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2013年高考真题解析分类汇编(文科数学)1:集合


2013 年高考解析分类汇编 1:集合
一、选择题 错误!未指定书签。 . ( 2013 年 上 海 高 考 数 学 试 题 ( 文 科 ) )设常数

a?R , 集 合

A ? ? x | ? x ? 1?? x ? a ? ?0 ? , B ? ? x | x ? a ? 1? . 若 A ? B ? R , 则 a 的 取 值 范 围 为
( ) B. ? ??, 2 ? C. ? 2, ?? ? D. ? 2, ?? ? A. ? ??, 2 ?
【答案】B

方法:代值法,排除法。当 a=1 时,A=R,符合题意;当 a=2 时,

? B ? [1,??), A ? (??,1] ? [??),2) ? A ? B ? R, 符合题意。
综上,选 B 标准解法如下: ? B ? [a ? 1,??), A ? B ? R ? A ? (??, a ? 1)

由( x ? 1)( x ? a) ? 0 ? 当a ? 1时,x ? R, 当a ? 1符合题意;当a ? 1时x ? (??,1] ? [a,??),

? 1 ? a ? 1解得1 ? a ? 2;当a ? 1时x ? (??, a] ? [1,??) ? a ? a ? 1 ? a ? 1 .

综上,a ? 2
选B
错误!未指定书签。 . ( 2013 年 高 考 重 庆 卷 ( 文 ) ) 已 知 集 合 U ? {1, 2,3, 4} , 集 合

A= { 1 , 2 , } B={2,3} ,则 ? U ( A ? B) ? (
A. {1,3, 4}
【答案】D

) C. {3} D. {4}

B. {3, 4}

本题考查集合的基本运算。 A ? B ? {1, 2,3} ,所以 ? U ? A ? B ? ={4} ,选 D.
错误! 未指定书签。 . (2013 年高考浙江卷 (文) ) 设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T=

( A.[-4,+∞) 【答案】D B.(-2, +∞) C.[-4,1] D.(-2,1]



如图 1 所示 S ? T ? (?2,1] ,所以选 D

【考点定位】此题考查集合的运算,利用数轴即可解决此题,体现数形结合思想的应用, 此考点是历年来高考必考考点之一,属于简单题。
错误!未指定书签。 . (2013 年高考天津卷(文 1) )已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B= {x∈R|

x≤1}, 则 A ? B ?
A. (??, 2]
【答案】D

( B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1]



因为 A ? {x ?2 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {x ?2 ? x ? 1} ,选 D.
错误!未指定书签。 . (2013 年高考四川卷(文 1) )设集合 A ? {1, 2,3} ,集合 B ? {?2, 2} ,

则 A? B ? A. ?
【答案】B

( B. {2} C. {?2, 2} D. {?2,1, 2,3}



A ? B ? {1,2,3} ? {?2,2} ? {2} ,选 B.

错误!未指定书签。 . (2013 年高考山东卷(文 2) )已知集合 A、B 均为全集 U ? {1,2,3,4}

的子集,且 A.{3}
【答案】A

?U ( A ? B) ? {4} , B ? {1, 2} ,则 A ? ?U B ?
B.{4} C.{3,4} D. ?





A ? B ? {1, 2,3} , A ? CU B ? {3} ,故选 A。
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 辽 宁 卷 ( 文 )) 已 知 集 合

A ? ?0,1, 2,3, 4? , B ? ? x | x ? 2? , 则A ? B ?
A. ?0?
【答案】B

( D. ?0,1, 2?



B. ?0,1?

C. ?0, 2?

由已知 B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,所以 A ? B ? {0,1} ,选 B。
错误!未指定书签。 . (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知集合 M ? {x | ?3 ? x ? 1} ,

N ? {?3, ?2, ?1,0,1} ,则 M ? N ? (



(A) {?2, ?1,0,1} 【答案】C

(B) {?3, ?2, ?1,0} (C) {?2, ?1,0}

(D) {?3, ?2, ?1}

因为 M ? {x ?3 ? x ? 1} , N ? {?3, ?2, ?1,0,1} ,所以 M ? N ? { ? 2, ?1,0} ,选 C.
错误!未指定书签。 . ( 2013 年高考课标 Ⅰ 卷(文) ) ( 1 )已知集合 A ? {1, 2,3, 4} ,

B ? {x | x ? n2 , n ? A} ,则 A ? B ? (
【答案】A



(A){1,4} (B){2,3} (C){9,16}

(D){1,2}

B ? {x | x ? n2 , n ? A} ? {1, 4,9,16} ,所以 A ? B ? {1, 4} ,选 A.
错误!未指定书签。 . (2013 年高考江西卷(文 2) )若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个
2

元素,则 a= ( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 【答案】A 本题考查集合元素的性质以及一元二次方程的根。当 a ? 0 时,方程为 1 ? 0 不成立。若

a ? 0 ,则判别式 ? ? a 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 4 ,选 A.
错误!未指定书签。 . ( 2013 年 高 考 湖 北 卷 ( 文 ) ) 已 知 全 集 U ? {1, 2,3, 4,5} , 集 合

, B ? {2,3, 4} ,则 B ? ? A ? {1, 2} UA? A. {2}
【答案】B

( C. {1, 4,5} D. {2,3, 4,5}



B. {3, 4}

本题考查集合的基本运算。 ? U A ? {3, 4,5} ,所以 B ? ? U A ? {3, 4} ,选 B.
错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013 年 高 考 广 东 卷 ( 文 )) 设 集 合

S ? {x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R} , T ? {x | x 2 ? 2 x ? 0, x ? R} ,则 S ? T ?
A. {0}
【答案】A





B. {0, 2}

C. {?2,0}

D. {?2,0, 2}

先解两个一元二次方程,再取交集,选 A。
错误!未指定书签。 . (2013 年高考福建卷(文) )若集合 A ? {1,2,3}, B ? {1,3,4} ,则 A ? B 的

子集个数为 A.2 【答案】C

( B.3 C.4 D.16
2



本题考查的是集合的交集和子集. 因为 A ? B ? {1,3} , 有 2 个元素, 所以子集个数为 2 ? 4 个.

错 误 ! 未 指 定 书 签 。 . ( 2013

年 高 考 大 纲 卷 ( 文

1 )) 设 集 合

U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合A ? ?1, 2? , 则?u A ?
A. ?1, 2?
【答案】B

( D. ?



B. ?3, 4, 5?

C. ?1, 2,3, 4,5?

Cu A ={3,4,5},故选 B.
错误! 未指定书签。 . (2013 年高考北京卷 (文 1) ) 已知集合 A ? ??1, 0,1? , B ? ? x | ?1 ?

x ? 1? ,


则 A? B ? A. ?0?
【答案】B

( B. ??1, 0? C. ?0,1? D. ??1, 0,1?

注意看清题目,B 集合中元素的范围是左闭右开,故答案为 A ? B ? {?1,0} .选 B
错误!未指定书签。 . (2013 年高考安徽(文) )已知 A ? ? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则

(CR A) ? B ?
A. ??2, ?1?
【答案】A

( B. ??2? C. ??1, 0,1? D. ?0,1?



A: x ? ?1 , C R A ? {x | x ? ?1} , (C R A) ? B ? {?1,?2} ,所以答案选 A 【考点定位】考查集合的交集和补集,属于简单题.
二、填空题 错误!未指定书签。 . (2013 年高考湖南(文) )对于 E={a1,a2,.a100}的子集 X={a1,a2,,an},定义

X 的“特征数列”为 x1,x2,x100,其中 x1=x10=xn=1.其余项均为 0,例如子集{a2,a3}的“特征 数列”为 0,1,0,0,,0 (1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______; (2) 若 E 的子集 P 的“特征数列”P1,P2,,P100 满足 P1+Pi+1=1, 1≤i≤99; E 的子集 Q 的“特征数列” q1,q2,q100 满足 q1=1,q1+qj+1+qj+2=1, 1≤j≤98,则 P∩Q 的元素个数为_________. 【答案】(1) 2 (2) 17 本题考查对新定义的理解和推理。 (1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”是:1,0,1,0,1,0,0 ? 0.所以前三项之和为 2.

(2)

错误! 未指定书签。 . (2013 年高考湖南 (文) ) 已知集合 U ? {2,3, 6,8}, A ? {2,3}, B ? {2, 6,8} ,

则 (C ? A) ? B ? _____
【答案】 {2, 6, 8}

本题考查几何的基本运算。因为 A ? {2,3}, B ? {2,6,8} ,所以

(? U A) ? B ? {6,8} ? {2, 6,8} ? {6,8} 。
错误!未指定书签。 . (2013 年高考福建卷(文) )设 S , T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个

从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足; (i) T ? { f ( x) | x ? S } ;(ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下 3 对集合: ① A ? N, B ? N ;
*

② A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?8 ? x ? 10} ; ③ A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? R . 其中,“保序同构”的集合对的序号是____________(写出所有“保序同构”的集合对 的序号) 【答案】①②③ 本题考查的函数的性质.由题意可知 S 为函数的一个定义域, T 为其所对应的值域,且函 数 y ? f ( x) 为单调递增函数.对于集合对①,可取函数 f ( x ) ? 2 ( x ? N ) ,是“保序同构”;
x

对于集合对②,可取函数 y ? 数 y ? tan(?x ?

?
2

9 7 x ? (?1 ? x ? 3) ,是“保序同构”;对于集合对③,可取函 2 2

)(0 ? x ? 1) ,是“保序同构”.故答案为①②③.


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