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2017优化方案高考总复习·数学(浙江专用)第八章第7讲知能训练轻松闯关


1 1.(2016· 合肥质量检测)抛物线 x2= y 的焦点坐标为( 2 1 1? ? A.? B.? ?2,0? ?0,2? 1 ? 1? C.? D.? ?8,0? ?0,8? 1? 1 解析:选 D.抛物线 x2= y 的焦点坐标是? ?0,8?. 2 ) 3 2.若抛物线 y2=2x 上一点 M 到它的焦点 F 的距离为 ,O 为坐标原点,则△MFO 的面积 2 为

( ) 2 2 A. B. 2 4 1 1 C. D. 2 4 1 解析:选 B.由题意知,抛物线准线方程为 x=- . 2 设 M(a,b),由抛物线的定义可知, 3 点 M 到准线的距离为 , 2 所以 a=1,代入抛物线方程 y2=2x, 解得 b=± 2, 1 1 2 所以 S△MFO= × × 2= . 2 2 4 3.若抛物线 y2=2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( ) 1 1 2 ? A.? ,± ? B.? ?4,±1? 2? ?4 1 1 2 ,±1? C.? ,± ? D.? 2 ? ? 2? ?2 解析:选 A.设抛物线的顶点为 O,焦点为 F,P(xP,yP),由抛物线的定义知,点 P 到准线 的距离即为点 P 到焦点的距离,所以|PO|=|PF|,过点 P 作 PM⊥OF 于点 M(图略),则 M 为 1 2 1 2 OF 的中点,所以 xP= ,代入 y2=2x,得 yP=± ,所以 P? ,± ?. 4 2 2? ?4 4.直线 l 过抛物线 y2=-2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于 A、B 两点,若线段 AB 的长是 8,AB 的中点到 y 轴的距离是 2,则此抛物线的方程是( ) 2 2 A.y =12x B.y =-8x C.y2=6x D.y2=-4x 解析:选 B.设 A(x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可得|x1|+|x2|+p=8,又 AB 的中点到 y 轴的距离为 2,即|x1|+|x2|=4,所以 p=4,所以 y2=-8x.故选 B. 5.(2016· 宁波高三模拟)已知 F 是抛物线 y=2x2 的焦点,P0 是抛物线上的一个定点,M1, M2 是抛物线上的任意两点,k1,k2,k3 分别是直线 P0M1,M1M2,M2P0 的斜率.若 k1-k2+ k3=4,则|P0F|=( ) 17 9 A. B. 8 4 33 17 C. D. 8 4 1? 1 1 解析: 选 A.由题意得, 抛物线的标准方程为 x2= y, F? 其准线方程为 y=- .设 P0(x0, ?0,8?, 2 8 2 2 2 2 2 2 x - 2 x 2 x - 2 x 2 x - 2 x2 1 0 2 1 2 0 2 2 2x2 ) , M ( x , 2 x ) , M ( x , 2 x ) ,其中 x ≠ x ≠ x ,则 - + =4,即 0 1 1 1 2 2 2 0 1 2 x1-x0 x2-x1 x2-x0 2(x1+x0)-2(x2+x1)+2(x2+x0)=4,解得 x0=1,所以 P0(1,2),由抛物线的定义得|P0F|=2 1 17 + = . 8 8 6.(2016· 丽水调研)已知等边△ABF 的顶点 F 是抛物线 C1:y2=2px(p>0)的焦点,顶点 B 在 抛物线的准线 l 上且 AB⊥l,则点 A 的位置( ) A.在 C1 开口内 B.在 C1 上 C.在 C1 开口外 D.与 p 值有关 p 3p ? 由已知有 AB 中点的横坐标为p, ? △

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