当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 函数及其表示


第二章

函数与基本初等函数 I 函数及其表示
)

第1讲
一、选择题

1.设函数 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)的表达式是( A.g(x)=2x+1 C.g(x)=2x-3 解析 答案 B.g(x)=2x-1 D.g(x)=2x+7

∵g(x+2)

=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1. B 1 3 x 定义域相同的函数为 ( ).

2.下列函数中,与函数 y= 1 A.y=sin x C.y=xex 解析 函数 y= 故选 D. 答案 D 1

ln x B.y= x sin x D.y= x sin x 的定义域为{x|x≠0,x∈R}与函数 y= x 的定义域相同, 3 x

3. 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为“同 族函数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ( ).

解析 由 x2+1=1,得 x=0.由 x2+1=3,得 x=± 2,所以函数的定义域可 以是{0, 2},{0,- 2},{0, 2,- 2},故值域为{1,3}的同族函数共有 3 个. 答案 C

|lg x|,0<x≤10, ? ? 4.已知函数 f(x)=? 1 - x+6,x>10. ? ? 2 则 abc 的取值范围是 A.(1,10) C.(10,12) B.(5,6) D.(20,24)

若 a,b,c 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), ( ).

解析 a,b,c 互不相等,不妨设 a<b<c, ∵ f(a) = f(b) = f(c) , 由 图 可 知 0<a<1,1<b<10,10<c<12. ∵f(a)=f(b), ∴|lg a|=|lg b|, 1 1 ∴lg a=-lg b,即 lg a=lg b?a=b, ∴ab=1,10<abc=c<12.故应选 C. 答案 C 5.函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1,x2∈D,当 x1<x2 时都有 f(x1)≤f(x2), 则称函数 f(x)在 D 上为非减函数.设函数 f(x)在[0,1]上为非减函数,且满 ?x? 1 ?1? 足以下三个条件:①f(0)=0;②f? ?= f(x);③f(1-x)=1-f(x) ,则 f? ? ?3? 2 ?3? ?1? +f? ?等于( ?8? A. 3 4 ) 1 2 2 3

B.

C.1

D.

解析

?1? 1 ∵f(0)=0,f(1-x)=1-f(x),∴f(1)=1,又 f? ?= f(1), ?3? 2

?1? 1 ∴f? ?= , ?3? 2 又∵f(1-x)+f(x)=1,

?1? ?1? ?1? 1 ∴f? ?+f? ?=1,∴f? ?= , ?2? ?2? ?2? 2

f? ?≤f? ?≤f? ?,
?1? ?9? ?1? ?6? 1 ?1? 2 ?3? 1 2 ?1? ?2? 1 4 1 4

?1? ?9?

?1? ?8?

?1? ?6?

f? ?= f? ?= ,

f? ?= f? ?= .
1 ?1? 1 ?1? 1 ∴ ≤f? ?≤ ,∴f? ?= . 4 ?8? 4 ?8? 4 ?1? ?1? 1 1 3 ∴f? ?+f? ?= + = . ?3? ?8? 2 4 4 答案 A , 则 f(x)-f(-x)>-1 的解集为( )
2 ?x +4x, x≥0, 6. 已知函数 f(x)=? 2 ?4x-x ,x<0,

A.(-∞,-1)∪(1,+∞) 1? ? B.?-1,- ?∪(0,1] 2? ? C.(-∞,0)∪(1,+∞) 1? ? D.?-1,- ?∪(0,1) 2? ? 解析 ①当- 1≤x<0 时,0<-x≤1,此时 f(x)=-x-1,f(-x)=-(-x)+

1=x+1, ∴f(x)-f(-x)>-1 化为-2x-2>-1, 1 1 得 x<- ,则-1≤x<- . 2 2 ②当 0<x≤1 时,-1≤-x<0,此时,f(x)=-x+1,

f(-x)=-(-x)-1=x-1, ∴f(x)-f(-x)>-1 化为-x+1-(x-1)>-1,

3 解得 x< ,则 0<x≤1. 2 1? ? 故所求不等式的解集为?-1,- ?∪(0,1]. 2? ? 答案 B 二、填空题 ?2 ? 7.已知 f? +1?=lg x,则 f(21)=________. ?x ? 解析 2 2 令 +1=t(t>1),则 x = , x t-1 2 2 ,f(x)=lg (x>1),∴f(21)=-1. t-1 x-1

∴f(t)=lg

答案 -1 8.函数 y= x+1- x-1的值域为________. 解析 函数定义域为[1,+∞), ∵y= x+1- x-1= 2 , x+1+ x-1 2 2 ≤ = 2. 2 x+1+ x-1

当 x≥1 时是减函数,∴0<y= 故函数的值域为(0, 2]. 答案 (0, 2]

9.已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 ,则 f(x)= ________ . 解析 ∵f(x)是一次函数,

∴设 f(x)=ax+b(a≠0), 又∵3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 即 ax+5a+b=2x+17, ∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7. 答案 2x+7

2 ?x +1,x≥0, ? 10. 已知函数 f(x)= 则满足不等式 f(1-x2)>f(2x)的 x 的取值范围 ?1,x<0,

是________.
2 2 ?1-x >2x, ?1-x >0, 解析 由题意有? 或? 解得-1<x<0 或 0≤x< 2-1, ?2x<0 ?2x≥0

∴所求 x 的取值范围为(-1, 2-1). 答案 (-1, 2-1) 三、解答题 11.记 f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合 M,函数 g(x)= 合 N,求:(1)集合 M,N;(2)集合 M∩N,M∪N.
? ? ? 3 ? ? 解 (1)M={x|2x-3>0}=?x?x>2 ?, ? ? ? ? ?

1-

2 的定义域为集 x-1

? 2 ? ? ? ? ?x-3 N=?x?1-x-1 ≥0?=?x? ≥0?={x|x≥3,或 x<1}. ? ? ? ? ?x-1 ?
? ? ? ? 3 ? (2)M∩N={x|x≥3},M∪N=?x?x<1或x>2 ?. ? ? ? ? ?

12.二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上, 函数 y=f(x)的图像恒在直线 y=2x+m 的上方, 试确定实 数 m 的取值范围. 解 (1)由 f(0)=1,可设 f(x)=ax2+bx+1(a≠0),故 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+ ?2a=2, b(x + 1) + 1 - (ax2 + bx + 1) = 2ax + a + b , 由 题 意 , 得 ? 解得 ?a+b=0, ?a=1, ? ?b=-1, 故 f(x)=x2-x+1. (2)由题意,得 x2-x+1>2x+m,即 x2-3x+1>m,对 x∈[-1,1]恒成立.令 g(x)=x2-3x+1, 则问题可转化为 g(x)min>m, 又因为 g(x)在[-1,1]上递减, 所 以 g(x)min=g(1)=-1,故 m<-1.

?1,1≤x≤2, 13.设函数 f(x)=? g(x)=f(x)-ax, ?x-1,2<x≤3, x∈[1,3],其中 a∈R,记函数 g(x)的最大值与最小值的差为 h(a). (1)求函数 h(a)的解析式; (2)画出函数 y=h(x)的图像并指出 h(x)的最小值. ?1-ax,1≤x≤2, 解 (1)由题意知 g(x)=? ??1-a?x-1,2<x≤3, 当 a<0 时,函数 g(x)是[1,3]上的增函数,此时 g(x)max=g(3)=2-3a,g(x)min =g(1)=1-a,所以 h(a)=1-2a; 当 a>1 时,函数 g(x)是[1,3]上的减函数,此时 g(x)min=g(3)=2-3a,g(x)max =g(1)=1-a,所以 h(a)=2a-1; 当 0≤a≤1 时,若 x∈[1,2],则 g(x)=1-ax,有 g(2)≤g(x)≤g(1); 若 x∈(2,3],则 g(x)=(1-a)x-1,有 g(2)<g(x)≤g(3),因此 g(x)min=g(2)=1 -2a,而 g(3)-g(1)=(2-3a)-(1-a)=1-2a, 1 故当 0≤a≤2时,g(x)max=g(3)=2-3a,有 h(a)=1-a; 1 当2<a≤1 时,g(x)max=g(1)=1-a,有 h(a)=a.

? ?1-a,0≤a≤1 2, 综上所述,h(a)=? 1 a,2<a≤1, ? ?2a-1,a>1.
1-2a,a<0, ?1? 1 (2)画出 y=h(x)的图像,如图所示,数形结合可得 h(x)min=h?2?=2. ? ?

14.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后

每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示曲线.

(1)写出服药后 y 与 t 之间的函数关系式; (2)据测定:每毫升血液中含药量不少于 4 微克时治疗疾病有效,假若某病人 一天中第一次服药的时间为 7∶00,问之后的 10 小时中应怎样安排服药时 间? 1? ? 0 ≤ t ≤ ? ? 12 t ? 2? ? ? (1)由题意知 y=? 4 32 ?1 ? <t≤8? ? ?-5t+ 5 ? ?2 ?



.

?1 ? (2)设第二次服药是在第一 次服药后 t1?2<t1<8?小时, ? ? 4 32 则-5t1+ 5 =4,解得 t1=3(小时 ). 因而第二次服药应在 10:00.设第三次 服药在第一次服药后 t2(3<t2<8)小时, 则此时血液中含药量应为两次服药后的 含药量的和. 4 32 4 32 -5t2+ 5 -5(t2-3)+ 5 =4, 解得 t2=7(小时),即第三次服药应在 14:00. 设第四次服药应在第一次服药后 t3 小时(t3>8), 则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和. 32? 4 32 ? 4 -5(t3-3)+ 5 +?-5?t3-7?+ 5 ?=4, ? ? 解得 t3=10.5(小时)>10 小时故舍去.


相关文章:
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第三章 3.1_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1 导数的概念及运算 1. 函数 y=f(x)从 x0 到 x1 的平均变化率 Δy...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.1_数学_高中教育_教育专区。§ 2.1 函数及其表示 1. 函数的基本概念 (1)函数的定义 给定两个非空的数集...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.1
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第六章 6.1_高三数学_数学_高中教育...{an}的第 n 项与序号 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成 an=f(n), ...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第7讲 函数图像
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第7讲 函数图像_数学_高中教育_教育...1, 显然①不正确, 由 x2f(x1)>x1f(x2)得> f x2 ,即表示两点(x1,f...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 抽样方法与总体分布的估计
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 抽样方法与总体分布的估计_数学_高中教育_教育专区。第十一章 统计与概率 第 1 讲 抽样方法与总体分布的估计一、...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 归纳与类比
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第1讲 归纳与类比_数学_高中教育_教育...函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当 f(x)是偶函 数时,其导函数...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.5
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.5_数学_高中教育_教育专区...§ 4.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及应用 1. y=Asin(ωx+φ)的有关...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.2
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第四章 4.2_数学_高中教育_教育专区。§ 4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 1. 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第二章 2.7_数学_高中教育_教育专区。...故选 B. B.[-1,2) D.[2,+∞) ( ) 题型一 作函数的图像 例1 分别...
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第6讲 双曲线
2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第6讲 双...答案 A y2 3.已知双曲线 x2- 3 =1 的左顶点...y=t+ t , 1 因为 t+ 在[3,5]上为增函数,...
更多相关标签: