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3.12导数的应用(一)


高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书P64) 1.函数的单调性与导数 在区间(a,b)内,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 如果 f′(x)>0 如果 f′(x)<0 如果 f′(x)=0 ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递增; ,那么函数 y=f(x)在这个区间内单调递减; ,那么 f(x)在这个区间内为常数. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究1:若函数 f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定 有f ′(x)>0吗?f ′(x)>0是否是 f(x)在(a,b)内单调递增的充 要条件? 提示:函数 f(x)在(a,b)内单调递增,则f ′(x)>0是 ′(x)≥0,f f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.函数的极值与导数 (1)函数的极小值 函数 y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在x=a附近其他点的 函数值都小,f ′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧 f′(x)<0 , 右侧 f′(x)>0 ,则点a叫做函数 y=f(x)的极小值点,f(a) 叫做函数 y=f(x)的极小值. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (2)函数的极大值 函数 y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他 点的函数值都大,f ′(b)=0,而且在点x=b附近,左侧 f′(x)>0, 右侧 f′(x)<0 ,则点b叫做函数 y=f(x)的极大值点,f(b)叫做 函数 y=f(x)的极大值. 极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极 值. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 问题探究 2:若 f ′(x0)=0,则 x0 一定是 f(x)的极值点吗? 提示:不一定.可导函数在一点的导数值为 0 是函数在这 点取得极值的必要条件,而不是充分条件,如函数 f(x)=x3,在 x=0 时,有 f ′(x)=0,但 x=0 不是函数 f(x)=x3 的极值点. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (对应学生用书P64) 1.求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数 f(x)的定义域; (2)求 f ′(x),令 f ′(x)=0,求出它在定义域内的一切实 根; 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) (3) 把函数 f(x) 的间断点 ( 即 f(x) 的无定义点 )的横坐标和 上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把 函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间; (4)确定 f ′(x)在各个开区间内的符号,根据 f ′(x)的符号 判定函数 f(x)在每个相应小开区间内的增减性. 课前自主回顾 课堂互动探究 课时作业 高考总复习 · 课标版 · 数学(文) 2.证明可导函数 f(x)在(a,b)内的单调性的步骤 (1)求 f ′(x); (2)确认 f ′(x)在(a,b)内的符号; (3)作出结论: f ′(x)>0 时, f(x)为增函数; f ′(x)<0 时, f(

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