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1.1.1空间几何体的结构特征


1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

1、构成空间几何体的基本元素
一个几何体是由点、线、面构成的,点、线、面 是构成几何体的基本元素。

长方体的面

长方体的棱

长方体的顶点

2、多面体
若干个平面多边形围成的几何体,叫多面体.

?围成多面体的各个多边形叫多面体的面;
?相邻两个面的公共边叫多面体的棱; ?棱和棱的公共点叫多面体的顶点;

3、棱柱
有两个面互相平行,其余各面都 是四边形,并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行,这些面围成 的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面;其余各面叫做棱柱的侧面。

?

?

两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 做棱柱的高。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

4、棱锥
(1) 一个面是多边形

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

(2) 其余各面都是有一 个公共顶点的三角形

棱锥的高

D

棱锥的侧面

E
A

O B

C
棱锥的底面

棱锥的分类

三棱锥 (四面体)

四棱锥

五棱锥

正棱锥
如果一个棱锥的底面是正多边 形,并且顶点在底面的射影是底 面的中心,这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E

S

D
O C

各侧棱相等,各侧面 是全等 的等腰三角形,各等腰 三角形底 边上的高相等(它叫做正棱锥的 斜高)。

A

B

5、棱台的概念
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分叫作棱台。 上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面

正棱台

用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
正棱台的侧面是全等的等腰梯形,

它的高叫作正棱台的斜高。

斜高

正四棱台

正棱锥

6、旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条 定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

7.圆柱、圆锥、圆台。
底面
侧面 母线

8. 球
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周 形成的旋转体叫作球体,简称球。

直径
O

球心 半径

想一想:用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球,截面是圆面。 O

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。

球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形?

简单几何体

简单旋转体

简单多面体



圆 柱

圆 锥

圆 台

棱 柱

棱 锥

棱 台


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