当前位置:首页 >> 数学 >>

对数函数的应用


罗勤

对数函数性质的应用(一)
请回答: 1.对数函数的定义 2.对数函数的图像及其分布规律 3.对数函数的性质

例1 比较各组数的大小
(1) ㏒2 3.4,㏒2 8.5 (3) ㏒a5.1 ,㏒a5.9 (5) ㏒35,㏒64 (2) ㏒0.31.8,㏒0.31.7 (4) ㏒25 ,㏒35

/> 解(1)函数y=㏒2 x在(0,+∞)上为增函数, ∴㏒2 3.4< ㏒2 8.5 (2)函数y= ㏒0.3x在上(0,+∞) 为减函数, ∴㏒0.31.8< ㏒0.31.7 (3)当a>1时函数y=㏒ax 在上(0,+∞)为增函数, ∴㏒a5.1 <㏒a5.9 当0<a<1时函数y=㏒ax 在上(0,+∞) 为减函数, ∴㏒a5.1 >㏒a5.9 ∴a>1时, ㏒a5.1 <㏒a5.9 0<a<1时, ㏒a5.1 >㏒a5.9 (4)由对数函数图像的分布规律知, 函数y=㏒2x的图像在y= ㏒3x的上方, y
y=log2x y=log3x

画出x=5的直线,可看出㏒25 <㏒35

O

5

x

(5) ㏒35>㏒33=1, ㏒64 <㏒66=1 ∴㏒35>㏒64
0

y

y= ㏒3x
1 4 5
y= log6 x

x

比较大小的方法: 1.底数相同真数不同,利用函数的单调性来比较 2.底数不同真数相同,利用对数函数图像的分布规律来比较 3.底数不同真数不同,寻找中间量,通常用1或0

例2解不等式2㏒a(x-4) > ㏒a(x-2) (a>0且a≠1)
解:原不等式可化为㏒a(x-4)2 > ㏒a(x-2) (1)a>1时原不等式可化为 (x-4)2 >x-2 >0 x-4 解得 x>6 >0 x-2 (2)0<a<1时原不等式可化为 解得 4<x<6 (x-4)2 <x-2 x-4>0 x-2 >0 ∴ a>1 时原不等式的解集为{x|x>6} 0<a<1 时原不等式的解集为{x| 4<x<6 }

例3 求函数y= ㏒1/3(-x2+2x+3)的单调性区间 解:函数y= ㏒1/3(-x2+2x+3)的定义域为(-1,3) (1)u(x)=-x2+2x+3在(-1,1)上为增函数 g(u)= ㏒1/3u 在(0,∞)上为减函数 ∴f(x)=g[u(x)]= ㏒1/3(-x2+2x+3) 在(-1,1)上为减函数

(2) u(x)=-x2+2x+3在[1,3)上为增函数 g(u)= ㏒1/3u在(0,∞)上为减函数
∴f(x)=g[u(x)]= ㏒1/3(-x2+2x+3 ) 在[1,3)上为减函数 综上所述f(x)= ㏒1/3(-x +2x+3)在(-1,1)上为减函数 在[1,3)上为减函数
2

练习: ㏑6<㏑8 1.比较大小(1) ㏑6, ㏑8 _________________ (2) ㏒0.56, ㏒2 3/2 ㏒0.56<㏒2 3/2 ___________

㏒37 >㏒57 (3) ㏒37 , ㏒57 _______________ 2.已知1<x<10,则(lgx)2 ,lgx2,lg( lgx) lg( lgx) , lgx2 , (lgx)2 从小到大的顺序是_____________________
{x|2.5<x<3} 3.解不等式 ㏒0.5(3-x)>1__________ 递增区间(4,+∞) 4.求 y= ㏒2 (x2-4x) 的单调区间_______ 递减区间(-∞,0) (1)解不等式时注意: 对数式中(1)真数>0(2)底数>0且≠1 (2)注意:求函数的单调性必先求它的定义域 (3)思考: 函数y= ㏒2 (x2-4x) 的单调性与函数y= ㏒2 (x2-4x)的单 调性的有什么关系?

若a>1则函数y=㏒ag(x) 与函数y=g(x)在公共区间上的单调性相同 若0<a<1则函数y=㏒ag(x) 与函数y=g(x)在公共区间上的单调 性相反 小结: 一、内容: 1、比较两个对数值的大小 2、解有关对数函数的不等式 3、求有关对数函数的复合函数的单调区间 二、方法: 数形结合 分类讨论 作业: 《导与练》第92页随堂练习1,4 巩固提高1,3,6


相关文章:
4.4.2 对数函数的应用举例
情感目标:参与数学建模过程,感受生活中的数学模型,体会数学知识的应用; 教学重点 教学难点根据实际问题建立相应的对数函数模型. 对数函数的应用中实际问题的题意分析....
对数函数的性质及其应用教学设计
示范教学(导学案、教学设计、教学反思) 府谷中学 冯彩 对数函数的性质及其应用教学设计府谷中学 课题:对数函数的性质及其应用 教材:北师大版数学必修一第三章第五...
对数函数及其应用
对数函数及其应用_数学_高中教育_教育专区。1.函数 f ? x ? = log 1 ( x-1) 的定义 域是( 2 ) , 2] A、 (1,+∞) B、 (2,+∞) C、 (-∞...
对数函数综合应用
对数函数综合应用 隐藏>> 对数方程 1.方程 log3(1 ? 2 ? 3x ) ? 2x ? 1 的解 x ? .2.方程 lg(x2 ? 2) ? lg x ? lg 3 的解是 。 定点问...
指数函数与对数函数的实际应用
指数函数与对数函数的实际应用【复习目标】 1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型,会根据数量关系建构、解决函数 模型; 2、掌握互化的方法,在指数型函数求幂...
对数函数综合应用
对数函数综合应用 1.已知函数 f(x)是定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=log2x (1)求当 x<0 时,求函数 f(x)的表达式 (2)...
对数函数及其性质的应用
对数函数及其性质的应用备课组:高一数学组 主备人: 教学目标:1.会利用对数函数的单调性比较大小。 2.会利用对数函数的单调性解不等式。 3.会判断简单的对数型...
对数函数性质的应用
对数函数性质的应用_数学_自然科学_专业资料。对数函数性质的应用 一、选择题 1.三个数 60.7,0.76,log0.76 的大小顺序是( A.0.76<log0.76<60.7 B.0...
指对数函数的综合应用
对数函数的综合应用_数学_自然科学_专业资料。2013 年 11 月 23 日晚上六点半一对一两份 指对数函数综合应用一、选择题: 1. 三个数 0.76, 60.7, log...
对数函数的性质及应用
对数函数的性质及应用 典题导入 [例 3] 已知函数 f(x)=log4(ax +2x+3). (1)若 f(x)定义域为 R,求 a 的取值范围; (2)若 f(1)=1,求 f(x)...
更多相关标签: