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3.1.1两角差的余弦公式


3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 两角和与差的正弦、 3.1.1 两角差的余弦公式
三维目标 1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”,了解单角与复角的三角函数之间 的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对两角差的余弦公式的理解,培养学生的运算能力 及逻辑推理能力,提高学生的数学素质. 2.通过两角差的余弦公式的运用,会进行简单的求值、化简、证明,体会化归思想在数学当中 的运用,使学生进一步掌握联系的观点,自觉地利用联系变化的观点来分析问题,提高学生分 析问题、解决问题的能力. 3.通过本节的学习,使学生体会探究的乐趣,认识到世间万物的联系与转化,养成用辩证与联系 的观点看问题.创设问题情境,激发学生分析、 探求的学习态度,强化学生的参与意识,从而培养 学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法. 重点难点 教学重点:通过探究得到两角差的余弦公式. 教学难点:探索过程的组织和适当引导. 教学过程 1、提出问题 、 ①请学生猜想 cos(α-β)=? ②利用向量的知识,如何推导发现 cos(α-β)=? 如图 2,在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O,以 Ox 为始边作角 α、 β, 它 们 的 终 边 与 单 位 圆 O 的 交 点 分 别 为 A 、 B, 则

OA =

, OB =

,∠AOB=.

由此可知,对于任意角 、 由此可知 对于任意角 α、β 都有 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))

③细心观察 C(α-β)公式的结构,它有哪些特征?其中 α、β 角的取值范围如何? 填空,cos(A-B)=__________,cos(θ-φ)=__________ ④如何正用、逆用、灵活运用 C(α-β)公式进行求值计算? .如①cos75°cos45°+sin75°sin45°=? ②cosα =cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.是否成立 2、应用示例 例 1 利用差角余弦公式求 cos15°的值.

1

变式训练 1. 利用差角余弦公式求 sin75°,sin15°的值.? 2. 利用差角余弦公式求:cos110°cos20°+sin110°sin20°.的值 例 2 已知 sinα= 变式训练

4 π 5 ,α∈( ,π),cosβ= ? ,β 是第三象限角,求 cos(α-β)的值. 5 2 13

4 5 ,α∈(0,π),cosβ= ? ,β 是第三象限角,求 cos(α-β)的值. 5 13 1 11 π ,且 α、β∈(0, ),求 cosβ 的值. 例 3 已知 cosα= ,cos(α+β)= ? 7 14 2
已知 sinα= 变式训练 课本习题 3.1 A 组 4、5.题 课堂练习 课后练习 1、2、3、4、题

2

课堂小结 1、回顾公式的推导过程,观察公式的特征,特别要注意公式既可正用、逆用,还可变用及掌握 变角和拆角的思想方法解决问题. 2.、本节课要理解并掌握两角差的余弦公式及其推导,要正确熟练地运用公式进行解题,在解 题时要注意分析三角函数名称、角的关系,准确判断三角函数值的符号.多对题目进行一题多 解,从中比较最佳解决问题的途径,以达到优化解题过程,规范解题步骤,领悟变换思路,强化数 学思想方法之目的. 作业布置 作业布置 课本习题 3.1 A 组 2、3、4、5.题

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