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高中数学《圆锥曲线方程》单元测试题含答案


《圆锥曲线与方程》
一、选择题 1.已知方程
x2 y2 ? ? 1 的图象是双曲线,那么 k 的取值范围是( 2 ? k k ?1



A.k<1

B.k>2

C.k<1或 k>2

D.1<k<2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点, AB 是过 F1 的弦,则 a 2 b2 ?ABF2 的周长是 ( ) A. 2a B. 4a C. 8a D. 2a ? 2b 2 4、 抛物线 y =4px (p>0) 上一点 M 到焦点的距离为 a, 则 M 到 y 轴距离为 ( ) p A.a-p B.a+p C.a- D.a+2p 2

2、已知 F1 , F2 是椭圆

5.双曲线 A.

x2 y2 =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为( a2 b2

)

2

B. 3
x2 的准线方程是 ( 8

C. 2 ) (C ) x ?
1 4

D.

3 2

6.抛物线 y ? ? (A) x ?
1 32

(B)y=2

(D)y=4

7.已知双曲线 率为 ( (A)
1 2

x2 y 2 x2 y 2 6 ? ? 1( a ? b ? 0 ) + ? 1 的离心 的离心率为 ,椭圆 a 2 b2 a 2 b2 2

) (B)
3 3

(C)

2 2

(D)

3 2

8.顶点在原点,以 x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为 6,此点到焦点的 距离等于 10,则抛物线焦点到准线的距离等于( ) (A) 4 (B)8 (C)16 (D)32

二、填空题 9.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点,且它们的离心互 为倒数,则该椭圆的方程是 10. 已知 P(4,?1), F 为抛物线 y 2 ? 8x 的焦点, M 为此抛物线上的点,且使

MP ? MF 的值最小,则 M 点的坐标为
三.解答题
x2 y2 11.已知抛物线的顶点在原点 ,它的准线过双曲线 2 ? 2 ? 1 的右焦点,而且 a b
3 与 x 轴垂直 . 又抛物线与此双曲线交于点 (? , 6 ) , 求抛物线和双曲线的方 2 程.

12.过原点的直线 l,如果它与双曲线 的取值范围.

y2 x2 ? ? 1 相交,求直线 l 的斜率 k 3 4

13.直线 y ? x ? 1 与椭圆

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,则求弦长 AB. 4 2

选修 2-1《圆锥曲线与方程》单元测试题解答
一.选择题: CBB AA 二.填空题: 6.
x2 ? y2 ? 1 2
1 7. ( , ?1) 8

三.解答题 8. 解:由题意可设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px( p ? 0)
3 3 因为抛物线图像过点 (? , 6 ) ,所以有 6 ? ?2 p ? ( ? ) ,解得 p ? 2 2 2

所以抛物线方程为 y 2 ? ?4x ,其准线方程为 x ? 1 所以双曲线的右焦点坐标为(1,0)即 c ? 1
3 又因为双曲线图像过点 (? , 6 ) , 2 9 1 3 6 所以有 42 ? 2 ? 1 且 a 2 ? b 2 ? 1 ,解得 a 2 ? , b 2 ? 或 a 2 ? 9, b 2 ? ?8 (舍 4 4 a b

去)

x2 y2 ? ?1 所以双曲线方程为 1 3 4 4

9.

3 3 k?? 或k ? 2 2

10.

4 5 3


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