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IPHO选拔试题


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IPHO选拔试题 IPHO选拔试题
一,正电荷均匀分布在质量为 m,长为 h,横截面半径为 R(R<<h)的长圆柱 体中,体电荷密度为ρ.使圆柱体绕其对称轴 Z 以匀角速ω逆时针旋转. 忽略边缘效应,试求: ⑴圆柱体内外的电场强度. ⑵圆柱体内外的磁感应强度. ⑶圆柱体的机械角动量和正则角动量(带电粒子的正则动量为 P=mv+qA) v , 式中 v 是带电粒子的速度,A是矢量势,B=▽×A) A B ▽ A . ⑷电磁场的角动量 Lem. ⑸若使圆柱体以恒角加速度β旋转,再求电场强度和磁感应强度. β ⑹为维持圆柱体以恒角加速度旋转,需加多大的外加矩.

二,同轴电缆内导体筒半径为 a,外导体筒半径为 b,其间真空. ⑴在电缆终端接一负载电阻 R,另一端加上电压 U.试求:①电缆中的电场强 度 E 和磁场强度 H.②电缆中的坡印亭矢量.③证明通过电缆横截面的功率 等于 U2 . R

⑵用同轴电缆可以传播 TEM 波.已知使用圆柱坐标(r,φ,z)时,电缆中 TEM 波的电场强度矢量为

E =

U r ln

0

b a

e

j (ω t β z )

r

式中 U0,β是常量, r 是单位矢量.试求:①电缆中的磁感应强度.②导体 上的电流强度.③电缆单位长一段的电阻(设构成此同轴电缆的金属的电导 率为σ,趋肤深度为δ) .④单位长一段的自感系数.⑤电缆传输的功率 P.

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三,(题 1).宽为 a 的无穷长金属导体薄片中载有沿片长方向流动的稳恒电 流,电流均匀分布在导体薄片的横截面上,电流强度为 I1.通过导体片纵向 对称轴线并与片面垂直的平面上有一点 P,P 点到金属片的距离为 h. ⑴求 P 点的磁感应强度 B. ⑵在导体薄片旁边面对面平行放置另一块完全相同的, 电流沿相反方向 流动且电流均匀分布在横截面上的金属导体薄片,片中电流强度为 I2.两片 间距为 b.求单位长载流导体薄片所受的安培力 F. (题 2).如图所示的矩形金属导体管(波导管)可用来传播电磁波.若 金属管中有沿Z方向传播的电磁波,且已知电磁场的Z向分量为

EZ = 0
H Z = H O cos k x x cos k y ye j (ω t k z z )
式中 k x

=

mπ a

, ky

=

mπ mπ 2 nπ 2 2 2 ) + ( ) ] ,m , kz = ω ε [( b a b

,n 分别

为 0,1,2,3…,ω是管中电磁场的角频率 ,μ,ε是介质常数.⑴金属 管中是否可能存在电磁场的其他分量?如果存在,试求出这些分量.⑵试说 明是否可能在管中无衰减地传播各种频率的电磁波,如果可以,试证明之. 如果不可以,请求出能在管中无衰减传播的电磁波的频率范围.⑶若上式中 取 m=1,n=0,求管内壁上的电流分布,并在图上绘出这种电流分布的示意 图. Y

b

X O Z a

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