当前位置:首页 >> 数学 >>

2008-2009学年上海市金山区张堰中学高一(上)第二次月考数学试卷


2008-2009 学年上海市金山区张堰中学高一(上) 第二次月考数学试卷

菁优网

www.jyeoo.com

2008-2009 学年上海市金山区张堰中学高一(上) 第二次月考数学试卷
一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分) (2012?普陀区一模)不等式|2x

﹣1|≤1 的解集为 _________ .

2. (3 分)函数

的定义域为

_________ .

3. (3 分)设

,则 f(x)+g(x)= _________ .

4. (3 分)设全集 I=R,集合 A={x|x>1},B={x|(0.3) 5. (3 分)函数

1﹣x

<(0.3) },则 CIA∩CIB=

2x

_________ .

的值域是 _________ .

6. (3 分)已知幂函数

在(0,+∞)内单调递减,则 m=

_________ .

7. (3 分)求函数 _________ .

的单调减区间为

8. (3 分)函数

的奇偶性为 _________ .

9. (3 分)函数

的零点是 _________ .

10. (3 分)设函数

,若 f(m)≥1,则实数 m 的 取值范围是 _________ .

11. (3 分) 设定义在[﹣2, 2]上的奇函数 y=f (x) 在 (0, 2]上的图象如图所示, 则不等式 ( f x) ≥0 的解集是 _________ .

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com x 12. (3 分)已知函数 y=a (a>0 且 a≠1)在区间[﹣2,2]上的函数值恒小于 2,则 a 的取值范围是 _________ . 二、选择题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13. (3 分)函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( ) A .1 B.0 C .0 或 1

D.1 或 2 )

14. (3 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是( A.增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5 C. 减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5 15. (3 分)若 f(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x﹣x ,则当 x>0 时,f(x)等于( 2 2 2 A.x+x2 B.x ﹣x C.﹣x ﹣x D.﹣x +x 16. (3 分) (2010?内江二模)当 a≠0 时,y=ax+b 和 y=b 的图象只可能是( A. B. C.
ax 2



) D.

三、解答题(共 6 小题,满分 52 分) 17. (6 分)判断函数 f(x)=x +|x|,x∈(k,1)的奇偶性. 18. (6 分)已知函数 (a>0) ,且函数 f(x)是奇函数
2

(1)求 a 值; (2)判断证明函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明. 19. (8 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. 20. (10 分)f(x)是定义在[﹣2,2]上的偶函数,且 f(x)在[0,2]上单调递减,若 f(1﹣m)<f(m)成立,求 实数 m 的取值范围. 21. (10 分)函数 y=a +2a ﹣1(a>0 且 a≠1)在区间[﹣1,1]上有最大值 14,试求 a 的值. 22. (12 分)设定义在 R 上的函数 f(x) ,且 f(x)≠0,满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x、y∈R,有 f(x+y) =f(x)f(y) ,f(1)=2. (1)求证:f(x)在 R 上为单调增函数; 2 (2)解不等式 f(3x﹣x )>4; (3)解方程 .
2x x 2

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

23. (满分 10 分)设 f ( x) 是定义在 ? ?1,1 ? 上函数,且对任意 a, b ?[?1,1] ,当 a ? b ? 0 时,都有
f (a) ? f (b) ? 0 成立.解不等式 f ( x 2 ? 3) ? f ( x ? 1) . a ?b 解:

24. (满分 10 分)某商店销售洗衣粉,年销售总量为 6000 包,每包进价 2.8 元,销售价 3.4 元.全 年分若干次进货, 每次进货均为 x 包. 已知每次进货运输劳务费为 62.5 元, 全年保管费为 1.5 x 元. (1)把该店经销洗衣粉一年的利润 y (元)表示为每次进货量 x (包)的函数,并指出函数的定 义域; (2)为了使利润最大化,问每次该进货多少包? 解: (1)

(2)

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

2008-2009 学年上海市金山区张堰中学高一(上) 第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分) 1. (3 分) (2012?普陀区一模)不等式|2x﹣1|≤1 的解集为 [0,1] . 考点: 专题: 分析: 解答: 绝对值不等式. 计算题. 首先对不等式去绝对值可得到﹣1≤2x﹣1≤1,然后求解 x 的取值范围即得到答案. 解:由不等式|2x﹣1|≤1, 首先去绝对值可得到﹣1≤2x﹣1≤1; 移项得:0≤x≤1 故答案为:[0,1]. 点评: 本题考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式来解.计算量小较容易.
1087264

2. (3 分)函数

的定义域为

[1,2)∪(2,+∞) .

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题. 分析: 根据负数不能开偶次方根可得 x≥1, 结合此范围去掉绝对值进而化简函数的解析式, 再结合分母不能为零来 求解,两者求解的结果取交集. 解答: 解:因为函数 ,
1087264

所以 x≥1,所以|x+1|=x+1|,并且|2x﹣1|=2x﹣1, 所以 ,

所以 x≥1,并且 x≠2, 所以定义域是:[1,2)∪(2,+∞) . 故答案为:[1,2)∪(2,+∞) . 点评: 本题主要考查定义域的求法,这里主要考查了分式函数和根式函数两类. 3. (3 分)设 ,则 f(x)+g(x)= 1+ ,x∈{x|0≤x≤1} .

考点: 指数型复合函数的性质及应用;函数解析式的求解及常用方法. 专题: 计算题. 分析: 分别先求函数 的定义域{x|x≥﹣1},函数 1},而两式相加即得 f(x)+g(x) ,别忘记写出定义域.
?2010-2013 菁优网

1087264

的定义域{x|x≥1 或 x≤﹣

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解:由题意可得,函数 函数 ∴F(x)=f(x)+g(x)= 故答案为:1+ ,x∈{x|0≤x≤1}

的定义域{x|x≥0} 的定义域{x|0≤x≤1} =1+ ,且定义域为{x|0≤x≤1}

点评: 本题主要考查了含有根式与分式的函数的定义域的求解、和函数解析式的求解及常用方法,属于基础试题
1﹣x 2x

4. (3 分)设全集 I=R,集合 A={x|x>1},B={x|(0.3)

<(0.3) },则 CIA∩CIB=

[ ,1] .

考点: 专题: 分析: 解答:

交、并、补集的混合运算. 计算题.
x

1087264

先根据函数 y=(0.3) 的单调性求出集合 B,进而得到 B 的补集,再求出 A 的补集即可得到结论. x 解:因为 y=(0.3) 是减函数, ∴(0.3)
1﹣x

<(0.3) ?1﹣x>2x?x< .

2x

∴B={x|x< }?CIB={x|x≥ }. ∵A={x|x>1}?CIA={x|x≤1}. ∴CIA∩CIB={x| ≤x≤1}. 故答案为:[ ,1]. 点评: 本题主要考查交、并、补集的混合运算.这一类型题目常与不等式联合出题,当考查知识不难,属于基础 题目.

5. (3 分)函数

的值域是 [﹣ ,+∞) .

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 令 =t,将函数转化成关于 t 的一道定函数在定区间上的值域问题,通常利用配方法,结合函数的图
1087264

象及函数在区间上的单调性,求得相应的最值,从而得函数的值域. 解答: 解:令 ∴y= 故所求函数的值域为[﹣ ,+∞) , 故答案为[﹣ ,+∞) . 点评: 通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数,利用二次函数的最值,确定原函数的值域.换元法是一种 重要的数学解题方法,掌握它的关键在于通过观察、联想,发现与构造出变换式(或新元换旧式、或新式 换旧元、或新式换旧式) .
?2010-2013 菁优网

=t,t≥0,则 x=

, ,当且仅当 t=0 时取等号

菁优网

www.jyeoo.com

6. (3 分)已知幂函数

在(0,+∞)内单调递减,则 m=

2 .

考点: 幂函数的单调性、奇偶性及其应用;函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 首先利用幂函数的定义,得出 m2﹣m﹣1=1,根据方程求出 m 的值,然后再将 m 的值代入函数解析式,检 验所得函数的单调性,即可得出符合条件的 m 的值. 解答: 2 解:∵y=(m ﹣m﹣1) 是幂函数
1087264

∴m ﹣m﹣1=1 解得 m=2 或 m=﹣1 ﹣3 当 m=2 时,函数为 y=x ,不满足在(0,+∞)上为减函数,符合题意; 0 当 m=﹣1 时,函数为 y=x ,不满足在(0,+∞)上为减函数,不符合题意. 答案为 m=2 故答案为 2 点评: 本题考查幂函数的定义,以及函数单调性的意义,属于基础题.对于幂函数应该注意:形如 y=xα(其中 α 为常数) ,幂函数的单调性与其幂指数的正负有关.

2

7. (3 分)求函数 .

的单调减区间为

考点: 复合函数的单调性. 专题: 常规题型;计算题. 分析: 2 先根据二次函数的单调性求出函数 g(x)=x ﹣x 的增区间,就是函数的
1087264

的单调递减区间.

解答:

解:g(x)=x ﹣x 的增区间是 ∵函数 g(x)=x ﹣x 的增区间,就是函数的 ∴函数 故答案为: 的单调减区间为
2

2

的单调递减区间

点评: 本题考查复合函数的单调性,以及指数函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则增,一增一减则 减,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.

8. (3 分)函数

的奇偶性为 奇函数 .

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题. 分析: 先化简函数,然后求出函数的定义域看其是否关于原点对称,判断 f(x)奇偶性,即找出 f(﹣x)与 f(x) 之间的关系从而可得结论
1087264

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解答: 解:函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞) ,





∴函数为奇函数,

故答案为:奇函数. 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性的判定,在定义域关于原点对称的前提下,可根据定义判定函数奇偶性.

9. (3 分)函数

的零点是 1 .

考点: 函数的零点. 专题: 计算题. 分析: 根据函数零点与对应方程根的关系,我们构造方程
1087264

=0,解方程求出根,即可得到函数

的零点. 解答: 解:令
2 2

=0

即 1﹣x =0,x ﹣2x﹣3≠0 解得 x=1,x=﹣1(舍去) 故答案为:1 点评: 本题考查的知识点是函数的零点, 其中其中将函数零点问题转化为求方程根的问题, 是解答本题的关键. 其 中本题易忽略函数的定义域,而错解为±1.

10. (3 分)设函数

,若 f(m)≥1,则实数 m 的 取值范围是 (﹣∞,﹣1]∪(0,+∞) .

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;指数函数的图像与性质;幂函数的图像. 专题: 计算题. 分析: 由已知中函数 ,分 m>0 与 m≤0 两种情况分别将不等式 f(m)≥1 进行转化,然后根据
1087264

指数函数和二次函数的性质,分别解不等式,然后综合讨论结果,即可得到答案. 解答: 解:当 m>0,f(m)≥1 可化为 2m≥1,故 m>0 2 当 m≤0,f(m)≥1 可化为 m ≥1,解得 m≤﹣1,或 m≥1(舍去) ,故 m≤﹣1, 综上实数 m 的 取值范围(﹣∞,﹣1]∪(0,+∞) 故答案为: (﹣∞,﹣1]∪(0,+∞) 点评: 本题考查的知识点是分段函数的应用,指数函数的图象与性质,幂函数的图象性质,解不等式,其中熟练 掌握指数函数及幂函数的图象与性质,是解答本题关键.

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 11. (3 分)设定义在[﹣2,2]上的奇函数 y=f(x)在(0,2]上的图象如图所示,则不等式 f(x)≥0 的解集是 [﹣ 2,﹣1]∪[0,1] .

考点: 函数奇偶性的性质;奇偶函数图象的对称性. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 先观察图象可知当 x∈[0,1]时,f(x)≥0,然后根据奇函数的图象关于原点对称可知 x∈[﹣2,﹣1]时,f(x) ≥0,从而求出所求. 解答: 解:当 x≥0 时,观察图象可知当 x∈[0,1]时,f(x)≥0 根据奇函数的图象关于原点对称可知 当 x∈[﹣2,﹣1]时,f(x)≥0 故不等式 f(x)≥0 的解集是[﹣2,﹣1]∪[0,1] 故答案为:[﹣2,﹣1]∪[0,1] 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性,以及奇函数的图象的对称,同时考查了识图能力,属于中档题.
1087264

12. (3 分)已知函数 y=a (a>0 且 a≠1)在区间[﹣2,2]上的函数值恒小于 2,则 a 的取值范围是 <a<1} .

x

{a|1<a<



考点: 函数恒成立问题;指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 专题: 计算题. x 分析: 函数 y=a (a>0 且 a≠1)在区间[﹣2,2]上的函数值恒小于 2 分两类情况:当 a>1 时,函数单调递增,最
1087264

大值为 a ,由 a <2,解得 1<a< <a<1.
x

2

2

.当 0<a<1 时,函数单调递减,最大值为 a ,由 a <2,解得

﹣2

﹣2

解答: 解:函数 y=a (a>0 且 a≠1)在区间[﹣2,2]上的函数值恒小于 2, 即在定义域内最大值小于 2 分两类情况: 2 ①当 a>1 时,函数单调递增,最大值为 a , 2 由 a <2,解得 1<a< . ﹣2 ②当 0<a<1 时,函数单调递减,最大值为 a , 由 a <2,解得
﹣2

<a<1. 或 <a<1}.

所以 a 的取值范围是:{a|1<a< 故答案为:{a|1<a< 或

<a<1}.

点评: 本题考查函数的恒成立问题,解题时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地运用分类讨论思想 进行解题. 二、选择题(共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) 13. (3 分)函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( ) A .1 B.0 C .0 或 1 考点: 函数的概念及其构成要素.

D.1 或 2

1087264

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 专题: 计算题. 分析: 根据函数的定义,对于每一个自变量的值,有且只有一个元素与它对应,需要针对于函数在 x=1 处有没有 定义,若有则有一个交点,若没有,则没有交点,综合可得答案. 解答: 解:若函数在 x=1 处有意义, 在函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是 1, 若函数在 x=1 处无意义,在两者没有交点, ∴有可能没有交点,如果有交点,那么仅有一个. 故选 C. 点评: 本题考查函数的概念及其构成要素,考查函数的意义,考查对于问题要注意它的多面性,本题易错点是忽 略函数在这里有没有意义. 14. (3 分)如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上是( A.增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5 C. 减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5 考点: 专题: 分析: 解答: 奇函数. 压轴题. 由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案. 解:因为奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数, 所以 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上也是增函数, 且奇函数 f(x)在区间[3,7]上有 f(3)min=5, 则 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上有 f(﹣3)max=﹣f(3)=﹣5, 故选 B. 点评: 本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系.
1087264



15. (3 分)若 f(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,当 x<0 时,f(x)=x﹣x ,则当 x>0 时,f(x)等于( 2 2 2 A.x+x2 B.x ﹣x C.﹣x ﹣x D.﹣x +x 考点: 专题: 分析: 解答: 函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法. 计算题.

2



1087264

根据 x>0 时,﹣x>0,有 f(﹣x)=(﹣x)﹣(﹣x) =﹣f(x) ,可得答案. 解:由题意知,函数 y=f(x)为奇函数, 2 2 设 x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=(﹣x)﹣(﹣x) =﹣f(x) ,∴f(x)=﹣x ﹣x 故选 C. 点评: 本题主要考查已知函数奇偶性求函数解析式的问题.注意对函数奇偶性的理解和记忆. 16. (3 分) (2010?内江二模)当 a≠0 时,y=ax+b 和 y=b 的图象只可能是( A. B. C.
ax

2

) D.

考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 计算题. 分析: 本着在同一坐标系中 a,b 的值应该一样的原则进行分析,先从一次函数 y=ax+b 进行入手,通过观察图形
1087264

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 确定 a,b 的范围,再严重指数函数的单调性是否能够满足条件,进行逐一排除即可得到答案. ax 解答: 解:A 中、y=ax+b 当 x=0 时 0<y=b<1,a>0,可验证 y=b 满足 0<b<1,a>0,的条件,故 A 正确; B 中、y=ax+b 当 x=0 时 y=b>1,a>0,则 y=b 为单调增函数但 y=b 单调递减不满足条件,故 B 不正确; ax ax C 中、y=ax+b 当 x=0 时 y=b>1,a<0,则 y=b 为单调减函数,但是图中 y=b 为单调减函数不满足条件, C 不对; D 中、y=ax+b 当 x=0 时 0<y=b<1,a<0,则 y=b 为单调增函数,但是图中 y=b 为单调减函数不满足条 件,D 不对 故选 A. 点评: 本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系, 即当底数大于 0 小于 1 时函数单调递减, 当底数大于 1 时函数单调递增. 三、解答题(共 6 小题,满分 52 分) 17. (6 分)判断函数 f(x)=x +|x|,x∈(k,1)的奇偶性. 考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: f(x)的定义域为(k,1) ,不一定关于原点对称,当关于原点对称时,由函数奇偶性的定义,f(﹣x)=
1087264

ax

ax

ax

ax

2

(﹣x) +|﹣x|,结果可知. 解答: 解:f(x)的定义域为(k,1) ,不一定关于原点对称, 当 k=﹣1 时,定义域关于原点对称. 由函数奇偶性的定义, f(﹣x)=(﹣x) +|﹣x|=f(x) , 故为偶函数. 当 k≠﹣1 时,定义域不关于原点对称,不存在奇偶性. 故:k=﹣1 时,函数 f(x)为偶函数; k≠﹣1 时,函数 f(x)不存在奇偶性. 点评: 本题考查函数奇偶性的判断,较简单.具备奇偶性的函数,其定义域必关于原点对称,再依据奇函数、偶 函数的定义做出判断. 18. (6 分)已知函数 (a>0) ,且函数 f(x)是奇函数
2

2

(1)求 a 值; (2)判断证明函数 f(x)在(﹣∞,+∞)上的单调性,并证明. 考点: 函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: (1)由函数 f(x)是 R 上的奇函数,由 f(0)=0 可求得 a;
1087264

(2)利用函数单调性的定义,令 x1<x2,f(x1)﹣f(x2)判断与 0 的大小关系,即可证明. 解答: 解: (1)∵ 的定义域为 R,且函数 f(x)是奇函数,

∴f(0)=1﹣a=0, ∴a=1; (2)f(x)为(﹣∞,+∞)上的增函数. 证明:∵
x

,a>0,
﹣x

∴f′(x)=2 ln2+(﹣a)×(﹣1)2 ln2=2 ln2(1+a)>0, ∴f(x)为(﹣∞,+∞)上的增函数. 点评: 本题考查函数的奇偶性的应用,考查学生理解应用函数的奇偶性的概念的能力,分析转化的能力,属于中
?2010-2013 菁优网

x

菁优网

www.jyeoo.com 档题. 19. (8 分)已知函数 f(x)=x +2ax+2,x∈[﹣5,5], (1)当 a=1 时,求 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. 考点: 函数的最值及其几何意义;函数单调性的性质. 专题: 常规题型;计算题. 分析: (1)先求出二次函数的对称轴,结合开口方向可知再对称轴处取最小值,在离对称轴较远的端点处取最大 值; (2)要使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数,只需当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时,即满足条件. 2 2 2 解答: 解: (1)f(x)=x +2ax+2=(x+a) +2﹣a , 2 其对称轴为 x=﹣a,当 a=1 时,f(x)=x +2x+2, 所以当 x=﹣1 时,f(x)min=f(﹣1)=1﹣2+2=1; 当 x=5 时,即当 a=1 时,f(x)的最大值是 37,最小值是 1. (6 分) (2)当区间[﹣5,5]在对称轴的一侧时, 函数 y=f(x)是单调函数.所以﹣a≤﹣5 或﹣a≥5, 即 a≥5 或 a≤﹣5,即实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪[5,+∞)时, 函数在区间[﹣5,5]上为单调函数. (12 分) 点评: 本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值,以及单调性的运用等有关基础知识,同时考查分 析问题的能力.
1087264

2

20. (10 分)f(x)是定义在[﹣2,2]上的偶函数,且 f(x)在[0,2]上单调递减,若 f(1﹣m)<f(m)成立,求 实数 m 的取值范围. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 综合题;转化思想. 分析: 由题条件知函数在[0,2]上是减函数,在[﹣2,0]上是增函数,其规律是自变量的绝对值越小,其函数值越 大,由此可直接将 f(1﹣m)<f(m)转化成一般不等式,再结合其定义域可以解出 m 的取值范围. 解答: 解:因为函数是偶函数,∴f(1﹣m)=f(|1﹣m|) ,f(m)=f(|m|) , 又 f(x)在[0,2]上单调递减,故函数在[﹣2,0]上是增函数 ∵f(1﹣m)<f(m)
1087264



,得



实数 m 的取值范围是



点评: 本题考点是抽象函数及其应用,考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式,解决此类题的关键是将函数的 性质进行正确的转化,将抽象不等式转化为一般不等式求解.本题在求解中有一点易疏漏,即忘记根据定 义域为[﹣2,2]来限制参数的范围.做题一定要严谨,转化要注意验证是否等价. 21. (10 分)函数 y=a +2a ﹣1(a>0 且 a≠1)在区间[﹣1,1]上有最大值 14,试求 a 的值. 考点: 指数函数综合题. 分析: 令 b=ax 构造二次函数 y=b2+2b﹣1,然后根据 a 的不同范围(a>0 或 0<a<1)确定 b 的范围后可解. 解答: 解:令 b=ax 则 a2x=b2 2 2 ∴y=b +2b﹣1=(b+1) ﹣2 对称轴 b=﹣1
1087264

2x

x

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com ﹣1 x 若 0<a<1,则 b=a 是减函数,所以 a >a 所以 0<a<b< 所以 y 的图象都在对称轴 b=﹣1 的右边,开口向上 并且递增 所以 b= 时有最大值 所以 y=b +2b﹣1=14∴b +2b﹣15=0∴(b﹣3) (b+5)=0 b>0,所以
x 2 2

b= =3,a= 符合 0<a<1

若 a>1 则 b=a 是增函数,此时 0< <b<a y 的图象仍在对称轴 b=﹣1 的右边,所以还是增函数 b=a 时有最大值 所以 y=b +2b﹣1=14 b>0,所以 b=a=3,符合 a>1 所以 a= 或 a=3 点评: 本题主要考查指数函数单调性的问题.对于这种类型的题经常转化为二次函数,根据二次函数的图象和性 质进行求解. 22. (12 分)设定义在 R 上的函数 f(x) ,且 f(x)≠0,满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x、y∈R,有 f(x+y) =f(x)f(y) ,f(1)=2. (1)求证:f(x)在 R 上为单调增函数; (2)解不等式 f(3x﹣x )>4; (3)解方程 .
2 2

考 点 : 专 题 : 分 析 :

函数单调性的判断与证明;其他不等式的解法.

1087264

综合题.

(1)设 x>y 代入关系式表示出设 f(x) ,令 x=x﹣y 代入所的式子,再由题意判断出 f(x) 、f(y)的大小,进 行证明出函数的单调性; (2)根据 f(1)=2 和关系式求出 f(2)=4,代入不等式,再由(1)的结果列出不等式,进行求解; (3)利用 f(2)=4、f(1)=2,以及关系式求出 f(0)和 f(3)的值,再把方程进行转化为关于 f(x)的二次 方程,求出 f(x)的值,再利用关系式和函数的单调性,求出函数值的范围,舍去一个值进而求出对应的 x 的 值. ,

解 (1)设 x>y,∵f(x+y)=f(x)f(y) ,∴f(x)= 答 解: : 令 x=x﹣y,代入上式得,f(x﹣y)= ,

∵x>y,∴x﹣y>0,∵当 x>0 时,f(x)>1, ∵f(x﹣y)>1,∴ >1,则 f(x)>f(y) ,

∴f(x)在 R 上为单调增函数;
?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com (2)∵f(1)=2,f(x+y)=f(x)f(y) ,∴f(2)=f(1+1)=f(1)f(1)=4, 2 2 由于 f(3x﹣x )>4,∴f(3x﹣x )>f(2) , 2 又∵f(x)在 R 上为单调增函数,∴3x﹣x ﹣2>0,解得 1<x<2, ∴不等式的解集是(1,2) ; (3)令 x=0,y=1 代入 f(x+y)=f(x)f(y) ,得 f(0+1)=f(0)f(1)=f(1) , ∵f(1)=2,∴f(0)=1, 令 x=2,y=1 代入 f(x+y)=f(x)f(y) ,得 f(2+1)=f(2)f(1)=8,即 f(3)=8, ∴f(x+3)=f(x)f(3)=8f(x) ,代入 [f(x)] +4f(x)﹣5=0,解得 f(x)=1 或﹣5, 令 y=﹣x 代入 f(0)=f(x)f(﹣x)=1,即 f(﹣x)= ∵f(x)在 R 上为单调增函数,f(0)=1; ∴f(x)>0,则 f(x)=﹣5 舍去,故 f(x)=1,即 x=0, 所以所求的方程解是 0. ,
2

得,

23 (满分 10 分)设 f ( x) 是定义在 ? ?1,1? 上的函数,且对任意 a , b ? ? ?1,1? ,当 a ? b ? 0 时,都有
f ( a ) ? f ( b) ? 0 .解不等式 f ( x 2 ? 3) ? f ( x ? 1) . a ?b

解:因为对任意 a , b ? ? ?1,1? ,当 a ? b ? 0 时,都有 所以函数 f ( x) 在 ? ?1,1? 上是增函数,

f (a) ? f (b) ?0, a ?b

? x2 ? 3 ? x ? 1 ? 所以 ??1 ? x 2 ? 3 ? 1 ? ?1 ? x ? 1 ? 1 ?
解得 x ? ? ? 2, 2

?

24. (满分 10 分)某商店销售洗衣粉,年销售总量为 6000 包,每包进价 2.8 元,销售价 3.4 元.全 年分若干次进货, 每次进货均为 x 包. 已知每次进货运输劳务费为 62.5 元, 全年保管费为 1.5 x 元. (1)把该店经销洗衣粉一年的利润 y (元)表示为每次进货量 x (包)的函数,并指出函数的定 义域; (2)为了使利润最大化,问每次该进货多少包? 6000 解: (1)由题知 y ? 3.4 ? 6000 ? 2.8 ? 6000 ? 62.5 ? ? 1.5 x , x
? 6000 ? 3 375000 ? N *, x ? N * ? 即 y ? 3600 ? x ? 定义域为 ? x x 2 x ? ?
?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com

3 375000 3 375000 (2) y ? 3600 ? x ? ? 3600 ? ( x ? ) 2 x 2 x
? 3600 ? 2 3 375000 x? ? 2100 2 x

3 375000 当且仅当 x ? ,即 x ? 500 时等号成立, 2 x 所以,为了使利润最大化,每次该进货 500 包

?2010-2013 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有:wsj1012;刘长柏;俞文刚;翔宇老师;xintrl;庞会丽;minqi5;wfy814;zlzhan; haichuan;zhwsd;wzj123;gongjy;涨停(排名不分先后)
菁优网 2013 年 11 月 12 日

?2010-2013 菁优网


相关文章:
2008-2009学年上海市金山区张堰中学高一(上)第二次月考数学试卷
2008-2009 学年上海市金山区张堰中学高一(上) 第二次月考数学试卷 菁优网 www.jyeoo.com 2008-2009 学年上海市金山区张堰中学高一(上) 第二次月考数学试卷一...
上海市张堰中学2008学年第一学期第二次月考
上海市张堰中学 2008 学年第一学期第二次月考 高一数学试卷(答案一律写在答题...上海市徐汇区2008学年第... 8页 免费 2008-2009学年上海市金山... 暂无评价...
上海市张堰中学2008学年第二学期第一次月考(高一数学)doc
上海市张堰中学2008学年第二学期第一次月考(高一数学)doc_高一数学_数学_高中...2008学年第二学期期末考... 3页 免费 2008-2009学年上海市金山... 暂无评价...
奉城高级中学2008学年第一学期高一数学第二次月考试卷
奉城高级中学 2008 学年第一学期高一数学第二次月考试卷考试时间:90 分钟 一 填空(………装………订………线……… 奉城高级中学 2008 学年第一学期高一数学...
上海市张堰中学2008学年第一学期期中考试
上海市张堰中学 2008 学年第二学期期中考试 高一数学试卷一、填空题(每题 3 分,共 33 分) 1、若角 ? 的终边上有一点 P ( x ,3) ,且 cos ? ? ? ...
上海市张堰中学2008学年第一学期期中考试
上海市张堰中学2008学年第一学期期中考试_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新编高中文言文助读81~90上海市张堰中学 2008 学年第二学期期中考试 高一数学试卷一、...
上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析
上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。益汇教育期末数学试卷 [键入文字] 上海市金山区 2014-2015 学年高一上...
张堰中学高一年级上学期数学阶段测试卷
张堰中学高一年级上学期数学阶段测试卷班级: 姓名: 学号: 一、填空题 1、函数 y ? x ? 1 的定义域为 。个。 2、已知集合 A ? ?1, 2 , 3 ? , B ...
2011学年上海市张堰中学第一学期期中考试高三数学答案
· 上海市张堰中学 2011 学年第一学期期中考试 高三数学答案 命题人:沈虹 审核人:辛凤武题 号 应得分 实得分 一 56 二 16 三 12 四 14 五 16 六 18 ...
更多相关标签:
上海市金山区张堰镇 | 上海市金山区张堰小学 | 金山区张堰镇 | 金山区张堰镇邮编 | 金山区张堰镇搬家公司 | 上海金山区张堰镇 | 金山区张堰镇毕加索 | 金山区张堰小学 |