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高中数学2


高中数学 - 选修 3-2 信息安全与密码
1. 初等数论的有关知识 (1)了解整除和同余,模 m 的完全同余系和简化剩余系,欧拉

定理和费马小定理,大数分解问题。 (2)了解欧拉函数的定义和计算公式,威尔逊定理及 在素数判别中的应用,原根与指数,模 p 的原根存在性,离散对数问题。 2. 数论在信息安全中的应用 (1)了解通讯安全中的有关概念(如

明文、密文、密钥)和通 讯安全中的基本问题(如保密、数字签名、密钥管理、分配和共享)。 (2)了解古典密码 的一个例子:流密码(利用模 m 同余方式)。 (3)理解公钥体制(单向函数概念),以 及加密和数字签名的方法(基于大数分解的 RSA 方案)。 (4)理解离散对数在密钥 交换和分配中的应用——棣弗-赫尔曼(Diffi-Hellman)方案。(5)理解离散对数在加密 和数字签名中的应用——盖莫尔(ElGamal)算法。 (6)了解拉格朗日插值公式在密钥共 享中的应用。

高中数学 - 选修 3-3 球面上的几何
1. 通过丰富的实际问题(如测量、航空、卫星定位),体会引入球面几何知识的必要性。 2. 通过球面图形与平面图形的比较,感受球面几何与欧氏平面几何的异同。例如,球面上 的大圆相当于平面上的直线,球面上两点之间的最短距离是大圆弧的劣弧部分,球幂定 理。 3.体会球面具有类似平面的对称性质。 4. 了解球面上的一些基本图形:大圆、小圆、球面角、球面二角形(月形)、极与赤道、 球面三角形、球面三角形的极对称三角形(简称球极三角形)。 5. 通过球面几何与欧氏平面几何比较,探索欧氏平面图形的哪些性质能推广到球面上,并 说明理由,由此理解球面三角形的全等定理 s.s.s,s.a.s,a.s.a。 6. 理解单位球面三角形的面积公式( ),由此体会球面三角形内角和大于 180° 。 7. 了解球面三角形全等的 a.a.a 定理。 8. 利用球面三角形面积公式证明欧拉公式,体验球面几何与拓扑学的关系。 9. 利用向量的叉乘(向量积)探索并证明球面余弦定理( )和球面上的勾股定理(即当 时 的球面余弦定理),能从球面的余弦定理推导出球面的正弦定理 。 10. 体会当球面半径无限增大时,球面接近于平面,球面的三角公式就变成相应的平面三角 公式。 11. 初步了解另一种非欧几何模型——庞加莱模型。

高中数学 - 选修 3-4 对称与群
1. 通过丰富的对称图形,体验日常生活和现实世界中存在着大量对称现象与总的特点。 2. 了解刚体运动的基本性质和规律。

3. 通过分析图形的不同对称性和刚体运动,寻求刻画不同图形对称性的思想,逐步形成图 形对称变换的概念。 4.找出其所有对称变换。

5.逐步形成对称变换合成的概念,理解对称变换合成的封闭性。 6.通过操作认识对称变换满足结合律。 7.通过操作,理解恒等变换的概念,逆变换的概念及其性质,针对具体的图形能找出一个对 称变换的逆变换。 8.建立变换群的概念,并初步了解抽象群的概念。 9. 能借助几何直观求出一些几何图形和具有一定对称性的简单化学分子模型的对称群。

10.了解一种群的表示方法——乘法表示法。 11.了解一种由较为简单群构造出较为复杂群的方法——直积。 12. 了解群论在现实生活中的重要应用,如晶体分类定理。 13. 考察其他形式的对称变换,如代数式。通过二次、三次方程的求解过程,了解代数方程 根的对称群的含义, 并了解伽罗瓦利用群论方法解决方程根式解问题的科学史实, 感受群论 在现代数学中的重大作用。

高中数学 - 选修 3-5 欧拉公式与闭曲面分类
1. 复习已学过的变换,并使用它们对平面图形分类 (1)复习平移、旋转、平面运动、反射、 全等、位似、伸缩、相似变换,以及对平面图形分类。 (2)在上述变换下,探索什么几何 性质是不变的。(3)体会变换的一些基本特征:1-1 对应,连续。 2. 欧拉公式 (1)通过探索发现欧拉公式的过程,理解欧拉公式。 (2)理解欧拉公式的拓 扑证明。(3)使用欧拉公式解决一些问题(如探索正多面体的个数)。 (4)探索非欧拉 多面形的面数、棱数、顶点数的关系。 3. 理解曲面三角剖分的概念。 4. 会对一些曲面进行三角剖分,并能计算它们的欧拉示性数。 5. 了解拓扑变换的直观含义。 6. 知道一些拓扑不变量,并能用它们对一些曲线、闭曲面进行分类,了解一些曲线、闭曲 面的分类结果。 7. 了解拓扑思想的一些应用(如平面布线问题、一笔画问题、布劳威尔不动点定理与经济 稳定点问题、四色问题)。

高中数学 - 选修 3-6 三等分角与数域扩充
1. 了解古希腊三大几何作图问题,通过三等分角问题了解它们的正确提法。在不限于圆规 和直尺的前提下,了解三等分角的几种不同作法。 2. 理解解决三等分角问题的基本思路——刻画尺规作图的范围。 3. 给定线段 a,b,会用尺规作图方法作出长为 的线段。 4. 对于给定的任何已知线段,若把它作为单位长,则任一(正)有理数是可作图的(即仅 用圆规和直尺可作出该有理数长的线段)。 5. 通过有理数对加、减、乘、除运算的封闭性,了解有理数域和一般数域的概念。

6. 设 F 是一数域, 且 。证明:集合 也是一个数域,且 F 是集合 的子集合。了解扩域的概 念。 7. 给出一些数域、扩域的具体实例。 8. 给定长为 a 的线段,会用尺规作图方法作出长为 的线段。 9. 学会把三等分角问题代数化。 10. 证明:不能用尺规作图的方法三等分 60 度角。 11. 用上述方法讨论“倍方问题”或“用圆规和直尺不可能作出正七边形”。 12. 体会解决古希腊三大作图问题的思想方法和它在人们思想认识上的作用。 13. 了解复数乘法的棣莫弗公式,会用代数方法讨论正十七边形是可作图的(即可用尺规作 图方法作出正十七边形)。

高中数学 - 选修 4-1 几何证明选讲
1. 复习相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,证明直角三角形射影定理。 2. 证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 3. 证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 4. 了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,体会平行投影;证明平面与圆柱面 的截线是椭圆(特殊情形是圆)。 5. 通过观察平面截圆锥面的情境,体会下面定理: 定理 在空间中,取直线 为轴,直线 与 相交于 O 点,其夹角为 α, 围绕 旋转得到以 O 为顶 点, 为母线的圆锥面,任取平面 π,若它与轴 交角为 β(π 与 平行,记住 β=0),则: (1)β>α,平面 π 与圆锥的交线为椭圆; (2)β=α,平面 π 与圆锥的交线为抛物线; (3)β<α,平面 π 与圆锥的交线为双曲线。 6. 利用 Dandelin 双球(这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面 π 的上方,一个位于平面 π 的下方,并且与平面 π 及圆锥均相切)证明上述定理(1)情况。 7.试证明以下结果:①在 6 中,一个 Dandelin 球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底 面平行,记这个圆所在平面为 π';②如果平面 π 与平面 π'的交线为 m,在 5(1)中椭圆上 任取一点 A,该 Dandelin 球与平面 π 的切点为 F,则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直线 m 的距离比是小于 1 的常数 e。(称点 F 为这个椭圆的焦点,直线 m 为椭圆的准线,常数 e 为离心率。) 8. 探索定理中(3)的证明,体会当 β 无限接近 α 时平面 π 的极限结果。

高中数学 - 选修 4-2 矩阵与变换
内容与要求 1. 引入二阶矩阵 2. 二阶矩阵与平面向量(列向量)的乘法、平面图形的变换 认识矩阵与向量乘法的意义。 (1)以映射和变换的观点 (2)证明矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点),

即证明

(3)通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变换,认识到矩阵可

表示如下的线性变换:恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 3. 变换的复合——二阶方阵的乘法 (1)通过变换的实例,了解矩阵与矩阵的乘法的意 义。 (2)通过具体的几何图形变换,说明矩阵乘法不满足交换律。 (3)验证二阶方阵乘 法满足结合律。 (4)通过具体的几何图形变换,说明乘法不满足消去律。 4. 逆矩阵与二阶行列式 (1) 通过具体图形变换, 理解逆矩阵的意义; 通过具体的投影变换, 说明逆矩阵可能不存在。(2)会证明逆矩阵的唯一性和 等简单性质,并了解其在变换中的 意义。 (3)了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵。 5. 二阶矩阵与二元一次方程组 (1) 能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义。 (2) 会用系数矩阵的逆矩阵解方程组。 (3)会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组 解的存在性,唯一性。 6. 变换的不变量 形)。 7. 矩阵的应用 (1)利用矩阵 A 的特征值、特征向量给出 简单的表示,并能用它来解决问 题。 (2)初步了解三阶或高阶矩阵。 (3)了解矩阵的应用。 (1)掌握矩阵特征值与特征向量的定义,能从几何变换的角度说明特征

向量的意义。(2)会求二阶方阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情

高中数学 - 选修 4-3 数列与差分
1. 数列的差分 (1)通过一些具体实例,理解数列差分的概念。(2)理解数列的一、二阶 差分以及它们对描述数列变化的意义,结合数列(作为函数)的图象,了解差分与数列的增 减、极值、数列图象的凹凸的关系。 2. 一阶线性差分方程 (1)通过一些具体实例,体会方程 是十分有用的数学模型。 (2) 理解方程 中,当 b=0(即方程为齐次方程)时,其解为等比数列;当 k=1(即差分为常数) 时,其解为等差数列。 (3)认识方程 的通解、特解,了解方程的解与相应的齐次方程 通 解的关系;能给出方程 的通解公式。 3. (二元)一阶线性差分方程组 (1)通过一些实例,认识一阶线性差分方程组是描述现 实世界的一个重要模型。 (2)了解一阶线性差分方程组的通解、特解与其相应齐次方程组 通解的关系。(3)给定初值,会用迭代法求一阶线性差分方程组的解;能写出求解的算法 框图。 (4)对给定的具体方程组,能初步讨论当 n→∞时,解(数列)的变化趋势(收敛、 发散、周期)。 4. 通过具体实例(如种群增长等),体会方程 是十分有用的数学模型。借助计算工具,用 迭代法分别对 k 取一些特殊值(如 0<k≤1,1<k≤3,k=3.4,k=3.55,k=3.7)的情形, 讨论 的变化,初步了解非线性问题的复杂性。 5. 应用 (1)学会用差分方程和差分方程组解决一些简单的实际问题。 (2)初步体会连 续变量离散化的思想,能用它来讨论一些简单的问题。

高中数学 - 选修 4-4 坐标系与参数方程
1. 坐标系 (1)回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法,体会坐标系的作用。 (2)通过具体例子,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。 (3)能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点 的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化。 (4)能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程。 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程, 体会在用方程刻画平面图形时选 择适当坐标系的意义。 (5)借助具体实例(如圆形体育场看台的座位、地球的经纬度等)了解在柱坐标系、球坐 标系中刻画空间中点的位置的方法, 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较, 体 会它们的区别。 2. 参数方程 (1)通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系,写出抛物运动轨迹的参数方程,体 会参数的意义。 (2)分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质,选择适当的参数写出它们的参数方程。 (3)举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便,感受参数方程的优越 性。 (4)借助教具或计算机软件,观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在 圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线),了解平摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它 们的参数方程。 (5)通过阅读材料,了解其他摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线) 的生成过程;了解摆线在实际中应用的实例(例如,最速降线是平摆线,椭圆是特殊的内摆 线——卡丹转盘, 圆摆线齿轮与渐开线齿轮, 收割机、 翻土机等机械装置的摆线原理与设计, 星形线与公共汽车门);了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用。

高中数学 - 选修 4-5 不等式选讲
1. 回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式。 2. 理解绝对值的几何意义: 3. 认识柯西不等式的几种不同形式。理解它们的几何意义。 4. 用参数配方法讨论柯西不等式的一般情况: 5. 用向量递归方法讨论排序不等式。 6. 了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题。 7. 会用数学归纳法证明贝努利不等式: ( ,n 为大于 1 的正整数)。 了解当 n 为大于 1 的实数时贝努利不等式也成立。

8. 会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函 数的极值。 9. 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证法、放 缩法。 坐标向量相乘:向量 A(X,Y)向量 B(Z,K)求 A 乘 B → A· B=XZ+YK

高中数学 - 选修 4-6 初等数论初步
1.认识带余除法,理解同余和剩余类的概念及意义, 探索剩余类的运算性质 (加法和乘法), 并且理解它的实际意义。体会剩余类运算与传统的数的运算的异同(会出现零因子)。

2. 理解整除、因数和素数的概念,了解确定素数的方法(筛法),知道素数有无穷多。 3. 了解十进制表示的整数的整除判别法,探索整数能被 3,9,11,7 等整除的判别法。会 检查整数加法、乘法运算错误的一种方法。 4.探索利用辗转相除法求两个整数的最大公约数的方法,理解互素的概念,并能用辗转相除 法证明:若 a 能整除 bc,且 a,b 互素,则 a 能整除 c。探索公因数和公倍数的性质。了解 算术基本定理。 5.理解一次不定方程的模型, 利用辗转相除法求解一次不定方程。 并尝试写出算法程序框图, 在条件允许的情况下,可上机实现。 6. 通过实例(如韩信点兵),理解一次同余方程组模型。 7. 理解大衍求一术和孙子定理的证明。 8. 理解费马小定理和欧拉定理及其证明。 费马小定理:当 m 是素数,a、m 互素时 。 欧拉定理:当 a、m 互素时, ,其中 是 中与 m 互素的数的个数。 9. 了解数论在密码中的应用——公开密钥。

高中数学 - 选修 4-7 优选法与试验设计初步
1.感受在现实生活中存在着大量的优选问题。 2.掌握分数法、0.618 法及其适用范围,可以利用计算机(或计算器)进行试验,并能思考 和尝试运用这些方法解决一些实际问题,体会优选的思想方法。 3. 了解斐波那契数列{ },理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明,通过连分 数知道 和黄金分割的关系。 4.知道对分法、爬山法、分批试验法,以及目标函数为多峰情况下的处理方法。 5.了解多因素优选问题,了解处理双因素问题的一些优选方法,进一步体会优选的思想方 法。 6.感受在现实生活中存在着大量的试验设计问题。 7.理解运用正交试验设计方法解决简单问题的过程,了解正交试验的思想和方法,并能运用 这种方法思考和解决一些简单的实际问题。

高中数学 - 选修 4-8 统筹法与图论初步
1. 统筹方法 (1)通过实例了解统筹问题的思想及其应用的广泛性。 (2)通过实例理解统筹法中的基本概念。 (3)通过实例掌握绘制统筹图的方法。 (4)学会计算统筹图中的参数:事项最早开始时间和最迟到达时间,工序的时差。 (5)学会寻找统筹图的关键路,掌握寻找关键路的算法,理解关键路的重要性。 (6)会用统筹方法分析和处理简单的实际问题。 2. 图论初步 (1)了解图的基本概念和图在刻画实际问题中关系的作用。 (2)了解图的生成树,掌握求图的生成树和最小生成树的算法。 (3)了解图的最短路问题,掌握求图的最短路的算法。 (4)了解一些图论的其他问题,并知道算法的复杂性。

高中数学 - 选修 4-9 风险与决策
1. 从日常生活及经济活动中的实例分析,形成重视风险的意识、理解风险决策的必要性和 重要性,理解风险决策的概念。 2.理解损益函数与损益矩阵,探索决策的途径与方法,理解决策结论的意义。 3. 学会用决策树表示需要决策问题的有关信息,能用反推决策树的方法进行决策。 4.理解风险决策灵敏度分析的意义,会进行决策的灵敏度分析。 5.了解马尔可夫型决策及其决策方法。

高中数学 - 选修 4-10 开关电路与布尔代数
1. 通过开关电路知道电路和电路的两种状态以及它们的数学表示。知道什么是两个电路的 并联和串联,什么是逆反电路,以及它们的状态是怎样确定的。 2. 通过对开关电路的分析,认识新电路的状态是由原电路的状态通过运算形成的。掌握状 态和状态的运算两个概念。 3. 通过状态和状态的运算,抽象出布尔代数、电路函数和电路多项式的概念。感悟从实际 问题抽象、概括为数学问题的过程和用数学理论解决实际问题的思想方法。 4. 理解任意电路都可以用一个电路函数来表示,而电路函数又都可以用一个电路多项式实 现。 5. 通过命题演算的学习,了解什么是命题和命题的取值。认识什么是两个命题的“或命题” 和“且命题”, 什么是一个命题的“非命题” “否定命题”) 这些新命题的取值是怎样确定的。 ( , 6. 比较开关电路与命题演算的关系,并能尝试用简单的例子说明。比较布尔代数与有理数 系中的运算,考虑它们之间的共同点、不同点和相似之处。

高中数学 - 课程大纲

第一部分 前言 一、课程性质 二、课程的基本理念 三、课程设计思路 第二部分 课程目标 第三部分 内容标准 一、必修课程 数学 1 数学 2 数学 3 数学 4 数学 5 二、选修课程 系列 1,系列 2 说明 系列 1 系列 2 系列 3,系列 4 说明 系列 3 系列 4 三、数学探究、数学建模、数学文化数学探究 数学建模 数学文化 第四部分 实施建议 一、教学建议 二、评价建议 三、教材编写建议

高中数学 - 高中数学的意义
一、正确地理解概念 中国从 20 世纪 50 年代以来,中学数学教学大纲虽经历多次修订,但都有一个共同的指导 思想,这就是搞好三基。并强调指出,正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。而当 前中国数学教学中的突出问题, 恰好是把掌握数学基础, 即数学概念的正确理解, 给忽视了。 一方面是教材低估了学生的理解能力, 为了“减负”, 淡化甚至回避一些较难理解的基本概念; 另一方面,“题海战术”式的应试策略,使教师没有充分的时间和精力去钻研如何使学生深入 理解基本的数学概念。说是为了减负,其实南辕北辙,老师、学生的压力都增加了。 没有“过程”的教学,因为缺乏数学思想方法为纽带,概念间的关系无法认识,概念间的联系 难以建立,导致学生的数学认知结构缺乏整体性。 二、对不同的概念,要采取不同的方法 有的只需在例题教学中实施概念教学。比如:相关关系的概念是描述性的,不必追求形 式化上的严格。 建议采用案例教学法。 对比函数关系, 重点突出相关关系的两个本质特征在: 关联性和不确定性。 有的先介绍概念产生的背景,然后通过与概念有明显联系、直观

性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,提炼出本质属性。 有的要联系其它概念,借助多媒体等一些辅助设施进行直观教学。 三、在新旧概念之间掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不 等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有 利于学生掌握概念的本质。 再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化 的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来:另一 种是高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个 元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数 学模型,函数可用图像、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了 函数的本质属性,更具有一般性。新东方优能中学专家认为分析两种函数定义,其定义域与值 域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本 质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次接触的较长 的过程。

高中数学 - 部份公式计算
一次函数 I、定义与定义式: 自变量 x 和因变量 y 有如下关系: y=kx+b(k,b 为常数,k≠0) 则称 y 是 x 的一次函数。 特别地,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数。 II、一次函数的性质: y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即 △y/△x=k

III、一次函数的图象及性质: 1. 作法与图形:通过如下 3 个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函 数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道 2 点,并连成直线即可。 2.性质:在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式:y=kx+b。 3. k,b 与函数图象所在象限。 当 k>0 时,直线必通过一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 当 b>0 时,直线必通过一、二象限;当 b<0 时,直线必通过三、四象限。 特别地,当 b=O 时,直线通过原点 O(0,0)表示的是正比例函数的图象。 这时,当 k>0 时,直线只通过一、三象限;当 k<0 时,直线只通过二、四象限。 IV、确定一次函数的表达式: 已知点 A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点 P(x,y),都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方 程: y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。 (3)解这个二元一次方程,得到 k,b 的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 V、一次函数在生活中的应用 1.当时间 t 一定,距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度 f 一定,水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g =S-ft。 二次函数 l.定义与定义表达式 一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系: y=ax? +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) 则称 y 为 x 的二次函数。 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax? +bx+c(a,b,c 为常数,a≠0) 顶点式:y=a(x-h)? [抛物线的顶点 P(h,k)] +k 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与 x 轴有交点 A(x1,0)和 注:在 3 种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b? )/4a x1,x2=(-b±√b?-4ac)/2a B(x2,0)的抛物线]

III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x? 的图象, 可以看出,二次函数的图象是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。 特别地,当 b=0 时,抛物线的对称轴是 y 轴(即直线 x=0) 2.抛物线有一个顶点 P,坐标为 P [ -b/2a ,(4ac-b? )/4a ]。 当-b/2a=0 时,P 在 y 轴上;当 Δ= b?-4ac=0 时,P 在 x 轴上。 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a>0 时,抛物线向上开口;当 a<0 时,抛物线向下开口。 |a|越大,则抛物线的开口越小。 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。 当 a 与 b 同号时(即 ab>0),对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异号时(即 ab<0),对称轴在 y 轴右。 5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于(0,c) 6.抛物线与 x 轴交点个数 Δ= b?-4ac>0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点。 Δ= b?-4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点。 Δ= b?-4ac<0 时,抛物线与 x 轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程

特别地,二次函数(以下称函数)y=ax? +bx+c, 当 y=0 时,二次函数为关于 x 的一元二次方程(以下称方程), 即 ax? +bx+c=0 此时,函数图象与 x 轴有无交点即方程有无实数根。 函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。 反比例函数 形如 y=k/x(k 为常数且 k≠0) 的函数,叫做反比例函数。 自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。 三角函数

高中数学

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。 它们的本质是任意角的集合与一 个比值的集合的变量之间的映射。 通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的, 其定义域 为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数 列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。 由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。 它有六种基本函数: 函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin(A)=a/h 余弦函数 cos(A)=b/h 正切函数 tan(A)=a/b 余切函数 cot(A)=b/a 在某一变化过程中,两个变量 x、y,对于某一范围内的 x 的每一个值,y 都有确定的值和它 对应,y 就是 x 的函数。这种关系一般用 y=f(x)来表示。 平面解析几何 平面解析几何是由圆,椭圆,直线及单.双抛物线所构成的数学学科的一部分. 立体几何

立体几何(solid geometry)是 3 维欧氏空间的几何的传统名称— 因为实践上这大致上就是 我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。 主要包括: - 面和线的重合 - 两面角和立体角 - 方块, 长方体, 平行六面体 - 四面体和其他棱锥 - 棱柱 - 八面体, 十二面体, 二十面体 - 圆锥,圆柱 球


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