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高一数学期中复习


高一数学 第七讲 期中复习
【例题解析】 1、集合 ? ?? | ? ? k? ?
? 2 3 ? , k ? Z ? 中角 ? 的不同的终边共有__________条。 12 ?

?

2、已知 tan

?
2

?

1 , 则 sin ? ?

cos ? ? 4 2b sin C ? ? sin B c

。 。

3、若 ?ABC 的外接圆半径为 2,则 4、若 ? ? (? , ? ), 化简:
4 2

1 ? sin ? + 1 ? sin ? ? 2+2cos? =
A

5、已知方程 x2 ? (tan? ? cot ? ) x ? 1 ? 0 的一个根为 2 ? 3 ,则 sin 2? = 6、如图,要求 A、B 两地间的距离,但因 A、B 两地间有一高楼群,而不能直接
测量,为此选择同时能看到 A、B 两地且能测得 B 处距离的 D、C 两处, 若 DC=100 m ,BC=200 m ,∠ACD=750,∠ADB=450,则 AB= B (精确到 1 m ) C

D

7、 函数 y ? sin x ? 2 sin x ,x ? ?0,2? ? 的图像与直线 y ? k 有且只有三个不同的交点, 则 k 的值为
?
?
4 8



8、已知 f ( x) ? 2cos(? x ? ?) ? b ,对于任意的实数 x ,都有 f ( ? x) ? f ( x) 成立,且 f ( ) ? ?1 ,则实数
b 的值为


? ( x? 9 、 已 知 f ( x) ? s i n

?
3

? ) (?

? ?__________.

0) f , (? ) f ( ) f ( x) 在 区 间 ( , ) 有 最 小 值 , 无 最 大 值 , 则 ,且 6 3 6 3


?

?

? ?

10、 “ tan 2? ? 0 ”是“ tg? ? 0 ”的????????????????????(
(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充分必要条件

(D) 既非充分又非必要条件

2m ? 4 11、若 sin ? ? 3 cos ? ? ,则 m 的取值范围是( m?3



1? ? (A) ? ? 3,? ? 2? ?

(B) ?? 2,???

? 1 ? (C) ?? ,?? ? ? 2 ?

(D) ?? ?,?3? ) (D) ?
3 2
)

12、已知 f (cosx) ? cos2 x ,则 f (sin 750 ) 的值为(
(A)
3 2

(B)

1 2 1 , 3

(C) ?
则 cos
2

1 2

13、 cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) ?
(A) ?

? ? sin 2 ? 的值等于………(
1 3
(D)

2 3

(B) ?

1 3

(C)

2 3

第1页 共9页

14、 对于函数 f ( x) ? ?
当且仅当 x ? 2k? ? 周期函数; 为 ( (A)一个 )

?sin x, (sin x ? cos x) 给出以下四个命题: (1 ) 该函数的值域为[-1, 1]; (2) ?cos x, (sin x ? cos x)
(k ? Z ) 时,函数取得最大值 1;

?
2

(3)该函数是以 ? 为最小正周期的 其中真命题的个数

(4)当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

3? (k ? Z ) 时, f ( x) ? 0 。 2

(B)两个

(C) 三个

(D) 四个
( )

15、设锐角? 使关于 x 的方程 x2 ? 4 x cos ? ? cot ? ? 0 有重根,则? 的弧度数为
5? ? D. 12 6 12 12 cos 2? ? 5 ? 16、 (8 分)已知 sin( ? ? ) ? , (0 ? ? ? ), 求 的值 ? 4 13 4 cos( ? ? )
A.

? 6

B.

?

or

5? 12

C.

?

or

4

17、已知:1 ? cos? ? sin ? ? sin ? sin ? ? 0,1 ? cos? ? cos ? ? sin ? cos ? ? 0 ,求 sin ? 的值。 (8 分)

18、 (本题 10 分)
(1)化简: tan ? ? cot ? (4 分)

(2)利用上题结论,化简:
tan ? ? 2 tan 2? ? 4 tan 4? ? 8 tan 8? ? cot ?

(6 分)

tan? 是方程 x 2 ? 5x ? 6 ? 0 的两根. 19、已知 ?、? ? ?0,? ? ,且 tan?、
①求 ? ? ? 的值. ②求 cos?? ? ? ? 的值.

第2页 共9页

sin B ? sin C 20、 (10 分)在⊿ABC 中,若 sin A ?

cosB ? cosC

(1)判断三角形的形状; (2)如果三角形面积为 4,求三角形周长的最小值

21、已知关于 x 的方程 cos2 x ? k sin x ? 2k ? 1 ? 0 ,
(1)当 k ? ?1 时,求方程的解; (2)要使该方程有解,求实数 k 的取值范围。

22、 如图:某住宅小区的平面图呈扇形 AOC 。小区的两个出入口设置在点 A 及
点 C 处,小区里有两条笔直的小路 AD 、 CD 。且拐弯处的转角为 120 。已知某 人从 C 沿 CD 走到 D 用了 10 分钟,从 D 沿 DA 走到 A 用了 6 分钟。若此人步行 的速度为每分钟 50 米,求该扇形的半径 OA 的长(精确到 1 米) 。
?

23、记函数 y ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin 2 x 的最小值为 f (a) 。
(1)求 f ( a ) 的表达式; (2)若 f (a ) ?

1 2 ,求 y ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? 2sin x 的最大值。 2

第3页 共9页

24、 (12 分)已知函数 f ( x) ? a sin x ? a cos x ? 1 ? a , a ? R , x ? [0, ]
2
(I)求 f ( x ) 的对称轴方程;

?



(II)若 f ( x ) 的最大值为 2 ,求 a 的值及此时对应 x 的值;

(III)若定义在非零实数集上的奇函数 g ( x) 在 (0, ?? ) 上是增函数,且 g (2) ? 0 ,求当 g[ f ( x)] ? 0 恒成 立时,实数 a 的取值范围.

【模拟试卷一】
一、填空题(每题 3 分) 1、 若
sin

?
2

? cos

?
2

?

1 5 ,则 sinα =_________。

y ? tan(2 x ?

?

2、 3、 4、 5、 6、

函数

) 3 的周期为_________。

如果 tan ? ? csc ? ? 0 ,那么角α 的终边在第____________象限。 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所在的扇形面积为______ cm2 方程 | sin x |? 1 的解集是_________________。

cos2 ? ? cos2 (? ? 120?) ? cos2 (? ? 240?) 的值是________。
sin(? ? ? ) ?
tan ? 2 1 sin(? ? ? ) ? 3, 5 ,则 tan ? =__________。

7、 8、



设 0<α <π ,且函数 f(x)=sin(x+α )+cos(x-α )是偶函数,则α ?的值为_________。
2 等腰三角形一个底角的余弦值为 3 ,那么这个三角形顶角的大小为 _____________。 (结果用反三角表

9、

示) 。
5 2 sin ?? f (? ) ? 7 ?2 的 )值为 5 ,则 f(4 cos 5 10、 设 函 数 f(x) 是 以 2 为 周 期 的 奇 函 数 , 且 ,若
第4页 共9页

___________________。 11、 设 tanα 和 tanβ 是方程 mx2+(2m-3)x+m-2=0 的两个实根,则 tan(α +β )的最小值为______________。 12、 下列命题: ①终边在坐标轴上的角的集合是{α ∣ ②若 2sin x ? 1 ? cos x ,则
tan

??

k? 2 ,k∈Z};

x 1 2 必为 2 ;

b 2 2 ? ? arctan a sin x ? b cos x ? a ? b sin( x ? ? ),( ? ? ? ) a; ③ ab ? 0 , 中,若 a ? 0 ,则
3 2 1 ? ? 11? ? y ? sin( x ? ) ? 2 6 在区间[ 3 , 6 ]上的值域为[ 2 , 2 ]; ④函数

? ? ? sin(2 x ? ) ? a ? 0 x1 ? x2 ? 3 6 。其中正确命题的序 2 ⑤方程 在区间[0, ]上有两个不同的实数解 x1,x2,则
号为_____________。 二、选择题(每题 3 分) 13、 若 A,B 为锐角三角形 ABC 的两个内角,则点 P(sinA-cosB,cosA-sinB)位于( (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ( ) )

14、 函数 f ( x) ? sin(cos x) 的定义域是 A) R

? (B) [2kπ ,2kπ + 2 ](k∈Z)(C)

? [2kπ - 2 ,2kπ ](k∈Z)

? ? 2 (D) [2kπ - ,2kπ + 2 ](k∈Z)
( )

? 15、 函数 y=sin(2x+ 3 )的图象是由函数 y=sin2x 的图像 ? ? (A) .向左平移 3 单位 (B) 向右平移 6 单位 (C) 16、 下面等式中不成立的是 5? 向左平移 6 单位

(D)

5? 向右平移 6 单位 ( )

(A) cos | x |? cos(? x)

(B) arccos x ? arccos(? x) ? ? (C)

sin(arcsin ) ? 2 3 3 (D) arcsin | x |? arccos 1 ? x

?

?

? 3? f ( x ) ? cos x ? tan x 17、 函数 在区间( 2 , 2 )上的图象为

(

)

y

x O

(A)

(B)

(C)

(D)

第5页 共9页

三、解答题 18、 (本题满分 10 分)
1 a a 定义行列式运算 3 4 = a1a4 - a2 a3 。若 ?2
a1 a2

? cos A ?0 sin A 。

(1)求 tanA 的值; (2)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x (x∈R)的值域。

19、

(本题满分 12 分)

在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 b cos A ? a cos B ? 2c cos C ,△ABC 的面积为
4 3。

(1)求角 C 的大小; (2)若 a=2,求边长 c。

20、 (本题满分 12 分) 已知某海滨浴场的海浪高度 y(单位:米)与时间 t(0≤t≤24) (单位:时)的函数关系记作 y=f(t),下 表是某日各时的浪高数据: t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5

经长期观测,函数 y=f(t)可近似地看成是函数 y ? A cos ?t ? b 。 (1)根据以上数据,求出函数 y ? A cos ?t ? b 的最小正周期 T 及函数表达式(其中 A>0,ω >0) ; (2)根据规定,当海浪高度不低于 0.75 米时,才对冲浪爱好者开放,请根据以上结论,判断一天内从上 午 7 时至晚上 19 时之间,该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放?

第6页 共9页

21、 (本题满分 15 分)
f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? f ( x1 ) f ( x2 ) ,

设函数 f(x)的定义域 D 关于原点对称,0∈D,且存在常数 a>0,使 f(a)=1,又 (1)写出 f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件; (2)判断并证明函数 f(x)的奇偶性;

(3)若存在正常数 T,使得等式 f(x)=f(x+T)或者 f(x)=f(x-T)对于 x∈D 都成立,则都称 f(x)是周期函数, T 为周期;试问 f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期 T;若不是,则说明理由。

【模拟试卷二】
一、填空题(每题 4 分,满分 40 分) 1.已知 cos? ? ? 2.求值: cos( ? ? 3.化简:

5 ,并且 ? 是第三象限的角,则 tan ? 的值是 5



5? ? 5? ? ) cos( ? ? ) ? sin(? ? ) sin(? ? ) = 12 6 12 6 cos(2? ? ? ) cot( ? ? ? ) tan?

. .

sin(? ? ? ) tan( ? ? ) 2
4.在△ABC 中,已知 b= 2 ,A=60 ,C=75 ,则 a =__________ 5.在△ABC 中,三边之比是 a : b : c ? 2 : 3 : 19 ,则 C=____________ 6.函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是____________ 7.函数 y ? 3sin 2x ? cos 2x , x ? (? 8.函数 y ? 2 sin( 2 x ?
0 0

?

=

?
6

, ) 的值域 12 2

? ?

)( x ? ?? ? ,0? )的单调递减区间为

9、已知函数 f ( x) ? a sin x ? b tan x ? 1 满足条件 f (5) ? 7 ,则 f (?5) 的值是

第7页 共9页

10、函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象上各点的纵坐标乘以 3,横坐标乘以 2,再将图象向右平移 函数恰好为 y=sinx,求原函数对应的解析式是 二、选择题(每题 3 分,满分 12 分) 11.若 f (? ? x) ? f ( x), f (? x) ? f ( x), 则 f(x)可以是( A)y=sin2x B)y=cosx C)y= sin x
3

? ,新图象对应的 3



D)y= sin x ) .

12.已知 sin ? ?

2 3 ? ? , cos ? ? ? ,且 ? ? ( ,? ),? ? ( ,? ) .则 ? ? ? 是 ( 3 4 2 2

A.第一象限的角 B.第二象限的角,C.第三象限的角 D.第四象限的角 2 2 2 13.在 ? ABC 中,若 sin A=sin B+sinBsinC+sin C,则 A 等于( ) 0 0 0 0 A.30 B.60 C.120 D.150 14.△ABC 中若有 sin C ? (A) 等腰三角形;

sin A ? sin B ,则△ABC 的形状一定是( cos A ? cos B

) (D) 等腰直角三角形。

(B) 直角三角形; (C) 锐角三角形;

三、解答题(共 6 题,每题 8 分,满分 48 分)

15.已知: cos ? ?

1 11 ? ? , cos( ? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? , 0 ? ? ? .求: 7 14 2 2
(2) cos? . (4 分)

(1) sin(? ? ? ) ; (4 分)

16. ?ABC 中, a ? b ? 8, c ? 6, ?C ? 600 ,求 ?ABC 的面积。

17.已知函数 y ? 求⑴最小正周期

1 3 cos2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 2 2
⑵最大值和最小值,并写出相应的 x 的集合

18 在 ? ABC 中,sinB=sinAcosC,且 ? ABC 的最大边长为 12,最小角的正弦等于 求 ? ABC 的面积.

1 . ⑴判断 ? ABC 的形状;⑵ 3

19. .已知函数 y=sin2x+mcos2x 的图象关于直线 x=-

? 对称,求函数 y=sinx+mcosx 的周期和值域. 8

第8页 共9页

20.已知 cos(

?

4 5? 3? sin 2 x ? 2 sin 2 x ? x) ? ? ,其中 ?x? .求 的值 4 5 4 2 1 ? tan x

第9页 共9页


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