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极坐标与参数方程测试题及答案(文科)



极坐标与参数方程测试
选择题( 选择题(每小题 4 分) 2π 化为直角坐标为( 1.点 M 的极坐标 (5, ) 化为直角坐标为( 3
5 5 3 ) A. ( ? , ? 2 2 5 5 3 ) B. ( , ? 2 2

一、


5 5 3 ) D. ( , 2 2

5 5 3 ) C. (? , 2 2

化为极坐标为( 2.点 M 的直角坐标为 (? 3 ,?1) 化为极坐标为( ) A. (2,
5π ) 6

B. (2,

7π ) 6

C. (2,

11π ) 6

D. (2, ) 6 (t为参数) 则点 M 1 (0,1), M 2 (5,4) 与曲

π

? x = 3t 3.已知曲线 C 的参数方程为 ? 2 ? y = 2t + 1 的位置关系是( 线 C 的位置关系是( ) 不在。 A. M 1 在曲线 C 上,但 M 2 不在。 C. M 1 , M 2 都在曲线 C 上。 表示什么曲线( 4.曲线 ρ = 5 表示什么曲线( ) A.直线 B. 圆 C.射线

B. M 1 不在曲线 C 上,但 M 2 在。 D. M 1 , M 2 都不在曲线 C 上。

D.线段

? x = t +1 5.参数方程 ? ?y = 1? 2 t A.一条直线 ? x = 3 + cos θ 6.椭圆 ? ? y = ?1 + 5 sin θ

表示什么曲线( (t为参数) 表示什么曲线( ) C.一条射线 D.一个圆 )

B.一个半圆

的两个焦点坐标是( (θ为参数) 的两个焦点坐标是(

(3,3),(3, A.(-3,5),(-3,-3) 5), B.(3,3),(3,-5) (1,1), (7, 1), C.(1,1),(-7,1) D.(7,-1),(-1,-1) ρ=4 成直角坐标方程为( 7.曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 化 成直角坐标方程为( 2 2 2 2 A.x +(y+2) =4 B.x +(y-2) =4 2 2 2 2 C.(x-2) +y =4 D.(x+2) +y =4 2 8.极坐标方程 4sin θ=3 表示曲线是 ( ) A.两条射线 B.抛物线 C .圆 D.两条相交直线

)

? x = 2 cos θ 与圆: 为参数)的位置关系是( 9.直线:3x-4y-9=0 与圆: ? 直线:3x-4y,(θ 为参数)的位置关系是( ? y = 2 sin θ A.相切 C.直线过圆心 B.相离 D.相交但直线不过圆心

)

? x = ?2 + tan θ 10. 为参数)的渐近线方程为( 10.双曲线 ? (θ 为参数)的渐近线方程为( ? y = 1 + 2 sec θ
1 A . y ? 1 = ± ( x + 2) 2 1 B. y = ± x 2

)

C. y ? 1 = ±2( x + 2) 二、

D. y + 1 = ±2( x ? 2)

填空题( 填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 ? ?x = t + t + 2 11. 11.双曲线 ? 的中心坐标是 。 1 ? y = t ? +1 t ? cos θ ? x= ? 1 + cos θ (θ 为参数)化成普通方程为 12. 为参数) 12.参数方程 ? sin θ ?y = 1 + cos θ ? 13. 13.极坐标方程 ρ cos(θ ?



π

6

) = 1 的直角坐标方程是


1 1 + m n

14. 抛物线 y2=2px(p>0)的一条过焦点的弦被焦点分成 m、 长的两段, =2px(p>0)的一条过焦点的弦被焦点分成 n 长的两段, 14. 则 = 三、 。 解答题( 解答题(共 40 分)

? x = 4 cos θ 15. 为参数) 在第一象限, 15 . 设椭圆 ? (θ 为参数 ) 上一点 P , 若点 P 在第一象限 , 且 ? y = 2 3 sin θ
∠XOP =

π
3

。(8 ,求点 P 的坐 标.。(8 分)

? x = 2 pt 2 16. 的方程为 (p> 为参数) t∈[ (p>0,t 为参数),当 t∈[-1,2]时 ,曲线 16.曲线 C 的方程为 ? ? y = 2 pt
的焦点, 的值。( 。(10 C 的端点为 A,B,设 F 是曲线 C 的焦点,且 S△AFB=14,求 P 的值。(10 分) , 17.已知过点 P(1,-2),倾斜角为

π

6 (1)m 取何值时,直线 l 和抛物线交于两点?

的直线 l 和抛物线 x2=y+m

(12 分)

(2)m 取何值时,直线 l 被抛物线截下的线段长为

4 3?2 。 3

18. 18.A,B 为椭圆

x2 y2 + = 1 ,(a>b>0) 上的两点,且 OA⊥OB,求△AOB 的面 (a> 上的两点, OA⊥OB, a2 b2

积的最大值和最小值。(10 积的最大值和最小值。(10 分) 。( 试卷答案: 试卷答案: 一、 选择题 1.C 2.B 3. A 4.B 5.C 6.B 9.D 10.C 注意:该曲线表示的是射线而不是直线, 5、注意:该曲线表示的是射线而不是直线,因为 x≥1。 二、填空题 1 11.(2,-1); 12. y 2 = ?2( x ? ) 2
13. 3 x + y ? 2 = 0
14. 2 p

7.A

8.D

1 (x ≤ ) 2

三、解答题
15. (

8 5 4 15 ) , 5 5

16.

2 3 3 23 + 4 3 ,(2)m=3; 12 ab a 2b 2 , S max = 2 2 a + b2

17.(1) m >

18. S min =


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