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高中数学《平面向量的坐标运算》同步练习1 新人教A版必修4


平面向量的坐标运算) 高一向量同步练习 5(平面向量的坐标运算)
一、选择题
1 ( 、 已 知

MA

=(-2



4)



MB

=(2



6)





1 2

AB

=

) A.(0,5)

B.(0,1)

C.(2,5)

D.(2,1) ( )

2、 已知两点 A(4, B(7, 1), -3), 则与向量 AB 同向的单位向量是 A.(

3 4 ,- ) 5 5 1 3 a+ b 2 2

B.(-

3 4 , ) 5 5 1 3 a- b 2 2

C.(-

4 3 , ) 5 5

D.(

4 3 ,- ) 5 5
( D.- )

3、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于 A.- B. C.

3 1 a- b 2 2

3 1 a+ b 2 2
( )

4、已知向量 AB =(1,2) OB =(0,1) , ,则下列各点中在直线 AB 上的点是 A.(0,3) B.(1,1) C.(2,4) D.(2,5)

4),b =(1, -2), a 与 b 的关系是 则 5、 已知向量 a =(-2, A.不共线 B.相等 C.同向 D.反向





6、 k∈R, 设 下列向量中, 与向量 a =(1, -1)一定不平行的向量是 A.(k,k) B.(-k,-k) C.(k +1,k +1)
2 2

( D.(k -1,k -1)
2 2



二、填空题
1、已知: M (2,4 ) 、 N (? 2,3) ,那么 MN = ; NM = . , μ= . .

2、已知点 A(? 1,?5) 和向量 a = (2,3) ,若 AB = 3a ,则点 B 的坐标是 3、 已知向量 a =(3, -2), =(-2, c =(7, b 1), -4), c =λ a +μ b , 则λ= 且

4、已知 a =(2,4), b =(-1,-3), c =(-3,2). 则|3 a +2 b |=________. 若一个单位向量 u 与 a - c 的方向相同,则 u 的坐标为________________. 5、设点 A(-1,2)、B(2,3)、C(3,-1),且 AD =2 AB -3 BC ,则点 D 的坐标为 6、已知 AB =(5,-3),C(-1,3), CD =2 AB ,则点 D 坐标是 . .

三、解答题
1、已知向量 a =(1, x ) b =( y ,1) e1 = a +2 b , e2 =2 a - b 且 e1 =2 e2 ,求 x 、 y 的 , , 值.

用心

爱心

专心

1

2、已知平行四边形 ABCD 的顶点 A(? 1,?2 ) 、 B (3,?1) 、 C (5,6 ) ,求顶点 D 的坐标.

3、已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2), AE = (1)求点 E 、 F 及向量 EF 的坐标; (2)求证: EF ∥ AB .

1 1 AC , BF = BC 3 3

用心

爱心

专心

2

参考答案
一、选择题 DAB DDC 二、填空题
1、 MN = (? 4, ? 1) , NM = (4, 1) 。 3、 λ = 1, ? = ?2 。 5、 D(2,16) 2、 B(5,4) 。 4、 | 3a + 2b |= 2 13 ; u = ? 6、 D (9,?3)

? 5 29 2 29 ? ? ? 29 , 29 ? 。 ? ?

三、解答题 4 3 1、 x = ; y = 。 3 4
2、∵ OD = OC + CD = OC + BA = (1,5) ,∴ D (1,5) 。 3、OE = OA + AE = ? ?

? 1 2? ?7 ? ?8 2? , ? ;OF = OB + BF = ? ,0 ? ; EF = OF ? OE = ? ,? ? ; ? 3 3? ?3 ? ?3 3?

∵ AB = (4,?1) =

3?8 2? 3 ? ,? ? = EF ,∴ EF ∥ AB . 2?3 3? 2

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爱心

专心

3


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