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2018年高考数学专题复习专题检测:(一) 集合与常用逻辑用语 含解析


专题检测(一) 集合与常用逻辑用语 一、选择题 1. (2016· 全国卷Ⅱ)已知集合 A={1,2,3}, B={x|(x+1)· (x-2)<0, x∈Z}, 则 A∪B=( A.{1} C.{0,1,2,3} B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3} ) 解析: 选 C 因为 B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2, x∈Z}={0,1},A={1,2,3}, 所以 A∪B={0,1,2,3}. 2.(2017· 成都一诊)命题“若 a>b,则 a+c>b+c”的否命题是( A.若 a≤b,则 a+c≤b+c C.若 a+c>b+c,则 a>b B.若 a+c≤b+c,则 a≤b D.若 a>b,则 a+c≤b+c ) 解析: 选 A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定, 所以题中命题的否命题为 “若 a≤b,则 a+c≤b+c”. 3.(2017· 广西三市第一次联考)设集合 A={x|8+2x-x2>0},集合 B={x|x=2n-1,n∈ N*},则 A∩B 等于( A.{-1,1} C.{1,3} 解析:选 C ) B.{-1,3} D.{3,1,-1} ∵A={x|-2<x<4},B={1,3,5,…}, ∴A∩B={1,3}. ? 1 ? ? 4.(2017· 郑州第二次质量预测)已知集合 A={x|log2x≤1},B=?x? ?x>1 ,则 A∩(?RB) ? ? =( ) A.(-∞,2] C.[1,2] B.(0,1] D.(2,+∞) 解析:选 C 因为 A={x|0<x≤2},B={x|0<x<1},所以 A∩(?RB)={x|0<x≤2}∩{x|x≤0 或 x≥1}={x|1≤x≤2}. 5.(2017· 北京高考)设 m,n 为非零向量,则“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0” 的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 解析:选 A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ∵m=λn,∴m· n=λn· n=λ|n|2. ∴当 λ<0,n≠0 时,m· n<0. π ? 反之,由 m· n=|m||n|cos〈m,n〉<0?cos〈m,n〉<0?〈m,n〉∈? ?2,π?, π ? 当〈m,n〉∈? ?2,π?时,m,n 不共线. 故“存在负数 λ,使得 m=λn”是“m· n<0”的充分而不必要条件. 6.(2018 届高三· 湘中名校联考)已知集合 A={x|x2-11x-12<0},B={x|x=2(3n+1), n∈Z},则 A∩B 等于( A.{2} C.{4,10} ) B.{2,8} D.{2,4,8,10} 解析:选 B 因为集合 A={x|x2-11x-12<0}={x|-1<x<12},集合 B 为被 6 整除余 数为 2 的数.又集合 A 中的整数有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,故被 6 整除余数为 2 的数有 2 和 8,所以 A∩B={2,8}. 7. (2017· 石家庄调研)设全集 U=R, 集合 A={x|x≥1}, B={x|(x+2)(x-1)<0}, 则( A.A∩B=? C.?UB?A B.A∪B=U D.?UA?B ) 解析:选 A 由(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,所以 B={x|-2<x<1},则 A∩B=?,A ∪B={x|x>-2},?UB={x|x≥1 或 x≤-2},A??UB,?UA={x|x<1},B??UA,故选 A. 1 1 1 ?

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