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灌云县陡沟中学2013-2014学年高二上学期第一次过关检测数学试题


第一次过关检测数学试题
注意事项: 全卷分两部分:第一部分为填空题 70 分,第二部分为解答题 90 分 1.答卷前,请考生务必将自己的姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题纸相应位置,答在其它地方无效.

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。 1 在 ?ABC 中,已知
a (

~) ,则括号( )应填的数或字母为__。 ? sin A sin B

2 在 ?ABC 中,已知 a ? 2 , b ? 3 , c ? 4 则 cos A ? ____。 3 已知三个数 2, a ,6 成等差数列,则 a 的值为______。 4 已知三个数 2,4,m 成等比数列,值 m=______。 5 在 ?ABC 中,若 a =10,A= 30 0 ,C= 45 0 ,则 c=______。 6 在 ?ABC 中,若 b=2, a =1,cosC= ,则 c=______。 7 数列 ?n ? 2 n ?中,第 3 项的值为______ 8 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 4 ,公差 d=2,则 200 是数列的第___项 9 在等比数列 ?a n ?中,公比 q=2,则
a3 ? a 4 =_____ a1 ? a 2

3 4

10. ?ABC 中 a : b : c ? 3 : 5 : 7 , 在 则这个三角形的最大角度数是________ 11 在 ?ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则 ?ABC 的形状为 12 首项为-24 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值 范围是 13 在 243 和 3 中间插入 3 个数,使这 5 个数成等比数列,则这三个 数中最中间的那个数为 14 已知函数 f(x)=cos x,x∈?
?π ?2 ? ?

. ,3π?,若方程 f(x)= a 有三个不

1

同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则 a 的值为____

灌云县陡沟中学 2013-2014 学年度第一学期 高二年级数学第一次过关检测答题卷
1、____________ 5、____________ 9、____________ 13、____________ 2、____________ 6、____________ 10、____________ 14、____________ 3、____________ 7、____________ 11、____________ 4、____________ 8、____________ 12、____________

15、 (本题满分 14 分) ?1? 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 2 ,A= 60 0 求 B

?2? 在 ?ABC 中,已知 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ,求 C 角大小

16、 (本题满分 14 分) ?1? 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a3 ? 3 求数列前 6 项的和

?2? 在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a3 ? 4 且 an

? 0 求 a 5 的值

2

17(本题满分 15 分)在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 15 , a5 ? 7 . ⑴ 求 ?an ? 的通项公式 a n ;⑵ 求 ?an ? 的前 n 项和 S n 的最大值

3

18(本题满分 15 分)在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别为 a、b、c, 且 b2 ? c2 ? bc ? a2 和
c 1 ? ? 3 , ?1? 求∠A 的值 b 2

?2? 求 tan B

的值。

19. (本题满分 16 分)已知 ?ABC 中, B ? 45?, AC ? 10, cos C ?

2 5 . 5

⑴求 AB 边的长; ?2? 求 BC 的长 ?3? 记 AB 的中点为 D ,求中线 CD 的长

4

20(本题满分 16 分) 在等差数列{an},公差 d >0,前 n 项和为 Sn,a2·a3=45,a1+a5=18. ⑴求数列{an}的通项公式;⑵令 bn=

Sn n+c

(n∈N*),是否存在一个非零常数 c,

使数列{bn}也为等差数列?若存在,求出 c 的值;若不存在,请说明理由.

陡沟中学高二数学学情检测答卷纸(参考答案)

5

15、 (本题满分 14 分) ?1? 在 ?ABC 中, a ? 3 , b ? 2 ,A= 60 0 求 B

?2? 在 ?ABC 中,已知 c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab ,求 C 角大小
答案: ?1? B= 45 0

?2? C ? 60 0

16、 (本题满分 14 分) ?1? 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a3 ? 3 求数列前 6 项的和

?2? 在等比数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a3 ? 4 且 an ? 0 求 a 5 的值

答案: ?1? S 6 ? 21

?2? a5 ? 16

6

19. (本题满分 16 分)已知 ?ABC 中, B ? 45?, AC ? 10, cos C ?

2 5 . 5

⑴求 AB 边的长; ?2? 求 BC 的长 ?3? 记 AB 的中点为 D ,求中线 CD 的长

7

答案:
⑴ AB =2 ⑵ BC =3 2 ?3? CD = 13

20(本题满分 16 分) 在等差数列{an},公差 d >0,前 n 项和为 Sn,a2·a3=45,a1+a5=18. ⑴求数列{an}的通项公式;⑵令 bn=

Sn n+c

(n∈N*),是否存在一个非零常数 c,

使数列{bn}也为等差数列?若存在,求出 c 的值;若不存在,请说明理由.

答案:
⑴ a n =4 n -3
2n 2 ? n ⑵bn = = n?c

1 2n( n ? ) 2 n?c

1 所以存在 c ? ? 使得 bn ? 2n 则 ?bn ? 为等差数列 2

8


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