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渗透数学思想方法、培养学生思维品质


渗透数学思想方法
西宁五中 问题的提出:

培养学生思维品质
郭占禄

数学思想方法教学是数学教育教学本身的需要,是提高学生解题能力的需要。 数学思想方法是数学知识的精髓,是数学内容的灵魂,是数学活动的指导思想和普 遍适用的方法,所以掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。它能使学生领悟数学的 真谛,学会数学的思考和处理问题,

是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法 宝,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。 《新课标》明确提出,数学教学活动必须“建立在学生认识发展水平和已有知识 经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机 会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识和技能、 数学思维和方法,获得广泛的书活动和经验.学生是数学学习的主人”解题教学正是 达到数学教学目的的最好手段. 我国中学数学教育名家马明说过: “数学教学的本质是思维过程.”培养学生的 思维能力是数学的教学目的之一,在数学教学中,思维能力的培养有赖于对数学问 题的解决,因此,教师可以在数学解题教学中培养学生的思维品质. 针对问题有效措施: 教师要作好数学解题教学工作培养学生的思维能力,应从以下几个方面着手. 数学问题的解决,无不以数学思想为指导,以数学方法为手段。而数学方法孕 育着数学思想,数学思想中又蕴含着数学思维。所谓数学思想,就是对数学知识和 方法的本质认识,是对数学规律的理性认识。所谓数学方法,就是解决数学问题的 根本程序,是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂,数学方法是数学的行 为。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦,那么数学 方法相当于建筑施工的手段,而这张蓝图就相当于数学思想。

数学思想方法是数学知识的精髓,是数学内容的灵魂,是数学活动的指导思想 和普遍适用的方法,所以掌握数学思想,就是掌握数学的精髓。它能使学生领悟数 学的真谛,学会数学的思考和处理问题,是学习知识、发展智力和培养能力相结合 的法宝,通过数学思想的培养,数学的能力才会有一个大幅度的提高。因此教师要 让数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带,促使学生良好思维品质的形成和发 展。 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓,是将数学知识转化 为数学能力的桥梁。高中数学思想方法教育,是培养和提高学生素质的重要内容。 新的《课程标准》(2011 年修改稿)突出强调: “在教学中,应当引导学生在学好概 念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方 法,不仅掌握基础知识与基本技能、还要获得基本活动经验以及渗透基本数学思想 方法。即由“双基”为“四基” 。因此,数学思想方法教学应作为新课改中所必须把 握的教学要求。 中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念,反映出数学基本概念和各知识点所 代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。因此,在常规的课堂教学中要 注重数学思想方法的渗透,逐步提高学生的思维能力。 数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系,升华为具有普遍意义的一般 规律,便形成相对的数学思想方法,即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确 立后,便超越了具体的数学概念和内容,只以抽象的形式而存在,控制及调整具体 结论的建立、联系和组织,并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴 中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用, 而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响,形成数学学习效果的广泛迁移,甚 至包括从数学领域向非数学领域的迁移,实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见,良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量,更应注重 数学知识的联系、结合和组织方式,把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规 律。数学思想方法能够优化这种组织方式,使各部分数学知识融合成有机的整体, 发挥其重要的指导作用。因此,新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求,旨 在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂,其重要意义显而易见。 那么,高中数学中如何渗透思想方法、培养学生思维品质呢? 一、渗透“数形结合”思想,培养学生的形象性、创造性 几何问题可以用代数方法来求解,一些代数问题也可以化为几何问题加以研 究,这就是数形结合思想。“数”和“形”是数学研究中既有区别又有联系的两个 对象,突出数形结合思想,有利于学生从不同的侧面加深对问题的理解。数形结合 能使抽象复杂的数量关系通过图形直观形象地表现出来以帮助问题简捷获解,还能 使图形性质通过数量计算、处理和分析达到更完整、严密、准确,从而自然地展现 着数学的和谐美。如教材中在列方程(组)解应用题的分析中利用了直线型、圆型 示意图;在线段和角的计算中利用了方程;将勾股定理的内容放到代数中讲,黄金 分割内容却运用代数知识等。此外,还借助数轴这数形结合的良好载体,在“有理 数”一节形象生动地介绍了相反数、绝对值、有理数等。前者减少了概念引入的困 难,后者把抽象问题变得容易理解。这正是数形结合的玄妙之处。 二、渗透“分类思想”,培养学生思维的条理性、目的性 数学中的分类思想是根据数学对象本质属性的异同把数学对象分为不同种类的 思想。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间内在的规律,有助于学生总 结、归纳数学知识,使所学知识条理性。分类时应保证分类对象既不重复又不遗漏, 每次分类都保持同一分类标准。如“整数和分数统称有理数”这是根据“整”和“不 整”对有理数的外延进行分类的定义方法。事实上有理数还可以采用别的标准分类。 如按数的性质分,有理数包括正有理数、负有理数、零;按“整”和“不整”及数

的性质分,有理数包括正整数、正分数、零、负整数、负分数。这样学生懂得研究 问题时,应根据问题的需要采取不同的标准,将讨论的对象不重复、不遗漏地分成 若干情况,逐一加以研究,从而使复杂问题简单化、条理化。 三、培养学生思维的灵活性、辩证性 化归思想是根据主体已有的知识经验,通过观察、类比、联想等手段把问题进 行变换、转化直至化为已经解决或容易解决的问题的思想。“转化与变换”是化归 思想的实质。如解方程(组)、解不等式就体现了化归思想:高次方程、分式方程、 无理方程等各自使用不同的方法(因式分解、恒等变形、变量代换)使之降次、消 元、整式化、有理化最后归结为一元一次方程或一元二次方程求解。为实现转化, 相应地产生了许多方法如消元法、降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法 等。通过这些数学思想方法的使用,使学生的辩证思维能力大大加强。 四、渗透“类比思想”,培养学生思维的广阔性、逻辑性 类比思想是通过联想迁移由一个事务的性质和变化规律去研究和发现另一事 物相关内容的思想,类比是一种重要的推理方法,它具有猜想的性质,类比思想有 助于发现创新、解决问题。当遇到一个数学命题时,我们往往联想起于它类似的问 题、类似的条件、类似的形式、类似的解法??并联想到与它相关的概念、定理、 公式、法则,从而开阔思路,启迪思维,起到由此及彼、由表及里、举一反三、触 类旁通的作用。如整式的除法与整数的除法类比;分式的定义、性质、运算与分数 的相应内容类比;平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理类比等,使学生 顺利理解新知识,发展思维的广阔性。 五、渗透“函数思想”,培养学生思维的指向性、深刻性 函数思想是指用运动、变化的观点去观察、分析和处理问题的思想。变量变换、 数形结合及用函数观点解题都是函数思想的表现形式。在教学过程中要全方位地用 运动、变化的观点揭示知识的内在联系引入解释数学概念,使函数融进学生的认知

机构,并引导学生用函数思想看待数学知识。如让学生明确一次二项 ax+b 可看作是 以 x 为自变量的一次函数式;求代数式 ax+b 的值就是求函数 ax+b 的函数值;一元 一次方程 ax+b=0 的解就是一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交点的横坐标;不等式 ax +b>0 的解集就是直线 y=ax+b 之图形在 x 轴上方时 x 取值范围等。函数思想牵动着 数学思维线路的条条神经,但函数思想的建立非一日之功,须在实践中挖掘、提炼、 领悟。教学中要激励学生在解题时随时启动这根“杠杆”,增强学生思维的深刻性。

六、小结 数学思想方法是科学的思想方法,它具有一般性和普遍适用性。我们认为,数 学思想方法的学习其意义远不是停留在它对数学解题的指导作用,更重要的在于学 生通过数学思想方法的学习,可以提高自己的数学化能力,掌握思考问题、分析问 题的一般性思维方法,这种一般性的思维方法能够迁移转化为学生处理问题的一般 能力,有利于提高学生的素质,为他们今后的发展打下良好的基础。 诚然,要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法,并不是通过几堂课就能 达到,但是只要我们在教学中大胆实践,持之以恒,寓数学思想方法于平时的教学 中,学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。 “授人以鱼,不如授之以鱼”。数学思想是数学思维的内核。数学教学中要有 意识、有目的地结合数学知识、逐步渗透数学思想,让学生在潜移默化中掌握数学 思想,促进学生良好的数学思维品质的形成。从而提高学生的数学思维能力。实现 “不通的人在数学上得到不同的发展”。 参考文献:[1]李文林 [2 ]任勇 数学史概论 中学数学学习指导的研究与实践


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