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第二课时子集 全集 补集


二.子集 全集 补集
复习引入: 问题:观察下列两组集合,说出集合 A 与集合 B 的关系(共性) (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A=N,B=Q (3)A={-2,4}, B ? {x | x 2 ? 2 x ? 8 ? 0} (集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素) (一) 子集 1 定义: (1)子集:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一 .. 个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 包含于集 合 B,或集合 B 包含集合 A
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记作: A ? B或B ? A , 读作:A 包含于 B 或 B 包含 A

若任意x ? A ? x ? B,则A ? B
当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记 作 A? ? B 或 B? ?A 注: A ? B 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同一集合 (2)集合相等:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何 一个元素都是集 ..
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合 B 的元素,同时集合 B 的任何 一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集 .. 合 A 等于集合 B,记作 A=B (3)真子集:对于两个集合 A 与 B,如果 A ? B ,并且 A ? B ,我们就说集合 A
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是集合 B 的真子集,记作:A B 或 B A (4)子集与真子集符号的方向
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A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含

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如A ? B与B ? A同义;A ? B与A ? B不同
(5)空集是任何集合的子集 Φ ? A
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空集是任何非空集合的真子集 Φ A 若 A≠Φ ,则Φ 任何一个集合是它本身的子集 A ? A
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A

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(6)易混符号 ①“ ? ”与“ ? ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合 之 间 是 包 含 关 系 如 1 ? N ,?1 ? N , N ? R, Φ ? R ,
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N Q R Z

{1} ? {1,2,3} ②{0}与Φ :{0}是含有一个元素 0 的集合,Φ 是不含任何元素的 集合
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如 Φ ? {0} 不能写成Φ ={0},Φ ∈{0}
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(7)根据子集的定义,可以得到它的性质:
1

例 1 填写下表,并回答问题 原集合 子集 子集的个数

?
{a} {a,b} {a,b,c} 由此猜想:含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是多少个?,真子集 的个数及非空真子集数呢? 练习:判断下列说法的正确与否。 ⑴若 A B,则 A ? B( ) ⑵若 A ? B 则 A B( ⑶若 A=B,则 A ? B( ) ⑷若 A ? B 则 A=B(
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) )

补集:一般地,设 U 是一个集合,A 是 U 的一个子集(即 A ? U ),由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做 U 中子集 A 的补集(或余集),记作 CU A ,即 CUA= {x | x ? U , 且x ? A} U

A

2、性质: 3、全集:如果集合 U 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个 全集,全集通常用 U 表示 例 2(1)若 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求 CUA (2)若 A={0},求证:CNA=N*
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例 3 已知 S={x|-1≤x+2<8},A={x|-2<1-x≤1}, B={x|5<2x-1<11},讨论 A 与 C S B 的关系 例 4、已知{1,2} ? A ? {1,2,3,4},求满足条件的集合 A 例 5,已知集合 A={x|x>3},B={x|x<a} ⑴若 B ? A,求实数 a 的范围;⑵A ? B,求实数 a 的范围
?
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例 6,若集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B ? A,求实数 m 的范围 三、课上练习: 1、已知集合 A={0,2,4,6},CUA={-1,-3,1,3},CUB={-1,0,2},则 B=_________ 2、全集 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},求 CUA x ?1

3、已知集合{x,xy,x-y} ={0,|x|,y},求 x,y

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