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福建省师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题


福建师大附中 2012-2013 学年第二学期模块考试卷

高一数学必修 3
(满分:150 分,时间:120 分钟)

命题人:黄晓滨 审核人:江 泽

说明:试卷分第 1 卷和第 2 卷两部分,请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
? 参考公式:回归方程为 y ? bx ? a, 其中 b ?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx.

第1卷
1、 cos 750? 的值为( ****** ) A.

共 100 分

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D.

2 2

2、某单位有职工 100 人,不到 35 岁的有 45 人, 35 岁到 49 岁的 25 人,剩下的为 50 岁以上的人,现在抽 取 20 人进行分层抽样,各年龄段抽取人数分别是( ****** ) A. 7,4,6 B. 9,5,6 C. 6,4,9 D. 4,5,9 3、从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品} ,事件 B ={抽到二等品} ,事件 C ={抽到三 等品} ,且已知 P(A)= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为(******) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 4、把标号为 1,2,3,4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个。事件“甲分得 1 号 球”与事件“乙分得 1 号球”是( ****** ) A.互斥但非对立事件 B. 对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对 5、与 ?457 0 角的终边相同的角的集合是( ****** ) A. {? | ? ? ?263 ? k ? 360 , k ? Z }
0 0 0 0

B. {? | ? ? 263 ? k ? 360 , k ? Z }
0 0 0 0

C. {? | ? ? 457 ? k ? 360 , k ? Z } D. {? | ? ? 93 ? k ? 360 , k ? Z } 6、在空间直角坐标系 O ? xyz 中,设点 M 是点 N (2, ?3,5) 关于坐标平面 xoy 的对称点,点 P (1, 2,3) 关于 x 轴对称点 Q ,则线段 MQ 的长度等于( ****** ) A. 6 7、已知 tan x A. B. 14 C. 30 ****** ) D. ? D. 37

?

4 5

4 ,且 x 在第三象限,则 cos x ? ( 3 4 3 B. ? C. 5 5

3 5

8、200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速的众数,中位 频率 数的估计值为( ****** )
A. 62,62.5 C. 65,62.5 B. 65,62 D. 62.5,62.5 0.04 0.03 0.02 0.01 组距

1 2 9、已知 tan x ? ? ,则 sin x ? 3 sin x cos x ? 1的值为(**** 2
A. ?

40 50 60 70 80 时速 (km) ) D. ? 2

1 3

B. 2

C. ? 2 或 2

10、某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(°C)之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气温,
第1页

并制作了对照表: 气温(°C) 18 用电量(度) 24

13 34

10 38

-1 64

? 由表中数据,得线性回归方程 y ? ?2 x ? a. 当气温为–4°C 时,预测用电量的度数为(***** ).
A. 66 B. 68 C. 76 D. 78

11、有五条线段长度分别为 1,3,5, 7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角形的概 率为(**** ) A.

1 10

B.

3 10

C.

1 2

D.

7 10

12、某人利用随机模拟方法估计 π 的近似值,设计了下面的程序框图,运行时,从键盘输入 1000,输出值 为 788,由此可估计 π 的近似值约为(**** ) A.0.788 B.3.142 C.3.152 D.3.14

二、填空题: (本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答卷上) 13、将参加数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,?,1000,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001,0002,0003,?,0020,第一部分随 机抽取一个号码为 0015,则抽取的第 40 个号码为 ***** . 14、一只蚂蚁在三边长分别为 3、4、5 的三角形面内爬行,某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超 过 1 的概率为 ***** . 15、已知 ? 是第四象限角,化简 tan ? ? ( ******* . 输入 a , b , c 16、如图所示的算法中,令 a ? tan ? , b ? sin ? , c ? cos ? ,若在集

1 ? cos ? 1 ? cos ? ? )= 1 ? cos ? 1 ? cos ?

开始

π π? ? π 3π 合 ?? ? ? ? ? , ? ? 0 , , ? 中,给 ? 取一个值,输出的结果是 4 2? 4 4 ? sin ? ,则 ? 的值所在范围是 ******* .

a ?b

N

Y

a ?b
N

a?c
Y 输出 a
第2页

a?c

结束

16 题图

17、已知下列四个命题: (1)已知扇形的面积为 24? ,弧长为 8? ,则该扇形的圆心角为

(2)若 ? 是第二象限角,则

cos sin

? ?
2 ? 0;

4? ; 3

2
3 ; 4

(3)在平面直角坐标系中,角 ? 的终边在直线 3 x ? 4 y ? 0 上,则 tan ? ? ?

(4) 满足 sin ? ?

1 ? 5? 的角 ? 取值范围是 ( ? 2k? , ? 2k? ), (k ? Z ) 2 6 6
**** 。

其中正确命题的序号为 三、解答题: 18、(本小题满分 10 分) 如图是计算 1 ? 2 ?

1 1 1 的值的程序框图. ? 3 ? ? ??? ? 2010 ? 2 3 2010

(I)图中空白的判断框应填 **** . 执行框应填 ******* ; (II)写出与程序框图相对应的程序.

第 18 题图

19、 (本小题满分 12 分) 甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有 5 份样品送检,检测的平均得分相等(检 测满分为 100 分,得分高低反映该样品综合质量的高低) 。成绩统计用茎叶图表示如下: 甲 乙 9 8 8 4 8 9 2 1 0 9 a 6 ⑴求 a ; ⑵某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适? ⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分 在(90,100] 之间的概率.

第3页

20、(本小题满分12 分) 已知在△ABC 中, sin A ? cos A ?

7 ,求 tan A 的值。 5

21、(本小题满分 12 分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学 生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),?,[90,100]后画出如下部分频率分布 直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题:

(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分; (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率. 22、 (本小题满分 12 分)若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标,则点 M ( x, y ) 落 在上述区域的概率? (2)试求方程 x ? 2 px ? q 23、 (本小题满分 12 分)
2 2

? 1 ? 0 有两个实数根的概率.

已知关于x的函数y ? cos 2 x ? 4a sin x ? 3a (a ? R )的最大值M (a ) (1)求M (a ); (2)求M (a )的最小值
24、附加题. (本题满分 5 分) 已知函数 f ( x) ?

sin x ? 3 ,则函数 f (x) 的最小值是 3 cos x

*******

.

第4页

福建师大附中 2012-2013 学年第二学期模块考试卷答案

高一数学必修 3
第1卷
一、选择题:CBCAB; ADCDB;BC 二、选择题:13. 0795 ;14. 1 ?

共 100 分
16. ?

?
12

15. ? 2

? π 3π ? , ? ?2 4 ?

17.(1),(3),(4).

三:解答题 18.解: (I)判断框:i<=2010;????? 3 分 或 i ? 2011 执行框:S=S+i+1/i ????? 6 分 (II)程序:

19.(本小题满分12 分) 解 : ⑴

S=1 i=2 WHILE i<=2010 S=S+i+1/i i=i+1 WEND PRINT S END ,







88 ? 89 ? 90 ? 91 ? 92 84 ? 88 ? 89 ? (90 ? a ) ? 96 ??2 分 ? 5 5 解得 a ? 3 ??2 分。 1 2 ⑵ s甲 ? [(88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (90 ? 90) 2 ? (91 ? 90) 2 ? (92 ? 90) 2 ] ? 2 5
??4 分, (列式 1 分,求值 1 分)

1 2 s乙 ? [(84 ? 90) 2 ? (88 ? 90) 2 ? (89 ? 90) 2 ? (93 ? 90) 2 ? (96 ? 90) 2 ] ? 17.2 5
??6 分, (列式 1 分,求值 1 分)

s甲 ? s乙 ,从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适??7 分。
2 2

⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有: (88,89)(88,90)(88,91)(88,92)(89,90)(89,91) , , , , , , (89,92)(90,91)(90,92)(91,92)??10 分,共 10 种??10 分,其中至少有一份得分在(90,100]之 , , , 间的所有结果有: (88,91)(88,92)(89,91)(89,92)(90,91)(90,92)(91,92)??12 分,共 7 种?? , , , , , , 11 分,所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(90,100]之间的概率 P ? 20.(本小题满分12 分)
7 49 12 ,∴两边平方得: 1 ? 2sin A ? cos A ? ,∴ sin A ? cos A ? 。 5 25 25 7 12 ∵ sin A ? cos A ? ? 0 , 又∵ sin A ? cos A ? ∵A ∴ sin ? 0 , 是三角形的内角, A 是锐角, A ? 0 , cos A ? 0 , 5 25 2 ? 12 ? 1 ∵ ? sin A ? cos A ? ? 1 ? 2sin A ? cos A ? 1 ? 2 ? ? ? ? , ? 25 ? 25 1 7 3 3 4 4 ∴ sin A ? cos A ? ? , 又 sin A ? cos A ? , 解 得 sin A ? , cos A ? ; 或 sin A ? , cos A ? ∴ 5 5 5 5 5 5 3 sin A 4 tan A ? ? 或 。 cos A 3 4 21. (1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.

7 ??12 分. 10

解: (1)∵ sin A ? cos A ?

第5页

其频率分布直方图如图所示.

23 .解: (1) y ? cos2 x ? 4a sin x ? 3a ? (1 ? sin 2 x) ? 4a sin x ? 3a ? ?(sin x ? 2a ) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1?? 2分 令 sin x ? t ? [?1,1],则y ? ?(t ? 2a ) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1??????????????? 3分 1 ①若 ? 2a ? ?1, 即a ? , 则当t ? ?1时,M (a ) ? ?(?1 ? 2a ) 2 ? 4a 2 ? 3a ? 1 ? a ???? 4分 2 (2)依题意,60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组,频率和为(0.015+0.030+0.025+0.005)× 1 1 10=0.75. ②若 ? 1 ? ?2a ? 1, 即 ? ? a ? , 则当t ? ?2a时, M (a ) ? 4a 2 ? 3a ? 1??????? 5分 2 2 所以,估计这次考试的合格率是 75%. 1 利用组中值估算这次考试的平均分,可得: ③若 ? 2a ? 1,即a ? ? , 则当t ? 1时, M (a ) ? ?7 a ??????????????? 6分 45· +55· +65· +75· +85· +95· f1 f2 f3 2 f4 f5 f6 1 =45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71. ? a? ? a 所以估计这次考试的平均分是 71 2 分. ? 1 ? M (a ) ? ?4a 2 ? 3a ? 1 [40,50)与[90.100]的人数分别是 1 ????????????????? 7分 综上, ? ? a ? 6 和 3,所以从成绩是[40,50)与[90,100]的学生中选两人,将[40,50] ? 分数段的 6 人编号为 A1,A2,?A6,将[90,100]分数段的 3 人编号为 B1,B2,B3,从中任取两人,则基本事 2 2 ? 1 件构成集合 Ω={(A1a 2),(A1,A3)?(A1,A6),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,A3),(A2,A4),?,(B2, ? ? 7 ,A a?? ? 2 B3)}共有 36 个,其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1,A2),(A1,A3)?(A1,A6),(A2,A3)?(A5, ? 181 1 1 7 1 (A6当a ?1,B时,M ,B3),(B2? ,3当a 18 个,故概率 ? a ? =??????????? 9分 2)),(B ? 2),(B1 (a ) ? ?7 a ,B )共 ? 时,M (a ) P=36 ; 2. 2 2 2 2 22、 (本小题满分 12 分) (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确 1 1 3 2 7 3 1 1 2 当 ? ? a ? 时,M xa ) ?落在上述区域有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1) 定纵坐标,则点 M ( ( , y ) 4a ? 3a ? 1 ? 4(a ? 8 ) ? 16 , 对称轴为a ? 8 ? [? 2 , 2 ], , , , , , , , 2 2 (3,2)(3,3)九点, , 1 1 3 7 ? u所 M (a )当 ?M ?xa y ) 时单调先减后增,此时 (a ) ? M ( ) ? ?????????11分 ? 以 点 M ( , ? 2 落 在 上 述 区 域 的 概 率 8 16 2

1 39 7 ? ; .................6 分 P1= 从而,当a ? 时,M (a )取到最小值为 ?????????????????12分 8 16 6?6 4 2 2 (2) 解: 如图所示 方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个
?p ?3 ? ?q ?3 ? 2 2 ?? ? (2p) ? 4(?q ? 1) ? 0 2 2 2 2 得 p ? q ? 1 , 即方程 x ? 2 px ? q ? 1 ? 0 有两个
率. P2= 36 ? ? 36 .................12 分

实 数 根

实数根的概

第6页

24. 附加题。

6 3

第7页


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