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第一章应用举例(二)


1.2
一、选择题 A.19 C.-18 对角线的长分别是 A. 3和 5 C. 3和 15

应用举例(二)
( ) B.14 D.-19

→ → 1.△ABC 的三边长分别为 AB=7,BC=5,CA=6,则AB· 的值为 BC

2.若平行四边形两邻边的长分别是 3和 6,它们的夹角是 45°

,则这个平行四边形的两条 ( B.2 3和 2 5 D. 5和 15 ( ) )

3.平行四边形中,AC= 65,BD= 17,周长为 18,则平行四边形的面积是 1 A.16 B.17 2 C.18 =2BD,则 sin C 的值为 3 A. 3 6 C. 3 D.18.53 4.如图,在△ABC 中,D 是边 AC 上的点,且 AB=AD,2AB= BD,BC ( 3 B. 6 6 D. 6 )

5.在△ABC 中,AB=7,AC=6,M 是 BC 的中点,AM=4,则 BC 等于 A. 21 C. 69 B. 106

(

)

D. 154 3-1 → → 6.△ABC 中,B=60° ,C=45° ,BC=8,D 是 BC 上的一点,且BD= BC,则 AD 的 2 长为 A.4( 3-1) C.4(3- 3) 二、填空题 7.如图,点 A,B,C 是圆 O 上的点,且 AB=4,∠ACB =45°,则圆 O 的 面积为 . 8.三角形两条边长分别为 3 cm,5 cm,其夹角的余弦值是方程 5x2-7x-6=0 的根,则此三角形的面积是________cm2. 9.已知等腰三角形的底边长为 6,一腰长为 12,则它的内切圆面积为________. 三、解答题 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos (1)求△ABC 的面积; (2)若 c=1,求 a 的值. 11.如图,在△ABC 中,BC=5,AC=4,cos∠CAD= 且 AD=BD, 求△ABC 的面积. A 2 5 → → = ,AB· =3. AC 2 5 B.4( 3+1) D.4(3+ 3) ( )

12.在△ABC 中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角. (1)求最大角的余弦值; (2)求以此最大角为内角,夹此角的两边之和为 4 的平行四边形的最大面积. 四、探究与拓展 13.一条直线上有三点 A,B,C,点 C 在点 A 与点 B 之间,P 是此直线外一点,设∠APC =α,∠BPC=β. sin(α+β) sin α sin β 求证: = + . PC PB PA

答案
§ 1.2 应用举例(二) 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 27π 7.8π 8.6 9. 10.(1)2 (2)2 5 5 15 7 1 11. 12.(1)- (2) 15 4 4 13.证明 ∵S△ABP=S△APC+S△BPC, 1 ∴ PA·PBsin(α+β) 2 1 1 = PA·PCsin α+ PB·PCsin β, 2 2 1 两边同除以 PA·PB·PC, 2 1.D


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