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2017届山东省临沂市高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题


2017 届山东省临沂市高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
2017.5 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡 上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能 写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不 按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知复数 z ? (A)z 的实部为 1 (C)z 的虚部为 1

2i ,则 ?1 ? i
(B) z =2 (D)z 的共轭复数为 ?1 ? i

2.已知全集 U=R,集合 A= x ?3 ? x ? 1 ,集合 B= ? x 2 ?
x

?

?

? ?

1? ? ,则 A ? ? CU R ? = 4?

(A) (C)

? x ?2 ? x ? ?? ? x ?2 ? x ? ??

(B) (D)

? x ?3 ? x ? ??? ? x ?3 ? x ? ???

3.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为 m:3:2,现用分层抽样方 法抽取一个容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品抽取了 45 件,则 C 种型号产品抽取的件数为 (A)20 (B)30 (C)40 (D)45

4.已知 a ? b ? 0 ,则 (A)

1 1 ? a b

(B) a 2 ? ab

(C) a 2 ? b 2

(D)

1 1 ? a ?b a

5.下列说法正确的是 (A)已知命题 p, q ,若 p ? ? ?q ? 为真命题,则 q 一定是假命题
1页

(B)命题“ ?x ? R, 2 x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 0 ? 0 ”
x

(C)“ x ?

?
4

”是“tan x=l”的充分不必要条件

(D)“若 x1 ? 1, x2 ? 1 ,则 x1 ? x2 ? 2 ”的否命题是真命题 6.已知平面向量 a=(2,0),b=(-1,43),则 a 与 a+ b 的夹角为 (A)

2? 3

(B)

?
2

(C)

?
3

(D)

?
6

7.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题: “今有器中米,不知其数, 前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升,问,米几何?”右 图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的 s=1.5(单位:升), 则输入 k 的值为 (A)4.5 (B)6 (C)7.5 (D)9

? ? 1.5 x ? 1 ,且 x ? 2 ,发现有两组数据(2.6,2.8)与(1.4, 8.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为 y
5.2)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为 1.4,那么当 x=6 时,

? 的估计值为 y
(A)9.6 (B)10 (C)10.6 (D)9.4

9. 若一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱的正视图如图所示, 其顶点都在一个球面 上,则该球的表面积为 (A) 6? 或 5? (B) 3? 或 5? (C) 6? (D) 5?

10.已知函数 f ? x ? ? 围是 (A) ? 2 , ? ?e e?

x ,若不等式 f ? x ? ? a ? x ? 1? ? 0 的解集中有且仅有一个整数,则实数 a 的取值范 ex

? 1 1?

(B) ? 2 , ? ?e e ?

? 1 1?

(C) ? 2 , ? ? 3e 2e ?

? 2

1?

(D) ? 2 , ? ? 3e 2e ?

? 2

1 ?

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上. 11.若 x0 是函数 f ? x ? ? log 2 x ? 2 x 的零点,则 x0 =____________.

? 2 2 x ? ,x ?0 ? ? x 12.若函数 f ? x ? ? ? 是奇函数,则 f ? a ? b ? =___________. ?ax 2 ? b , x ? 0 ? x ?
2页

13.已知 3sin 2 ? ? 5cos ? ? 1 ,则 cos ?? ? 2? ? =___________.

? x ? y ? 8 ? 0, ? 2 14.已知二次函数 f ? x ? ? ax ? 4bx ? 1 ,若点(a,b)是区域 ? x ? 0, 内的点,则函数 y ? f ? x ? 在 ? y ? 0, ?
区间 ?1, ?? ? 上是增函数的概率是________. 15.O 为坐标原点,点 F 是双曲线 2 x 2 ? 2 y 2 ? 1 与抛物线 y 2 ? 2 px 的公共焦点,点 A 在抛物线 y 2 ? 2 px 上,M 在线段 AF 上,且 AF ? 2 MF ,则直线 OM 斜率的最大值为_______________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 某校高二文科 100 名学生参加了语数英学科竞赛, 年级为了解这些学生语文和数学成绩的情况, 将 100 名学生的语文和数学成绩统计如下表:

(I)若数学成绩的优秀率为 35%,现利用随机抽样从数学成绩“优秀”的学生中抽取 1 名学生,求该生语文 成绩为“及格”的概率; (II)在语文成绩为“良”的学生中,已知 m ? 10, n ? 10 ,求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.

3页

17.(本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 示,将 f ? x ? 的图象向右平移

? ?

??

? 的 部 分 图 象 如图 所 2?

?
6

个单位得到函数 g(x)的图象.

(I)求函数 g(x)的解析式及单调递增区间; (II)在△x ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 ? 2a ? c ? cos B ? b cos C ? 0 且f?

? A? 2 ? ? ,求 cos ? A ? B ? 的值. ?2? 3

18.(本小题满分 12 分) 如图,在多面体 ABC—A1B1C1 中,四边形 ABB1A1 是正方形,A1C=BC, B1C1//BC,且 B1C1 ?

1 BC . 2

(I)求证: A1 B ? B1C ; (II)求证:AB1//平面 A1C1C.

19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且公差和公比都是 2,若对满足 m ? n ? 5 的任 意正整数 m,n,均有 am ? an ? am ? n 成立. (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)令 bn ?

a2 n ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 a2 n

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

x ln x ? ax ? 1 在 x ? 2 处的切线平行于直线 y ? ?1 ? ln 2 ? x . x ?1

(I)求 a 的值,并判断 f ? x ? 在(1,+∞)上的单调性。 (II)求证: f ? x ? ?

x ?1 . x2 ? 1

21.(本小题满分 14 分)
4页

x2 y 2 1 x y 已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,且直线 l1 : ? ? 1 被椭圆 C1 截得的弦长为 7 . a b 2 a b
(I)求椭圆 C1 的方程; (II)以椭圆 C1 的长轴为直径作圆 C2,过直线 l2 : y ? 4 上的动点 M 作圆 C2 的两条切线,设切点为 A,B, 若直线 AB 与椭圆 C1 交于不同的两点 C,D,求 CD ? AB 的取信范围.

5页

6页

7页

8页

9页

10 页

11 页

高三教学质量检测考试 文科数学答题卡
姓 名_________________ 准考证号
1.答题前, 考生务必先认真核对条形码上的姓名、考生号和座号, 然后将姓名、 考生号、 座号填写在相应位置, 并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写考生号和座号时,每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,要求 0 □ 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 字体工整、笔迹清晰。填写样例:□ 2.答第 I 卷时,必须使用 2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写,要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题 区域内作答。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5.若未按上述要求填写、答题,影响评分质量,后果自负。

座号

按手印处

贴条形码区
由监考员负责粘贴 考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考 员贴条形码, 并用 2B 铅笔填涂左边 的缺考标记。

注 意 事 项



第 I 卷(须用 2B 铅笔填涂) 填涂样例
■ ■
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]

正确填涂

▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

■ ▄

▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄

第 II 卷(须用 0.5 毫米黑色签字笔书写) 二、 11._____________________________________________________________ 12._____________________________________________________________ 13._____________________________________________________________ 14._____________________________________________________________ 15. ____________________________________________________________

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 11.____________________ 12. ____________________ 13. ____________________
12 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、16:

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
13 页

考生 必填

姓名

座号

考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书
0 □ 2 写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号 02,填写为□

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、17.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

14 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、18.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
15 页

高三教学质量检测考试 文科数学答题卡
姓 名_________________ 准考证号 请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效 座号

贴条形码区
由监考员负责粘贴

三、19.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
16 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、20.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
17 页

考生 必填

姓名

座号

考生务必将姓名、座号用 0.5 毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每个书
0 □ 2 写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号 02,填写为□

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

三、21.

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

18 页

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 的 答 案 无 效

请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效
19 页


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