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高中数学人教A版2003选修2-3-第1章-第3节-二项式定理-学案


上篇!第一章!计数原理 题型三!排列组合综合应用 例% 如果 3 ) ) 米接力赛$ !从*名短跑运动员中选&人参加& 甲不能跑第一棒$ 乙不能跑第四棒$ 问共有多少种参赛方法& ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 小结!排列与组合的综合问题$ 首先要分清何时为排列$ 何 时为组合! 对含有特殊元素的排列组合问题$ 一般先进行组 合$ 再进行排列! 对特殊元素的位置有要求时$ 在组合选取 时$ 就要进行分类讨论$ 分类的原则是不重# 不漏! 在用间接 要注意考虑全面$ 排除干净! 法计数时$ 跟踪训练% 乙# 丙# 丁# 戊'名同学参加某项服务 !现安排甲# 活动$ 每人从事翻译# 导游# 礼仪# 司机四项工作之一$ 每项工 作至少有一人参加! 甲# 乙不会开车但能从事其他三项工作$ 丙# 丁# 戊都能胜任四项工作$ 则不同安排方案的种数是 ! !! /B ' # 0 B # * 1B + ) 2B ' & # + # +. * $ 若1 ! $1 $!!!!! , 则+ - (1 # # # # 计算 % * # ! 1 (1 #(1 %(1 &( )$ !!!! ! 将&个颜色互不相同的球全部放入编号为和#的两个盒子 % ! 里$ 使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号$ 则 不同的放球方法有!!!!种! 某电视台连续播放'个广告$ 其中有 % 个不同的商业广告和 & ! 要求最后播放的必须是奥运宣传 #个不同的奥运宣传广告$ 且#个奥运宣传广告不能连续播放$ 则不同的播放方 广告$ 式有!!!!种! 恰当利用组合数的两个性质$ 可使问题简化! ! 解排列# 组合综合题一般是先选元素# 后排元素$ 或充分利用元素 # ! 的性质进行分类# 分步$ 再利用两个基本计数原理作最后处理! 对于较难直接解决的问题则可用间接法$ 但应做到不重不漏! % ! 对于分配问题 $ 解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有 & ! 关$ 对于平均分组问题更要注意顺序$ 避免计数的重复或遗漏! 提 !示 课后完成. 课时活页作业本/ 第, +页 ! ! % ! 二项式定理 ! % ! ! 二项式定理 学习要求 能用计数原理证明二项式定理! ! 掌握二项式定理及其展开式的通项公式! # ! 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题! % ! 学法指导 二项式定理是计数 原 理 的 一 个 应 用 $ 学习中要理解二项 式中的 有 关 元 素 $ 利用二项式系数及其性质解决有关 问题 ! 二项式定理 ! 公式!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!叫做二项式定理! # 展开式共有 ! 其中 !!!!!!!!! # ! (( ) !!!! 项$ !!!!!!!叫做二项式系数! # 展开式的第 ! 记 % ! (( ) !!!! 项叫做二项展开式的通项$ 作3 4 ( $ !!!!!!!! ! 我的疑问% ! ! ! ! ! ! ! ! )! ') 数学高中选修# 人教 / 版 ! . % 探究点一!二项式定理 #$ %$ & 的 问题 ! ! (( ) (( ) (( ) !如何利用计数原理得到 ! 探究点二!二项展开式的通项 - 的展开式的第 例# 求! 项的系 ( # + &项的二项式系数# !! 数- 展开式& ! ! ! 求 +. # + ! 的展开式中+ 的系数! % +

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