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江苏省南京三中高三数学《基本不等式求最值》复习学案


一.学习目标: 知识目标:会用基本不等式解决简单的最值问题. 能力目标:渗透“转化”的数学思想,提高学生的运算能力和逻辑推理能力. 情感目标:培养学生严谨的科学态度及思维习惯. 二.学习过程 (一).知识回顾:

a +b ? ab , 该 不 等 式 成 立 的 前 提 ________________, 等 号 成 立 的 条 件 2 a +b _________________.其中 叫做这两个数的_______平均数, ab 叫做这两个数的______ 2
基本不等式 平均数. (二).自主观察: 1.已知 a,b ? R+ , a +b=2, 则 ab 的最大值为___________,此时 a= ______, b= _______. 2.已知 a,b ? R+ , ab =2, 则 a+b 的最小值为___________,此时 a= ______, b= _______. 3.已知 0 ? a ? 2, ,则 a(2 ? a) 的最大值为___________. 4.已知 x ? R ,则 y =x+
+

1 的最小值为_______________. x

(三).自主探究: 探究一:若 x ? 0 ,则 y =x+

1 是否有最值?若有,是最大值还是最小值? x

探究二:若 x ? 1, 则 y =x+

1 是否有最值? x

(四).自主合作: 思路:以下问题均可转化成求形如 x ? 5.已知 x >1, 则 y =x + A. 1 B. 2

1 的最值问题. x
) D. 3

1 的最小值为( x-1
C. 2 2

x 2 +x +4 6.若 x <0, 则 y ? 的最大值为_____________,此时 x ? ___________. x

7.若 x >0, 则 y ?

x 的最大值为______________,此时 x ? ___________. x +3x +1
2

(五).自主发展: 思路:以下问题是否仍能转化成求形如 x ? 8.已知 m+n =1(mn >0), 则

1 的最值问题? x

1 1 + 的最小值为____________. m n

9.已知 a,b ? R+ , a +b =1, 则

1 4 + 的最小值是_______________. a b

10. 已知 a,b ? R+ , a +b=2, 则

1 4 + 的最小值是_______________. a b

(六).自主评价: 1.设函数 f (x)=2 x+ A.有最大值

1 -1(x >0), 则 f (x) x
B.有最小值

(

) D.是减函数 )

C.是增函数 (

2.下列函数中,最小值为 2 2 的是 A. y = tan x +

1 tan x

B. y =sin x+

2 (0< x< ?) sin x

C. y=ex +2e- x

D. y=log2 x+2logx 2 ) D. ? lg 2

3.若 x +2 y =4,x >0,y >0, 则 lg x + lg y 的最大值是( A. 2 B. 2 lg 2 C. lg 2

4.(10 重庆高考)已知 t >0 ,则函数 y =

t 2 -4t +1 的最小值为__________________. t

5.(2011 年高考湖南卷理科 10)设 x, y ? R ,且 xy ? 0 ,则 ? x ?

? ?

2

?

1 ?? 1 ? ? ? 4 y 2 ? 的最小值 2 ?? 2 y ?? x ?



.

6.已知 x >0,y >0, 且

1 9 + =1 ,则 x+y 的最小值为________________ x y

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