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教案:二倍角的正弦、余弦、正切公式


一、课题:二倍角的正弦、余弦、正切公式 二:教学目标: 1.知识目标: (1)掌握 S2? , C2? , T2? 公式的推导,明确 ? 的取值范围; (2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。 2.能力目标: (1)通过公式的推导,了解它们的内在联系,从而培养逻辑推理内容能力; (2)通过综合运用公式,掌握有关技巧,提高分析问题、解决问题的能力。 3.情感目标: 引导学生发

现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质. 三、教学重点、难点 重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形,二倍角公式的简单 应用。 难点:理解二倍角公式,用单角的三角函数表示二倍角的三角函数,倍角公 式与以前学过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应 用。 四、教学过程: 1、课前三小题: (1) cos72? cos12? ? sin 72? cos102? ? (2)
3 sin x ? cos x ?

(3)已知: tan? ? 2, 则 tan(? ? ) ? 4 2、课题引入: 请回忆两角和的正弦、余弦和正切公式:

?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan(? ? ? ) ?
提问: 在上述公式中,若 ? ? ? ,那么这三个公式分别变为什么? 这就是我们今天要学习的内容:二倍角的正弦、余弦、正切公式 3、自读:阅读教材 P33—P36,完成下列问题: (1) sin 2? =___①__; cos2? =__②___; tan 2? =___③__ (2) 请用 sin ? 表示 cos2? ,则 cos2? =__④______ 请用 cos? 表示 cos2? ,则 cos2? =__⑤______

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

(3)请用 cos2? 表示 sin 2 ? 和 cos2 ? ,则
sin 2 ? =____⑥___; c o 2s? =____⑦____

(4)请用 tan? 表示 sin 2? 、 cos2? 、 tan 2? 则: s in 2? =__⑧___; cos2? =__⑨___; tan 2? =__⑩___ 4、互动: ※考点一:给角求值问题 例 1:求值:(1) sin 75? cos75? ? __________
? 1 ? ______ (3) cos2 15? ? ______ 8 ※考点二:给值(式)求值问题

(2) 2 sin2

?

例 2: (1)已知 tan? ? 2 ,则 tan 2(? ? ) ? ______ 8 2 ? (2)已知 sin 2? ? ,则 cos2 (? ? ) ? ________ 3 4 ※考点三:化简问题 例 3:已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos2 x ? 1( x ? R),
6 ?? ? ? 若 f ( x0 ) ? , x0 ? ? , ?, 求 cos 2 x0 的值。 5 ?4 2?

?

5、总结: 常用三角求值、化简有哪些方法、技巧? 三角求值、 化简常用技巧: ①注意将非特殊角向特殊值转化,比如: 15? 变 30? ; sin ? ②注意技巧:化切为弦, tan? ? ; cos? 1 ? cos 2? 1 ? 2 cos? ③注意倍角公式的逆用 sin2 ? ? , cos2 ? ? ; 2 2

?? ? ? ④注意利用已知角与未知角之间的关系,比如: 2 x0 ? ? 2 x0 ? ? ? ; 6? 6 ?
⑤注意利用“1”的恒等变形,比如: sin2 ? ? cos2 ? ? 1 ,
2 1? 2s i n ? c o? s ?s in ? ? 2s i n ? c o? s ? c o 2s? ? ( s i? n ?c o? s )2

6、课堂检测 1.设向量 a=(1, cos? )与 b=(-1, 2 cos? )垂直,则 cos2? 等于( A.
2 2

)

B.

1

C.0 )

D.-1

2. 1 ? sin100 ? ? 1 ? sin100 ? ? ( A. ? 2 cos50? B. 2 cos50?

C. ? 2 sin 50?

D. 2 sin 50?

? 4 ? 3.(2012 江 苏 11) 设 ? 为 锐 角 , 若 c o ? s( ? ) ? , 则 sin(2? ? ) 6 5 12
的值为______

? ? 7 解:由二倍角公式可知: cos(2? ? ) ? 2 cos2 (? ? ) ? 1 ? , 3 6 25 ? ? ? 24 ??是锐角,且cos(2? ? ) ? 0,? sin(2? ? ) ? 0,即sin(2? ? ) ? , 3 3 3 25
? sin(2? ? ? ) ? sin(2? ? ) cos ? cos(2? ? ) sin 12 3 4 3 4 3 4 24 2 7 2 17 2 ? ? ? ? ? 25 2 25 2 50

?

) ? sin(2? ?

?

?

?

?

?

?


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