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高中数学(人教版)选修2-3学案:1.2.2 组合(二)


1.2.2 【学习目标】

组合(二)

1. 掌握组合数的两个性质,并能运用组合数的性质进行化简; 2. 进一步理解排列与组合的区别和联系,熟练掌握组合数的计算公式,并且能够运用公式解 决一些简单的应用问题。

【自主学习】
1. 如何判断一个具体问题是否为组合问题? 2. 如何在应用组合数公式和性质进行计算和证明的过程中注意公式成立的条件? 3.在组合数的性质 1 的构造事件证明过程中需要注意什么?

【自主检测】
0 = 1.Cn ? _________ ; C2007 2008

. . .

2. 要从 5 件不同的礼物中选出 3 件分送 3 位同学,不同的方法种数是 3.5 名工人分别要在 3 天中选择 1 天休息,不同方法的种数是

【典型例题】
例 1. 一个口袋内装有大小不同的 7 个白球和 1 个黑球, (1)从口袋内取出 3 个球,共有多少种取法? (2)从口袋内取出 3 个球,使其中含有 1 个黑球,有多少种取法? (3)从口袋内取出 3 个球,使其中不含黑球,有多少种取法?

3 4 5 6 例 2.(1)计算: C7 ; ? C7 ? C8 ? C9

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 (2)计算: C4 和 C5 ? C4 ? C4 ? C4 ? C4 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5 ? C5

x ?1 2 x ?3 例 3. 解方程: (1) C13 ; ? C13

?2 x ?3 (2)解方程: C xx? 2 ? C x?2 ?

1 3 Ax ?3 10

【课堂检测】
x 3 x ?8 1.方程 C28 的解集为( ? C28

) C. ? . . D.

A.

?4?

B.

?9?

?4,9?

9 9 8 2. 化简: Cm ? Cm ?1 ? Cm ? 10 8 n 3. 若 Cn ,则 C20 的值为 ? Cn 2x 2 x ?1 5 6 4.解方程: C4 . ? C4 ? C6 ? C6

【总结提升】
1.通过本节学习,掌握排列与组合的定义,理解排列与组合模型特征,会用排列与组合模型 解决一些实际问题; 2.排列和组合是两个不同的数学模型,应用时注意区分两者的特征; 3.排列、 组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做 事的过程,用数学的原理和语言加以表述,也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经 验、具体情景出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.


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