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浙江省湖州市安吉县上墅私立高中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二(上)第一次月考数学试卷

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有一 项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.) 1.已知点 A(﹣1,2) ,B(﹣4,6) ,则|AB|等于( A. 5 B. 3 C. 25 D. )

2.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x﹣y=10 相交于一点,则 a 的值是( A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1



3.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( A. 圆锥 B. 正四棱锥 C. 正三棱锥 D. 正三棱台



4.等腰△ABC 的三个顶点的坐标是 A(﹣3,4) ,B(﹣5,0) ,C(﹣1,0) ,则 BC 边的中线 AD 所在直线的方程是( )

A. x=﹣3 B. y=﹣3 C. x+y=1 D. x=2y

5.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定

2

2



6.直线 xcosθ +y+m=0 的倾斜角范围是( A. B. ∪ D.



7.直线 x+2y﹣5+

=0 被圆 x +y ﹣2x﹣4y=0 截得的弦长为(

2

2



A. 1 B. 2 C. 4 D. 4

8.若直线 ax+by+c=0 经过一、二、四象限,则有(



A. ac>0,bc>0 B. ac>0,bc<0 C. ac<0,bc>0 D. ac<0,bc<0

9.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底边均为 1 的等腰梯 形,则这个平面图形的面积是( )

A.

B.

C.

D.

10.已知圆 x +y +2x﹣4y+1=0 关于直线 2ax﹣by+2=0(a,b∈R)对称,则 a +b 的取值范围是 ( ) A. (﹣∞, ] B. (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

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2

2

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2014-2015 学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高二(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有一 项是符合题目要求的.并把答案写在表格中.) 1.已知点 A(﹣1,2) ,B(﹣4,6) ,则|AB|等于( A. 5 B. 3 C. 25 D. )

考点: 两点间的距离公式. 专题: 直线与圆. 分析: 利用两点间距离公式求解. 解答: 解:∵点 A(﹣1,2) ,B(﹣4,6) , ∴|AB|= 故选:A. 点评: 本题考查两点间距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意两点间距离公式的 合理运用. =5.

2.三直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x﹣y=10 相交于一点,则 a 的值是( A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1



考点: 过两条直线交点的直线系方程;两条直线的交点坐标. 专题: 计算题. 分析: 先求 4x+3y=10,2x﹣y=10 的交点,代入直线 ax+2y+8=0,即可得到 a 的值. 解答: 解:解方程组 4x+3y=10, 2x﹣y=10, 得交点坐标为(4,﹣2) , 代入 ax+2y+8=0,得 a=﹣1.

故选 B 点评: 本题是基础题,考查直线交点的求法,三条直线相交于一点的解题策略,考查计算能 力.

3.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( A. 圆锥 B. 正四棱锥 C. 正三棱锥 D. 正三棱台



考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 计算题. 分析: 圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是中间有一个点的圆形;正四棱锥的 主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是对角线交叉的正方形;正三棱锥的三视图都是等 腰三角形;正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图不是三角形. 解答: 解:圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形, 但俯视图是中间有一个点的圆形,所以 A 不对; 正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形, 但俯视图是对角线交叉的正方形,所以 B 不对; 正三棱锥的三视图都是等腰三角形,所以 C 正确; 正三棱台的主视图和左视图都是等腰梯形, 但俯视图不是三角形,所以 D 不对. 故选 C. 点评: 本题考查简单空间图形的三视图,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合 理地进行等价转化.

4.等腰△ABC 的三个顶点的坐标是 A(﹣3,4) ,B(﹣5,0) ,C(﹣1,0) ,则 BC 边的中线 AD 所在直线的方程是( )

A. x=﹣3 B. y=﹣3 C. x+y=1 D. x=2y

考点: 直线的一般式方程. 专题: 直线与圆.

分析: 由已知条件得 BC 边中点 D(﹣3,0) ,A(﹣3,4) ,由此求出 BC 边的中线 AD 所在直 线的方程:x=﹣3. 解答: 解:∵等腰△ABC 的三个顶点的坐标是 A(﹣3,4) ,B(﹣5,0) ,C(﹣1,0) , ∴BC 边中点 D(﹣3,0) , ∴BC 边的中线 AD 所在直线的方程:x=﹣3. 故选:A. 点评: 本题考查直线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意中点坐标公式的合理 运用.

5.已知点 M(a,b)在圆 O:x +y =1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定

2

2



考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 由 M 在圆外,得到|OM|大于半径,列出不等式,再利用点到直线的距离公式表示出圆 心 O 到直线 ax+by=1 的距离 d, 根据列出的不等式判断 d 与 r 的大小即可确定出直线与圆的位 置关系. 解答: 解:∵M(a,b)在圆 x +y =1 外, ∴a +b >1, ∴圆 O(0,0)到直线 ax+by=1 的距离 d= <1=r,
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则直线与圆的位置关系是相交. 故选 B 点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,以及点与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准 方程,点到直线的距离公式,以及两点间的距离公式,熟练掌握公式是解本题的关键.

6.直线 xcosθ +y+m=0 的倾斜角范围是( A. B. ∪ D.



考点: 直线的一般式方程.

分析: 由直线 xcosθ +y+m=0 的斜率 k=﹣cosθ ∈,得﹣1≤tanα <0 或 0≤tanα ≤1,由此 能求出直线 xcosθ +y+m=0 的倾斜角范围. 解答: 解:直线 xcosθ +y+m=0 的斜率 k=﹣cosθ ∈, ∴﹣1≤tanα <0 或 0≤tanα ≤1, ∴ 或0 .

∴直线 xcosθ +y+m=0 的倾斜角范围是∪ B.

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1) 用统一的画图标准: 斜二测画法, 即在已知图形所在的空间中取水平平面, 作 X′ 轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45°,然后依据平行投影的有关性质逐一作图. (2)直接利用正四棱锥的图形,判断正视图,侧视图,俯视图的形状画图即可. 解答: 解: (1) , ①在已知 ABCD 中取 AB、 AD 所在边为 X 轴与 Y 轴, 相交于 O 点 (O 与 A 重合) , 画对应 X′轴,Y′轴使∠X′O′Y′=45° ②在 X′轴上取 A′,B′使 A′B′=AB,在 Y′轴上取 D′, 使 A′D′= AD,过 D′作 D′C′平行 X′的直线,且等于 A′D′长. ③连 C′B′所得四边形 A′B′C′D′就是矩形 ABCD 的直观图. (2) ,正四棱锥的正视图与侧视图是相同的等腰三角形,俯视图轮廓是正方形,含有对角线, 如图:

点评: 本题考查平面图形的直观图的画法:斜二测画法,考查三视图的画法,考查作图能力, 属基础知识的考查.

19. (1)已知直线经过点 A(6,﹣4) ,斜率为﹣ ,求直线的点斜式和一般式方程. (2)求过点 P(1,3)且在 x 轴上的截距和在 y 轴上的截距相等的直线方程为.

考点: 直线的一般式方程. 专题: 直线与圆. 分析: (1)直接利用直线的点斜式方程求解即可得到直线的点斜式,整理可得一般式方程. (2)分类讨论:当直线过原点时,可设直线的方程为 y=kx,当直线不过原点时,可设直线的 方程为 ,代点分别可得 k,a 的值,可得方程.

解答: 解: (1)∵直线经过点 A(6,﹣4) ,斜率为﹣ , ∴直线的点斜式方程为:y+4=﹣ (x﹣6) , ∴直线的一般式方程为:4x+3y﹣12=0; (2)当直线过原点时,可设直线的方程为 y=kx, 代点 P(1,3)可得 k=3,故方程为 y=3x, 化为一般式可得 3x﹣y=0;

当直线不过原点时,可设直线的方程为 代点 P(1,3)可得 a=4,故方程为 化为一般式可得 x+y﹣4=0, ,



综上可得所求直线的方程为:x+y﹣4=0 或 3x﹣y=0 点评: 本题考查直线方程的求法,点斜式方程的形式,直线的截距式方程,涉及分类讨论的 思想,解题时易漏解,属易错题.

20. (1)求过点 A(2,3)且垂直于直线 2x+y﹣5=0 的直线方程. (2)从点 A(﹣4,1)出发的一束光线 l,经过直线 l1:x﹣y+3=0 反射,反射光线恰好通过 点 B(1,6) ,求入射光线 l 所在的直线方程.

考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 直线与圆. 分析: (1)由垂直关系可得所求直线的斜率为 ,可得点斜式方程,化为一般式即可;

(2)设 B(1,6)关于直线 l1:x﹣y+3=0 的对称点为 B′(a,b) ,可得



解方程组可得 B′(2,3) ,可得直线 AB′的方程即为所求. 解答: 解: (1)∵直线 2x+y﹣5=0 的斜率为﹣2, ∴由垂直关系可得所求直线的斜率为 , ∴所求直线的方程为 y﹣3= (x﹣2) , 化为一般式可得 x﹣2y+4=0 (2)设 B(1,6)关于直线 l1:x﹣y+3=0 的对称点为 B′(a,b) ,



,解得

,即 B′(2,3) ,

∴直线 AB′的斜率 k=

= ,

∴入射光线 l 所在的直线方程为 y﹣1= (x+4) ,

整理为一般式可得 x﹣3y+7=0 点评: 本题考查直线的一般式方程和垂直关系,涉及直线的对称性,属基础题.

21. (1)已知圆 C1:x +y +2x+8y﹣8=0,圆 C2:x +y ﹣4x﹣4y﹣2=0,试判断圆 C1 与圆 C2 的位 置关系. (2)已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,2)和 B(2,﹣2) ,且圆心在 l:x﹣y+1=0 上,求圆 C 的标准方程.

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2

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考点: 圆与圆的位置关系及其判定. 专题: 直线与圆. 分析: (1)把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,根据两圆的圆心距等于 3,大于半 径之差而小于半径之和,可得两个圆相交. (2)根据题意设出圆的标准方程,代入点的坐标,和圆心位置,解方程组即可. 解答: 解: (1)由于 圆 C1:x +y +2x+8y﹣8=0,即 (x+1) +(y+4) =25,表示以 C1(﹣1, ﹣4)为圆心, 半径等于 5 的圆. 圆 C2:x +y ﹣4x﹣4y﹣2=0,即 (x﹣2) +(y﹣2) =10,表示以 C2(2,2)为圆心,半径等 于 的圆. =3
2 2 2 2 2 2 2 2 2

由于两圆的圆心距等于

,大于半径之差而小于半径之和,故两个圆相交.
2 2

(2)设圆的方程为(x﹣a) +(x﹣b) =r



解得:



∴圆的方程为(x+3) +(x+2) =25 点评: 本题主要考查圆的标准方程,圆和圆的位置关系,圆的标准方程的求法,点到直线的 距离公式、弦长公式的应用,属于中档题.

2

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22.已知方程 x +y ﹣2x﹣4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x+2y﹣4=0 相交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点) ,求 m;

2

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(3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程.

考点: 直线和圆的方程的应用;二元二次方程表示圆的条件. 专题: 直线与圆. 分析: (1)圆的方程化为标准方程,利用半径大于 0,可得 m 的取值范围; (2)直线方程与圆方程联立,利用韦达定理及 OM⊥ON,建立方程,可求 m 的值; (3)写出以 MN 为直径的圆的方程,代入条件可得结论. 解答: 解: (1) (x﹣1) +(y﹣2) =5﹣m,∴方程表示圆时,m<5; (2)设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 x1=4﹣2y1,x2=4﹣2y2,得 x1x2=16﹣8(y1+y2)+4y1y2, ∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0,∴16﹣8(y1+y2)+5y1y2=0①, 由 ,得 5y ﹣16y+m+8=0,
2 2 2

∴ 代入①得

, .



(3)以 MN 为直径的圆的方程为(x﹣x1) (x﹣x2)+(y﹣y1) (y﹣y2)=0, 即 x +y ﹣(x1+x2)x﹣(y1+y2)y=0, ∴所求圆的方程为 .
2 2

点评: 本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.


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