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学案5集合的运算---补集


必修一

学案四 明确学习目标
一、学习目标:

集合的运算---补集
研究学习目标 明确学习方向

(1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义; (2)正确理解补集的概念,正确理解符号“ CU A ”的含义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。

二、学习重、难点:
重点:补集的有关运算及数轴的应用。 难点:对补集概念的理解。

核心知识探究
【小组活动一】

分析问题情境

提炼核心要点

思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系?

全集、补集概念及性质 1.全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,记作 U,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义: 对于一个集合 A, , 叫作集合 A 相对于 全集 U 的补集,记作: 读作: “A 在 U 中的补集” ,即 CU A ? x x ?U , 且x ? A 用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

?

?

讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析。

1

必修一

A ? CU A ? ? CUU ? ?,

A ? CU A ? U , CU ? ? U

CU (CU A) ? A

巩固练习 ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A =

, CU B =

; ; .

②.设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ③. 设集合 U={1, 2, 3, 4, 5}, A={1, 2, 3}, B={2, 3, 4}, 则 C( = U A∩B)

典型例题剖析

师生互动探究

总结规律方法



例 1.集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x ?1 ? x ? 2 ,则 A ? B ?

?

?

?

?

A ? B ? ___________

A ? C R B =_____________

跟踪练习:1.若 U={1,3,a +2a+1},A={1,3},CUA={5},则 a=

2

.

2.设 U=R,A={x|x>0}, B={x|x>1},则 A∩CUB=

.

3.全集 U ? x ?3 ? x ? 3 , M ? x ?1 ? x ? 1 ,N 是 U 的子集,

?

?

?

?

CU N ? ? x 0 ? x ? 2? ,那么 N ? ______, M ? CU N ? ____, M ? N ? ____

2

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例 2、设全集为 ? ,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.
(1) (2)

巩固练习:设全集为 ? ,用集合 A、B、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分.

例 3、已知集合 A={x|x<a }, B={x|1<x<2}且 A∪ CR B =R,求实数 a 的取值范围。

跟 踪 练 习 : 已 知 集 合 A ? {x | ?2 ? x ? 1} , B = {x|1<x ≤ 3} , 设 集 合 C 满 足

( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,集合 C

3

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课后巩固提升

完善知识体系

巩固补漏提升

1. 设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={5,3,4},C={3,4},则
(A∪B)∩(CUC)= .

2. 设全集 U 为 R, A ? x x 2 ? px ? 12 ? 0 ,

?

?

B ? x x 2 ? 5x ? q ? 0 ,若

?

?

(CU A) ? B ? ?2?, A ? (CU B) ? ?4? ,求 A ? B .

4


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