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(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文


【步步高】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第一章 集合与常 用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文 1.四种命题及相互关系 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果 p? q,则 p 是 q 的充分条件,同时 q 是 p 的必要条件; (2)如果 p? q,但 q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; (3)如果 p? q,且 q? p,则 p 是 q 的充要条件; (4)如果 q? p,且 p (5)如果 p q,则 p 是 q 的必要不充分条件; p,则 p 是 q 的既不充分又不必要条件. q,且 q 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“?”) (1)“x +2x-3<0”是命题.( ? ) π π (2)命题“α = ,则 tan α =1”的否命题是“若 α = ,则 tan α ≠1”.( ? ) 4 4 (3)若一个命题是真命题,则其逆否命题是真命题.( √ ) (4)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件.( √ ) ) ) 2 (5)当 p 是 q 的充要条件时,也可说成 q 成立当且仅当 p 成立.( √ (6)若 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件.( √ 1.(2015?山东改编)若 m∈R, 命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆否命题是 1 2 ____________________________________. 答案 若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0 解析 原命题为“若 p,则 q”,则其逆否命题为“若綈 q,则綈 p”. ∴所求命题为“若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0”. 2.已知命题 p:若 x=-1,则向量 a=(1,x)与 b=(x+2,x)共线,则在命题 p 的原命题、 逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为________. 答案 2 解析 向量 a,b 共线?x-x(x+2)=0?x=0 或 x=-1, ∴命题 p 为真,其逆命题为假,故在命题 p 的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命 题的个数为 2. 3.记不等式 x +x-6<0 的解集为集合 A,函数 y=lg(x-a)的定义域为集合 B.若“x∈A” 是“x∈B”的充分条件,则实数 a 的取值范围为__________. 答案 (-∞,-3] 解析 不等式 x +x-6<0 的解集为 A=(-3,2),函数 y=lg(x-a)的定义域为 B=(a,+ ∞).由“x∈A”是“x∈B”的充分条件,得实数 a 的取值范围为(-∞,-3]. 1 4.若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”的____________条件. 2 2 2 2 a 答案 既不充分也不必要 1 1 解析 当-1<a<0,-1<b<0 时,由 0<ab<1 得到 b> ;当 a>0,b<0 时,由 b< 得到 ab<0,因 a a 1 此“0<ab<1”是“b< ”的既不充分也不必要条件. a 5.(教材改编)下列命题: ①x=2 是 x -4x+4=0 的必要不充分条件; ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件; ③sin α =sin β 是 α =β 的充要条件; ④ab≠0 是 a≠0 的充分不必要条件. 其中为真命题

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