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曲一线科学备考

精品题库试题
用户:兵临城下 生成时间:2013.11.06 18:35:51

高中理数 1.(2013 年辽宁省五校协作体高三第二次模拟考试,7,5 分) ( )其中

A. sin +cos

B. cos -sin

C. ±(sin -cos



D.

2.(2013 年江西省重点中学盟校高三第二次联考,10,5 分) 已知 心, , 且 , 则实数

为锐角三角形 的值为( )

的外

A.

B.

C.

D.

3.(2013 年河南十所名校高三第二次联考, 11,5 分) 若 (x∈R),则 + + +?+







+?+

(

)

A. -

B.

C. -

D.

4.(2013 年山东省济南市高三 4 月巩固性训练,8,5 分) 设 空间两个平面,则下列选项中不正确的是( A.当 B.当 时,“ 时,“ ” 是“ ” 是“ )

是空间两条直线,

,



” 的必要不充分条件 ” 的充分不必要条件

C.当

时,“

” 是“



” 成立的充要条件

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D.当

时,“

” 是“

” 的充分不必要条件

5. (2012 广东省“六校教研协作体”高三 11 月联考,6,5 分)如图,若程序框图输出的 S 是 126, 则判断框①中应为()

A.

B.

C.

D.

6. (2013 年四川成都市高新区高三 4 月月考, 14,5 分) 若不等式 恒成立,则实数 的取值范围是



7.(2013 年江西省重点中学盟校高三第二次联考,12,5 分) 已知

,若



足不等式组

, 则

的取值范围是

.

8.(2013 年湖北七市高三 4 月联考,13,5 分) 已知抛物线 0) 的直线交抛物线于

的焦点为 F,过点 P(2,

A(

)和 B(

)两点. 则:

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(Ⅰ)



(Ⅱ)三角形

面积的最小值是

.

9.(2013 福建厦门高三一月质量检查,14,5 分)已知函数 是 .(写出所有正确命题的序号)

,下列命题正确的



是奇函数;

②对定义域内任意 x,

<1 恒成立;

③当

时,

取得极小值;





⑤当 x>0 时,若方程| .

|=k 有且仅有两个不同的实数解

,则

10.(2013 年河南十所名校高三第二次联考,17,12 分)已知函数 f(x)=cos(2x- sin2x-cos2x. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (Ⅱ)设函数 g(x)=[f(x)]2+f(x),求 g(x)的值域. 11.(2013 年广东省广州市高三 4 月综合测试,18,14 分)等边三角形 点 、 分别是边 、 上的点,且满足 (如图 3). 将△ 沿 折起到△

)+

的边长为 3,

的位置,使二面角

成直二面角,连结



(如图 4).

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(1)求证:

平面



(2)在线段 出

上是否存在点

,使直线

与平面

所成的角为

?若存在,求

的长,若不存在,请说明理由.

12.(2013 湖北黄冈市高三三月质量检测,18,12 分)已知 列,且满足 .

是一个公差大于 0 的等差数

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)令

,记数列

的前 项和为

,对于任意的

,不

等式

恒成立,求实数

的最小值.

答案
高中理数: 1.A 6. : 7. : 8.(Ⅰ) : 9.②④⑤ ;(Ⅱ) ①中,函数 的定义域是 ,且 : 2.A : 3.D : 4.A : 5. B :

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,所以函数 中,设 ,则

是偶函数,所以①不正确;② ,所以函数

是增函数,所以 又函数

,所以 时,

,所以当 ,所以

时,

,即



是偶函数,所以当

,综上所得,对

定义域内任意 x,

<1 恒成立,所以②正确;③中,由于

,所以

,所以

不是

的极值点,所以③不正

确;④中,当

时,

,所以

恒成立,

所以函数

在区间

上是减函数,又

,所以

,所以④正

确;⑤中,当

时,

,所以关于 的方程



有且仅有两个不同的实数解 和函数 且右边的交点是直线 是切点,并且切线斜率 上,所以 ,即 与函数 ,所以切线方程是

,在同一坐标系中画出函数

的图象,如图所示,则这两个图象仅有两个交点, 的图象相切的切点,所以 ,又点 : 10.(Ⅰ) 在切线

,所以⑤正确.

.

的最小正周期为 ,由



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函数图象的对称轴方程为

(Ⅱ)



时,

取得最小值





时,

取得最大值 2,

所以

的值域为

.

: 11.证明:(1)因为等边△

的边长为 3,且



所以



.

在△

中,



由余弦定理得

.

因为 所以 折叠后有



.

.

因为二面角

是直二面角,所以平面

平面

.

又平面

平面



平面





所以

平面

.

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(2)解法 1:假设在线段

上存在点

,使直线

与平面

所成的角为

.

如图,作

于点

,连结



.

由(1)有

平面

,而

平面



所以

.





所以

平面

.

所以

是直线

与平面

所成的角.



,则



.





中,

,所以

.





中,



.







.

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解得

,满足

,符合题意.

所以在线段

上存在点

,使直线

与平面

所成的角为

,此时

.

解法 2:由(1)的证明,可知



平面

.



为坐标原点, 以射线 如图.





分别为 轴、

轴、 轴的正半轴,建立空间直角坐标系











.

所以





.

所以

.

因为

平面



所以平面

的一个法向量为

.

因为直线

与平面

所成的角为



所以

,解得

.

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,满足

,符合题意.

所以在线段

上存在点

, 使直线

与平面

所成的角为

, 此时

.



12.(I)设等差数列

的公差为 d,则依题设 d > 0.

由 a2+a7=16, 得









由①得

将其代入②得

. 即

(Ⅱ)由(I)得

,

= .

=1故

< 1.

恒成立

m 的最小值为 100.

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