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2-1综合测试题2


选修 2-1 综合测试题 2
1.设 P 是椭圆 + =1 上一动点,F1、F2 是椭圆的两个焦点,则 cos∠F1PF2 的最小值是( 9 4 A. 1 2 1 B. 9 1 C.- 9 5 D.- 9

x2 y2

)

2.已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、

右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点, 若△ABF2 为钝角三角形,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围为( A.(0, 2-1)
2 2

x2 y2 a b

) D.( 3-1,1)

B.(0, 3-1)

C.( 2-1,1)

x y 1 2 3.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= ,右焦点为 F(c,0),方程 ax +bx-c=0 的两个实根分别为 x1 和 x2, a b 2
则点 P(x1,x2)(
2 2

) B.必在圆 x +y =2 上 C.必在圆 x +y =2 外
2 2 2 2

A.必在圆 x +y =2 内

D.以上三种情形都有可能

4.过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P: 则四边形 ABCD 面积最小值为( )

x2 ? y 2 ? 1交于 A、C 与 B、D, 2
D、

8 A、 3

B、 4 2

C、 2 2

4 3

π 5.设 0<x< ,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的( ) 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( ) A.60° B.90° C.105° D.75° 7.已知抛物线 x2 ? y ? 1 上一定点 A(?1, 0) 和两动点 P, Q ,当 PA ? PQ 时,点 Q 的横坐标的取值范围是( A. (??, ?3] 8. B. [1, ??) C. [?3,1] D. (??, ?3] )

[1, ??)


在棱长为 1 的正方体 AC1 中, 则平面 C1BD 与平面 CB1D1 所成角余弦值 为

9.设直线 l1、l2 的方向向量分别为 a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则直线 l1、l2 的夹角余弦值是 . 2 10.点 P 到 A(1,0)和直线 x=-1 的距离相等,且点 P 到直线 l:y=x 的距离等于 ,则这样的点 P 的个数为 2 ________. 11.已知 A(-1,0),B 是圆 F:(x-1)2+y2=16(F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于 P,则动 点 P 的轨迹方程为 .

2 2 2 12. 设命题 p : ?x ? R, x ? 2ax ? a ? 0 . 命题 q : ?x ? R, ax ? 4 x ? a ≥ ?2 x ? 1 . 如果命题“ p ∨ q ”为真

命题, “ p ∧ q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

13. 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA ? 底面 ABCD ,PA=AB=2,AD=1, E 是棱 PB 的中点. (1)求异面直线 DE 与 PC 所成角的余弦值 (2)求平面 EAC 与平面 ABCD 所成夹角的余弦值; (3)求直线 BC 与平面 EAC 所成角的正弦值.

14. 如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) ABC ? A1 B1C1 ,底面 ?ABC 中

CA ? CB ? 1, ?BCA ? 900 ,棱 AA1 ? 2 , M、N 分别为 A1 B1、A1 A D 的中点.
(I )求 cos ? BA (II)求证: BN ? 平面C1 MN 1 , CB1 >的值; (III)求 点B 1到平面C 1MN 的距离. C A
1 1

M C

B
1

N A

B

x y + =1 交于 P,Q 两点,若 16 4 (1) 若直线 l 斜率为 1,求线段 PQ 的长 (2) 若直线 l 斜率为 1,A 是椭圆的右顶点,求三角形 APQ 的面积。 (3)若 M(1, 1)是线段 PQ 的中点,求直线 l 的方程
15、直线 l 过点 M(1, 1), 与椭圆

2

2

16、已知椭圆 C1 的方程为

x2 ? y 2 ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1 的左、右顶点,而 C2 的左、右顶点分 4

别是 C1 的左、右焦点。 (1) 求双曲线 C2 的方程; (2) 若直线 l: y ? kx ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB ? 2 (其中 O 为原点),求 k 的取值范围。


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