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§3.4.1实际问题与一元一次方程--利率问题


§3.4.1 实际问题 与一元一次方程(1)

大放血 清仓处理

跳楼价 大亏本
5折酬宾

知识探究
1、商品原价200元,九折出售,卖价是 180 元. 2、商品进价是30元,售价是50元,则利润 是 20 元. 2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价 10%,降价后每件零售价是

0.9a 元. 3、某种品牌的彩电降价20%以后,每台售价为a 元,则该品牌彩电每台原价应为 1.25a 元. 4、某商品按定价的八折出售,售价是14.8元, 则原定售价是 18.5元 .
我思,故我进步

思考?
? 对上面商品销售中的问题里有哪些量?

成本价(进价), 标价; 销售价;

利润;

盈利;

亏损:

利润率

? 对上面这些量有何关系?

销 售 中 的 等 量 关 系

●售价、进价、利润的关系式:

商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系:

利润率= 商品利润 ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :

商品售价= 标价×

折扣数
10

●商品售价、进价、利润率的关系:

商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸

问题&情境
探究1

分析:售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价

分析:① 设盈利25%衣服的进价是 x 元,则商 品利润是 0.25x 元;依题意列方程
x + 0.25x = 60

由此得 x = 48 ② 设亏损25%衣服的进价是 y 元,则商品 利润是 -0.25y 元;依题意列方程
y +(-0.25y)=60

由此得 y = 80 两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 (元) 两件衣服的售价是 60×2=120 (元) 因为 进价 > 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损

.

解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元,依题意,得 x+0.25x=60 解得 x=48 y-0.25y=60 解得 y=80 60+60-48-80=-8(元)

答:卖这两件衣服总的亏损了8元。

课内练习
(1)广州某琴行同时卖出两台钢琴,每台售价为960元。 其中一台盈利20%,另一台亏损20%。这次琴行是盈 利还是亏损,或是不盈不亏? 解:设盈利20%的那台钢琴进价为x元,它的利润是 0.2x元,则 x+0.2x=960 得 x=800 设亏损20%的那台钢琴进价为y元,它的利润是 0.2y元,则 y-0.2y=960 得 y=1200

所以两台钢琴进价为2000元,而售价1920元,进价大于售 价,因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。

请再做一做:
(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中

一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情 况? 解:设盈利60%的那个计算器进价为X元,它的利润是0.6X 元,则 X+0.6X=64 得 X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元,它的利润是0.2Y 元,则
Y–0.2Y=64 得 Y=80

所以两个计算器进价为120元,而售价128元,进价小于售 价,因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.

问题2 某商店为了促销G牌空调机,承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款, 即在购买时先付一笔款,余下部分及它的利 息(年利率为5.6%)在2005年元旦付清, 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同,那么每次应付款多少元?

你会了吗?

解:设每次付款为x元,依题意得
(8224-x)(1+5.6%)=x 解得 x=4224 答:每次付款4224元.

做一做
1、某商场把进价为1980元的商品按 标价的八折出售,仍获利10%, 则该 商品的标价为 元. 解:设该商品的标价为x元.
0.8x=1980(1+0.1)

解得

x=2722.5

答:设该商品的标价为2722.5元.

2、我国政府为解决老百姓看病难的问题,决 定下调药品的价格,某种药品在2005年涨价 30%后,2007降价70%至a元,则这种药品 在2005年涨价前价格为 元.
解:设在2005年涨价前的价格为x元.

(1+0.3)(1-0.7)x=a
100 a 解得 x= 39 100 答:在2005年涨价前的价格为 3 9 a元.

3、某商品的进价是1000元,售价是 1500元,由于销售情况不好,商店决 定降价出售,但又要保证利润率不低于 5%,那么商店最多可降多少元出售此商品?

小结:
通过本节课的学习你有哪些收获? 你还有哪些疑惑?

熟记下列关系式
●售价、进价、利润的关系式:

商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系:

商品利润 利润率= ×100% 商品进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :

商品售价= 标价×

折扣数
10

●商品售价、进价、利润率的关系:

商品售价=商品进价×(1+利润率)

思考题

大展身手

1、某商品的进价是1000元,售价是1500元,由于销售情况不好, 商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可 降多少元出售此商品? 2、一年定期的存款,年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的 20%,作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元, 到期扣税后可得利息多少元? 3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾, 外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台 DVD的进价是多少元?

4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是:(1) 稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元 的应交超过800元那一部分稿费14%的税;(3)稿费高于4000元的 应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费,并交纳个人所 得税280元,那么王老师的这笔稿费共多少元?

自主探究发现

【情景】
一般情况下,个体 服装店只要高出进价的 20﹪(公平买卖)便可 盈利,但经销商们常常 以高出进价的80﹪~ 100 ﹪标价,然后进行 打折销售,或者与顾客

一天,小明的妈妈从个体服装 店买回一件成衣,花去220元,回家 后高兴的对小明说:“今天我捡了 个大便宜,碰上服装八折优惠酬宾 , 平时要花275元的衣服我只要花了 220元就买回来了.” 1. 试估算一下该衣服的进价? 2. 如果该件衣服是商家在进价的基 础上加价80﹪标价,则多少钱买这 件衣服才算公平买卖(加20﹪)? 3.小明的妈妈真的捡便宜了吗?若没 有,请你帮她计算一下,她比在公平 买卖时多付出多少元钱?(计算过程 中保留一位小数).

讨价还价.

本题给了我们 什么启示?

课后作业


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