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高中数学(人教版)选修2-3学案:1.2.2 组合(二)


1.2.2 【学习目标】

组合(二)

1. 掌握组合数的两个性质,并能运用组合数的性质进行化简; 2. 进一步理解排列与组合的区别和联系,熟练掌握组合数的计算公式,并且能够运用公式解 决一些简单的应用问题。

【自主学习】
1. 如何判断一个具体问题是否为组合问题? 2. 如何在应用组合数公式和性质进行计算

和证明的过程中注意公式成立的条件? 3.在组合数的性质 1 的构造事件证明过程中需要注意什么?

【自主检测】
0 = 1.Cn ? _________ ; C2007 2008

. . .

2. 要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送 3 位同学,不同的方法种数是 3.5 名工人分别要在 3 天中选择 1 天休息,不同方法的种数是

【典型例题】
例 1. 一个口袋内装有大小不同的 7 个白球和 1 个黑球, (1)从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出 3 个球,使其中含有 1 个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

3 4 5 6 例 2.(1)计算: C7 ; ? C7 ? C8 ? C9

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 (2)计算: C4 和 C5 ? C4 ? C4 ? C4 ? C4 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5

x ?1 2 x ?3 例 3. 解方程: (1) C13 ; ? C13

?2 x ?3 (2)解方程: C xx? 2 ? C x?2 ?

1 3 Ax ?3 10

【课堂检测】
x 3 x ?8 1.方程 C28 的解集为( ? C28

) C. ? . . D.

A.

?4?

B.

?9?

?4,9?

9 9 8 2. 化简: Cm ? Cm ?1 ? Cm ? 10 8 n 3. 若 Cn ,则 C20 的值为 ? Cn 2x 2 x ?1 5 6 4.解方程: C4 . ? C4 ? C6 ? C6

【总结提升】
1.通过本节学习,掌握排列与组合的定义,理解排列与组合模型特征,会用排列与组合模型 解决一些实际问题; 2.排列和组合是两个不同的数学模型,应用时注意区分两者的特征; 3.排列、 组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做 事的过程,用数学的原理和语言加以表述,也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经 验、具体情景出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.


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