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河南省信阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文


河南省信阳市 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)新人 教A版

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信阳市 2013~2014 学年度高二上期期末 数学试卷参考答案(文科) 1.D ∵(x-2)(x-3)>0,∴x>3 或 x<2. 2 2.C 綈 p:? x>1,x -1≤0. 15(a1+a15) 4 4 2 3.B 由前 15 项和 S15= 2 =6 可得 a1+a15=5,即 2a8=5,故 a8=5. π 1 3 4.A f′(x)=cos x-sin x,f′( 3 )=2-2. 1 1 2 5.C ∵抛物线过点(1,4),∴4=2a,∴a=2,∴抛物线方程为 x =4y,焦点坐标为(0,16). a2+b2-c2 2 π 2 2 2 6.A 由已知得 a +b -c =ab,∴cos C= 2ab =2,故 C= 4 . 7.A 由题得 c=5,又点 P 在渐近线上,∴a=2b,且 a +b =25, 2 2 ∴b =5,a =20. x x 8.A 设 P(x0,y0),∵y=e ,∴y′=e ,∴y′|x=x0=ex0=e,∴x0=1,∴P(1,e). 9.C 画出可行域,可知 z=x+y+2 在 x-y-1=0 与 2x+y+1=0 的交点(0,-1)处取到最小值,∴ zmin=0-1+2=1. A+C=2B, π 10.D ∵角 A、B、C 成等差数列,∴A+C+B=π ,解得 B= 3 . a b 1 π π π π π 由sin A=sin B,可得 sin A=2,∵b>a,∴A< 3 ,∴A= 6 ,从而 C=π - 3 - 6 = 2 , 1 3 ∴S△ABC=2ab=2. 11.A 设等比数列的公比为 q,由 an+an+1=6an-1 知,当 n=2 时 a2+a3=6a1,再由数列{an}为正项等 6 1 15 2 比数列,且 a2=1,得 1+q=q? q +q-6=0? q=-3 或 q=2.∵q>0,∴q=2,∴S4=2+1+2+4= 2 . 12.B 由 f(e-x)=f(x+e)可知 f(x)对称轴为 x=e, (x-e)f′(x)<0? f(x)在(e,+∞)上递减,f(x)在(-∞,e)上递增. 又 e-1<e<π <5,且π -e<e-(e-1)<5-e,所以有 f(5)<f(e-1)<f(π ),故选 B. 2 13.若 x >4,则 x>2. 9 1 9 14.4 a+b=3≥2ab? ≥2? ab≥4. 15.3x-y-1=0 ∵y′=-3x +6x,∴y′|x=1=-3+6=3, ∴切线方程为 y-2=3(x-1)即 3x-y-1=0. 16.(1,2] 因为|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=3|PF2|,所以|PF2|=a,又因为双曲线的右支上的点 P 均 满足|PF2|≥c-a,所以 a≥c-a,得 c≤2a,从而 1<e≤2. 17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为 d,{bn}的公比为 q, a1+3d=6, a1=0, ∴a1+5d=10,∴ d=2, ∴an=2n-2.(6 分) b1q2=4, q2 4 2 2 (Ⅱ)b1+b1q=3,∴1+q=3,3q -4q-4=0,∴q=2 或-3(舍),b1=1, b1(1-qn) 1-2n n ∴Tn= 1-q = 1-2 =2 -1.(12 分) 18.解:A={x|-1≤x≤3,x∈R},B={x|m-3≤x≤m+3,x∈R,m∈R}. (Ⅰ)∵A∩B=[2,3],∴m-3=2,即 m=5.(6 分)
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2 2 2

(Ⅱ) ∵p 是綈 q 的充分条件, ∴A? RB, ∴m-3>3 或 m+3<-1, 解得 m>6 或 m<-4.(12 分) 19.解:(Ⅰ)由正弦定理得 sin A=2sin Csin A, 3 ∵A、C 是锐角,∴sin C=2,故 C=60°.(6 分) 1 3 (Ⅱ)S=2absin C=2,∴ab=6. 由余弦定理得 c =a +b -2abcos C=(a+b) -3ab, 2 ∴(a+b) =25,∴a+b=5.(12 分) 2 20.解:(Ⅰ)由题意知,f′(x)=3ax +b, f′(2)=0, 12a+b=0, a=1, f(2)=c-16,即8a+2b+c=c-16,∴b=-12.(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知:f(x)=x -12x+c,f′(x)=3x -12=3(x-2)(x+2), 令 f′(x)=0,则 x1=-2,x2=2. 当 x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,故 f(x)在(-∞,-2)上为增函数; x∈(-2,2)时,f′(x)<0,故 f(x)在(-2,2)上为减函数; x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,故 f(x)在(2,+∞)上为增函数. ∴f(x)在 x=-2 处取得极大值 f(-2)=16+c, 在 x=2 处取得极小值 f(2)=c-16, ∴16+c=28,c=12. 此时 f(-3)=21,f(3)=3,f(2)=-4, ∴f(x)在[-3,3]上的最小值为 f(2)=-4.(12 分) 21.解:(Ⅰ)设 M(x0,y0),圆 M 的半径为 r, 依题意得 x0=c=r=|y0|. b2 b2 将 x0=c 代入椭圆方程得:|y0|= a ,所以 a =c. 又 b =a -c ,从而得 c +ac-a =0,两边除以 a 得:e +e-1=0, 5 5-1 解得 e=2,因为 e∈(0,1),所以 e= 2 .(6 分) (Ⅱ)因为△ABM 是边长为 2 的正三角形,所以圆 M 的半径 r=2,M 到 y 轴的距离 d=, b2 又由(Ⅰ)知:r= a ,d=c, b2 所以 c=, a =2. x2 y2 2 2 2 2 又因为 a -b =c ,解得 a=3,b =2a=6,所求椭圆方程是 9 + 6 =1.(12 分) 1 1 2 x x 22.解:(Ⅰ)∵a=1,∴f(x)=xe -x(2x+1)+2=xe -2x -x+2, ∴f′(x)=(e -1)(x+1),所以当-1<x<0 时,f′(x)<0; 当 x<-1 或 x>0 时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(-∞,-1),(0,+∞)上单调递增.(6 分) a+2 a+2 2 x x (Ⅱ)由 f(x)≥x -x+2,得 x(e - 2 x)≥0,即要满足 e ≥ 2 x, ex a+2 ex ex(x-1) 当 x=0 时,显然成立;当 x>0 时,即 x ≥ 2 ,记 g(x)= x ,则 g′(x)= x2 ,
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x
2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2

a +2 所以易知 g(x)的最小值为 g(1)=e,所以 2 ≤e,得 a≤2(e-1).(12 分)

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