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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-3课时作业10 Word版含解析


第二章

2.1

2.1.2

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是( A. X P -1 -0.1 0 0.5 1 0.6 )

B. X P -1 0.3 0 0.7 1 -0.1

C. X P -1 0.3 0 0.3 1 0.4

D. X P -1 0.3 0 1 1 0.4

解析: 由随机变量分布列的性质 0≤Pi≤1, ?P=1 知 C 正确.
i=1

n

答案: C 2.(2014· 郑州高二检测)某项试验的成功率是失败率的 2 倍,用随机变量 ξ 描述 1 次试 验的成功次数,则 P(ξ=1)等于( A.0 1 C. 3 ) 1 B. 2 2 D. 3

2 1 2 解析: ∵成功率为 ,失败率为 ,∴P(ξ=1)= . 3 3 3 答案: D 3.设随机变量 ξ 等可能取值 1,2,3,?,n,若 P(ξ<4)=0.3,则 n 的值为( A.3 B .4 )

C.10 解析: ξ 的分布列为: ξ P 1 1 n 2 1 n

D.不确定

3 1 n

? ?

n 1 n

3 3 P(ξ<4)=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)= =0.3= . n 10 ∴n=10. 答案: C 3 4.盒中有 10 个螺丝钉,其中有 3 个是坏的,现从盒中随机抽取 4 个,那么 为( 10 A.恰有 1 个坏的概率 C.4 个全是好的概率 B.恰有 2 个好的概率 D.至多 2 个坏的概率 )

3 2 C1 1 C2 3 3C7 3C7 解析: 恰有 1 个坏的概率为 4 = .恰有 2 个好的概率为 4 = .故选 B. C10 2 C10 10

答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.随机变量 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 9 1 2 15 2 7 45 3 8 45 4 1 5 5 2 9

则 ξ 为奇数的概率为________. 2 8 2 8 解析: ξ 为奇数的概率为 P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)= + + = . 15 45 9 15 答案: 8 15

6.若随机变量 X 服从两点分布,且 P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令 Y=3X-2,则 P(Y =-2)=________. 解析: 由 Y=-2,且 Y=3X-2,得 X=0, ∴P(Y=-2)=0.8. 答案: 0.8 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.已知一批 200 件的待出厂产品中,有 1 件不合格品,现从中任意抽取 2 件进行检查, 若用随机变量 X 表示抽取的 2 件产品中的次品数,求 X 的分布列. C2 99 199 解析: 由题意知,X 服从两点分布,P(X=0)= 2 = , C200 100

99 1 所以 P(X=1)=1- = . 100 100 所以随机变量 X 的分布列为 X P 0 99 100 1 1 100

8.从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 ξ 表示所选 3 人中女生 的人数. (1)求 ξ 的分布列; (2)求“所选 3 人中女生人数 ξ≤1”的概率. 解析: (1)ξ 可能取的值为 0,1,2,服从超几何分布,
-k Ck C3 2· 4 P(ξ=k)= ,k=0,1,2. 3 C6

所以,ξ 的分布列为: ξ P 0 1 5 1 3 5 2 1 5

4 (2)由(1)知,“所选 3 人中女生人数 ξ≤1”的概率为 P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= . 5

(10 分)已知某离散型随机变量的分布列为: X P (1)求 a,k 的值; (2)求概率 P(X≤5). 解析: (1)因为随机变量 X 的取值及其概率的值都是按等差数列变化的,因此只要确 定项数 n 就可以求出常数 a 和 k. 23-?-4? 27 因为 n= +1= +1=10, 3 ?-1?-?-4? 所以 a=1+(10-1)(3-1)=19. 又由 k+3k+5k+?+19k=1 得 k=0.01. (2)易知 P(X≤5)=P(X=-4)+P(X=-1)+P(X=2)+P(X=5)=k+3k+5k+7k=16k= -4 k -1 3k 2 5k ? ? 23 ak

0.16.


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