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2017年春季学期苏教版高中数学必修5教案:第1课时—— 正弦定理(1)(教师版)


第1 章 【知识结构】 解三角形 听课随笔 正弦定理? ? ? 解三角形 ? 正、余弦定理的应用 余弦定理? 【重点难点】 重点:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并 能解决一些简单的三角形度量问题。 难点:(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有 关的实际问题 第 1 课时 正弦定理(1) 【学习导航】 知识网络 直角三角形的边角关系→任意三角形的边角 关系→正弦定理 c? a sin C 10sin105? ? ? 5 2 ?5 6. sin A sin 30? 因此, b , c 的长分别为 10 2 和 学习要求 1.正弦定理的证明方法有几种,但重点要突 出向量证法; 2.正弦定理重点运用于三角形中“已知两角 一边” 、 “已知两边一对角”等的相关问题 5 2 ?5 6 . 【例 2】根据下列条件解三角形: (1) b ? 3, B ? 60?, c ? 1; (2) c ? 6, A ? 45?, a ? 2 . 分析: 正弦定理也可用于解决已知两边及一边 的对角,求其他边和角的问题. 【课堂互动】 自学评价 1.正弦定理:在△ABC 中, a b c ? ? ? 2R , sin A sin B sin C 2.正弦定理可解决两类问题: (1)两角和任意一边,求其它两边和一角; (2) 两边和其中一边对角, 求另一边的对角, 进而可求其它的边和角 王新敞 奎屯 新疆 b c ? , sin B sin C c sin B 1? sin 60? 1 ? ? , ∴ sin C ? b 2 3 ? ?b ? c, B ? 60 ,∴ C ? B ,∴ C 为锐角, 【解】 ( 1) ∴ C ? 30 , A ? 90 ,∴ a ? b2 ? c2 ? 2 . ? ? 【精典范例】 【例 1】在 ?ABC 中, A ? 30? , C ? 105? , a ? 10 ,求 b , c . 分析: 正弦定理可以用于解决已知两角和一边 求另两边和一角的问题. 【 解 】 因 为 A ? 30? , C ? 105? , 所 以 a c ? , sin A sin C c sin A 6 ? sin 45? 3 ? ? ∴ sin C ? , a 2 2 ? ? ∴ C ? 60 或120 , (2)? ∴当 c sin B 6 sin 75? ? ? 3 ?1 sin C sin 60? ? ∴当 C ? 120?时,B ? 15? , b ? c sin B ? 6 sin15 ? 3 ? 1 ? sin C sin 60 C ? 60?时,B ? 75? , b ? a b c B ? 45? .因为 ? ? , sin A sin B sin C a s i Bn 1 0? s i n 4 5 ? ?1 0 2 所 以 b? , s i An s?i n 3 0 所以, b ? 3 ? 1, B ? 75? , C ? 60? 或 b ? 3 ?1, B ? 15? , C ? 120? . 追踪训练一 c ? 5, C ? 1050 ,B ? 450 , 1. 在△ABC 中, 则 b 的值为( A C A ) B D ? B ? 900 ? 即: ? 2 B ? 900 ? 300 ? B ? 450 , ?1800 ? 3B ? 900 ? 由正弦定理知: 听课随笔 5( 3 ? 1) 10 5( 3 ? 1) a s

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