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惠州市2014届高三第二次调研考试试题(文科数学)


惠州市 2014 届高三第二次调研考试试题 数 学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,

答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1. 已知集合 S ? ?0,1? ,集合 T ? ?0? , ? 表示空集,那么 S ? T ? ( A. ? B. {0}
2



C. {0,1} )

D. {0,1,0}

2. 命题“存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定为( A.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

B.不存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0
2

C.对任意实数 x ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

D.存在实数 x ,使 x ? x ? 1 ? 0
2

3. 双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为( 16 9
B.



A.

5 3

5 4
2 2

C.

3 5

D.

4 5


4. 直线 y ? 4 ? 0 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 的位置关系是( A.相切 C.相离

B.相交且直线不经过圆心 D.相交且直线经过圆心

5. 已知 a ? (? 3,1) , b ? (1, x) ,若 a ? b ,则 x 等于( A. 2 B. 2 C. 3 ) C. ? 0, ?? ?

?

?

?

?

) D. 3

6. 函数 f ? x ? ? log 2 3 ?1 的定义域为(
x

?

?

A. ?1, ?? ?

B. ?1, ?? ?

D.

? 0, ?? ?


7. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? a2 ? 5 , a3 ? a4 ? 9 ,则 S10 为( A. 55 B. 60 C. 65 D. 70

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8. 已知函数 y ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? 图像如图所示,则 ? , ? 的值分别为( A. 2, ? C. 4, ?

?
2

) 的部分



?

?

3

B. 2, ? D. 4,

?
6

6

? 3

9.已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,给出下列 4 个命题: ①若 m ? ? , n / /? , 则m / / n ③若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? 其中真命题的序号为( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④ ②若 m ? ? , n / /? , 则m ? n ④若 m / /? , n / /? , 则m / / n

10. 设 D 是正 ?P P2 P3 及其内部的点构成的集合,点 P0 是 ?P P2 P3 的中心,若集合 1 1

S ? {P | P ? D,| PP0 |?| PPi |, i ? 1, 2,3} .则集合 S 表示的平面区域是(
A.三角形区域 C.五边形区域 B.四边形区域 D.六边形区域



二、填空题: (本大题共 5 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 20 分) (一)必做题:第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.复数 (1 ? i) 的虚部为__________.
2

12.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.

?y ? 0 ? 13.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2x ? y 的 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
最大值为_________.

(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的 得分。 14. ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 在 极 坐 标 系 下 , 圆 ? ? 2 的 圆 心 到 直 线

? sin ? ? 2? cos ? ? 1 的距离为



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15.(几何证明选讲选做题)如图,圆 O 是 ?ABC 的外接圆,过点 C 的切线交 AB 的延长线 于点 D ,且 CD ? 2 7 , AB ? 3 ,则 BD 的长为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)

? 已知函数 f ( x) 3 sin 2 x ? cos 2 x .
(1)求函数 f (x) 的最小正周期和最值; (2)求函数 f (x) 的单调递减区间.

17. (本小题满分 12 分) 对某校高一年级学生参加社区服务次数统计, 随机抽去了 M 名学生作为样本, 得到这 M 名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出 了频数与频率的统计表如下: (1)求出表中 M , r , m, n 的值; (2)在所取样本中,从参加社区服务的次数 不少于 20 次的学生中任选 2 人,求至少一人参加 社区服务次数在区间 ? 25,30 ? 内的概率.

18.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 V ? ABC 中, VC ? 底面 ABC , AC ? BC , D 为 AB 的中点, AC ? BC ? VC ? a . (1)求证: AB ? 平面 VCD ; (2)求点 C 到平面 VAB 的距离。

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19.(本小题满分 14 分) 已知数列 {a n } 的前 n 项和是 S n ,且 S n ? (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2) bn 设

1 an ? 1(n ? N * ) . 2

? log3 (1 ? Sn ?1 )(n ? N * ) ,求适合方程 1 ? 1 ? ? ? ? ?
b1b2 b2b3

1 25 的 ? bnbn?1 51

正整数 n 的值.

20.(本小题满分 14 分) 已知椭圆的一个顶点为 A ? 0, ?1? , 焦点在 x 轴上, 若右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的 距离为 3. (1)求椭圆的标准方程; (2)设直线 y ? kx ? m ? k ? 0 ? 与椭圆相交于不同的两点 M 、 N ,当 AM ? AN 时, 求 m 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? bx ? c ? b, c ? R ? 3

(1)若函数 f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,求 b, c 的值; (2)若 b ? 1,函数 f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 内有唯一零点,求 c 的取值范围; (3)若对任意的 x1 , x2 ? ? ?1,1? ,均有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

?

?

4 ,求 b 的取值范围. 3

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