当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学解三角形测试专题(含答案)


专题考案
一、选择题(9?3′=27′) 1.在△ABC 中,“A>30°”是“sinA>

解三角形

(时间:90 分钟 满分:100 分)

1 ”的 2

(

)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知△ABC 中,a=x,b=2,∠B=45°,若这个三角形有两解,则的取值范围是 A.x>2 B.x<2 C.2<x<2 2 D.2<x<2 3

(

)

3.有分别满足下列条件的两个三角形:①∠B=30°,a=14,b=7;②∠B=60°,a=10,b=9, 那么下面判断正确的是 ( ) A.①只有一解,②也只有一解 B.①、②都有两解 C.①有两解,②有一解 D.①只有一解,②有两解 4.在△ABC 中,∠B=45°,∠C 所对的边 c=2 2 ,∠B 所对的边 b= A.60° B.75° C.15°或 75° D.75°或 105° ( )

4 3 ,则∠A 等于( 3

)

5.在△ABC 中,如果 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3 3 ,则 sinC 的大小是

3 3 1 1 C. 或 D.2 2 2 2 6.在△ABC 中,若 sin3A=sin3B,则 A、B 的关系是 ? A.A=B B.A+B= 3 2? ? ? C.A=B 或 A+B= D.A+B= 或|A-B|= 或 A=B 3 3 3
A.

1 2

B.

(

)

7.在△ABC 中, | BC | ?GA? | AC | ?GB? | AB | ?GC =0,其中 G 是三角形的重心,则△ABC 的形 状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.在△ABC 中,面积 S=a2-(b-c)2,则 sinA 等于 A. ( )

( D.

)

15 17
)

B.

8 17

C.

13 15

13 17

9.在△ABC 中,周长 2P=7.5cm,且 sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6,则下列式子中成立的个数为 (

①a∶b∶c=4∶5∶6 ③a=2cm,b=2.5cm,c=3cm

②a∶b∶c=2∶ 5 ∶ 6 ④A∶B∶C=4∶5∶6

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题(4?4′=16′) 10.等腰三角形的两边长为 9,14,则底角的余弦值为

.

-1-

11.已知平面上三点 A、B、C 满足| AB |=3,| BC |=4,| CA |=5,则 AB ? BC + BC ? CA + CA ? AB 的 值等于 . 12.△ABC 中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,则 A+B= 13.△ABC 中,角 A、B 均为锐角,且 cosA>sinB,则△ABC 是 . 三、解答题(10′+11′+12′?2=45′) 14.已知在三角形 ABC 中,tanA= 求:(1)角 C 的大小; (2)最短边的长. 15.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,证明:

.

2 3 ,tanB= ,且最长边为 2 . 5 7

a 2 ? b 2 sin( A ? B) ? . sin C c2

cot B c ,求 A、B、C. ? cot C 2a ? c 3 17.在△ABC 中,C=2A,a+c=10,cosA= ,求 b. 4
16.在△ABC 中,若 a=( 3 -1)c,且 四、思考与讨论(12′) 18.已知 P 为正方形 ABCD 内一点,且 PA∶PB∶PC=1∶2∶3,求∠APB 的度数.

-2-

参考答案
1.B 由 A>30°推不出 sinA> 必要非充分条件. 2.C 如图,必有 b<x,xsin45°<b,∴2<x<2 2 . 3.D asinB=b,∴①只有一解.b<a,asin60°<b,∴②有两解.

1 1 ,但若 sinA> ,在[0,2π ]周期内有 A>30°,可推出结论,∴是 2 2

4.C 由

sin C sin B 3 ? , 得 sin C ? ,又 c>b,∴C>B. c b 2 ∴∠B=60°或 120°,∴∠A=15°或 75°.

5.A 把 4sinA+2cosB=1 和 2sinB+4cosA=3 3 两式分别平方后相加得 16+4+16(sinAcosB

1 1 ,∴sinC= ,选 A. 2 2 3 3 3 3 6.D sin3A-sin3B=2cos (A+B)sin (A-B)=0,∴cos (A+B)=0 或 sin (A-B)=0. 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 ? 3 ? 又 0< (A+B)< π ,- π < (A-B)< π , ∴ (A+B)= 或 (A-B)=±π 或 (A-B)=0.∴A+B= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 或|A-B|= π 或 A=B. 2
+cosAsinB)=28,即 sin(A+B)= 7.D ∵G 是△ABC 的重心,∴ GA ? GB ? GC =0,即 GC ? ?GA ? GB 又由已知得 GC ? ? ① ②

| BC | | AB |

? GA ?

| AC | | AB |

? GB

∵ CA, GB, GC 均为非零向量,∴ GC由GA, GB 的表示是惟一的.

? | BC | ? ?1, ?? ? | AB | 故由①②可得 ? ∴ | AB |?| BC |?| AC | .∴△ABC 为等边三角形,故选 D 项. ? | AC | ? ?1. ?? ? | AB |
8.B S=a2-(b-c)2=

1 1 bcsinA ? a2=b2+c2-2bc+ bcsinA=b2+c2-2bccosA 2 2

1 ? 2-2cosA= sinA ? sin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=1 2 15 ? 17cos2A-32cosA+15=0 ? cosA= (0<A<π ). 17 4 5 9.C 由正弦定理得 a∶b∶c=4∶5∶6∴a= ?7.5=2cm,b= ?7.5=2.5cm, 15 15 6 c= ?7.5=3cm.①③正确. 15

-3-

7 9 10. 或 9 28

9 9 7 腰长为 9 时,底角α 的余弦值 cosα = ,腰长为 14 时,cosα = 2 ? . 14 28 9

11.-25 由已知可知 A、B、C 恰为其一直角三角形的三顶点,知 AB ⊥BC, AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB ? ?(CB ? CA ? AB ? AC)

4 3 ? ?(| CB ||CA| cos C ? | AB | ? | AC | ?cosA)=-(5?4? +3?5? ) 5 5
=-25. 12.120° 由正弦定理得(a+b+c)(a+b-c)=3ab ? c2=a2+b2-ab,∴cosC= 13.钝角三角形 由 cosA>sinB ? sin( ∴

1 ,C=60°. 2

? ? -A)>sinB.又 y=sinx 在(0, )上为增函数. 2 2

? ? ? -A>B,即 A+B< ,故 C> . 2 2 2

2 3 ? tan A ? tan B ? ? 5 7 =-1. 14.解 (1)∵A、B、C 为△ABC 三内角,∴tanC=-tan(A+B)=2 3 1 ? tan B tan A 1? ? 5 7
又 0°<C<180°,所以∠C=135°. (2)∵A<B<C,∴a<b<c= 2 .由 tanA=

2 29 2 及诱导公式得 sinA= . 29 5

又 sinC=

a 2 2 4 29 ? ,故由正弦定理得 .解得 a= . 2 29 2 2 2 29 2
sin 2 A ? sin 2 B sin( A ? B) ? . sin C sin 2 C

15.证明

根据正弦定理知,要证的等式等价于

约去 sinC,并注意到 sinC=sin(A+B),即要证: sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B),即证 sin2A-sin2B=sin2Acos2B-cos2Asin2B, 即证 sin2A(1-cos2B)=sin2B(1-cos2A),亦即证 sin2Asin2B=sin2Bsin2A. 上式成立,故

a 2 ? b 2 sin(A ? B) 成立. sin C c2

16.解

由正弦定理有

cos B sin C sin C ? ? , ∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC sin B cos C 2 sin A ? sin C


∴2sinAcosB=sin(B+C),又 sin(B+C)=sinA. ∴cosB=

1 2 ? ,B= ,A+C= π . 2 3 3
2 sin A?C A?C cos 2 2 ? 3. sin C

a sin A sin A ? sin C ? 1 ? 3 ,? ? 3, 又∵ ? 3 ? 1,? c sin C sin C

-4-

A?C 3 A?C ? ? ,∴cos =sinC=cos( -C). 2 2 2 2 由于 A、C 都是三角形的内角. C?A ? ∴ = -C,∴3C-A=π ② 2 2 5 ? ? 由①②得 C= π ,A= ,B= . 12 4 3 点评 在三角形中作三角变换,我们通常在利用正、余弦定理进行边角关系互化的同时,也 还常常需要利用和差化积公式等进行三角恒等变换. c sin C sin 2 A c 3 17.解 由正弦定理 ? ? ? 2 cos A.? ? . 又 a+c=10,∴a=4,c=6. a sin A sin A a 2 2 b ? 20 3 ? . ∴b=4 或 5. 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA,得 12b 4 当 b=4 时,a=4,∴A=B.又 C=2A,A+B+C=π . 3 ? ∴A= 与已知 cosA= 矛盾,不合题意,舍去.检验当 b=5 时满足题意. 4 4 18.解 设正方形 ABCD 的边长为 a,∠APB=α ,PA=x,则 PB=2x,PC=3x.
又 sin 在△APB 中,由余弦定理得 cosα =

PA 2 ? PB 2 ? AB 2 5 x 2 ? a 2 ? . 2 PA ? PB 4x 2

AB ? sin ?PBA a ? sin ?PBA. PA x PB 2 ? BC 2 ? PC 2 a 2 ? 5 x 2 ? 在△PBC 中,由余弦定理得 cos∠PBC= . 2 PB ? BC 4ax
由正弦定理得 sinα = 又∠PBC+∠PBA=90°,故 sin∠PBA=cos∠PBC. ∴sinα =

a 2 ? 5x 2 .∴sinα =-cosα .∴α =135°.即所求角的度数为 135°. 4x 2

-5-


赞助商链接
相关文章:
高中数学《解三角形》单元测试题(基础题含答案)
高中数学解三角形》单元测试题(基础题含答案) - 高中数学解三角形》单元测试题(基础题) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1....
高中数学 解三角形练习题及答案
高中数学 解三角形练习题答案 - 解三角形 一、选择题 1.己知三角形三边之比为 5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( A.90° B.120° C.135° ). ...
解三角形测试题(附答案)
解三角形测试题(附答案) - 解三角形单元测试题 一、选择题: 1、在△ABC 中,a=3,b= 7 ,c=2,那么 B 等于( A. 30° B.45° C.60° 2、在△ABC...
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题(高考题)练习附答案】 - B ? ? 1、在 b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 , n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ...
解三角形专题(高考题)练习【附答案】
解三角形专题(高考题)练习附答案】 - 解三角形专题 1、在 ?ABC 中,已知内角 A ? ? 3 ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . (2)求 y ...
2017高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)
2017高考理科解三角形试题预测及高真题(含答案解析)...角互化思想的应用以及两角和的三角函数,属于中等题....【江苏省苏州市 2015 届高三 9 月调研测试 17】 ...
【师说】高考数学(理)二轮专题复习(检测):专题满分突破...
【师说】高考数学(理)二轮专题复习(检测):专题满分突破 专题3 三角函数解三角形(9)(含答案解析) - 课时巩固过关练(九) 三角恒等变换与解三角形 一、选择题...
必修5 解三角形单元测试题---(含答案)
必修5 解三角形单元测试题---(含答案) - 高一数学必修 5 第一章 专题:正弦定理、余弦定理的应用 正弦定理、余弦定理应用的常见题型: ⑴ 已知两角与一边,解...
2018高考复习数学第一轮 第28讲 解三角形(知识点、例题...
2018高考复习数学第一轮 第28讲 解三角形(知识点、例题、讲解、练习、拓展、答案) - 本文档为高三数学总复习第一轮使用的教材。讲义对教材进行了系统化整理,将...
高中数学必修五解三角形测试题及答案
高中数学必修五解三角形测试题答案_数学_高中教育_教育专区。(数学 5 必修)第一章:解三角形 [基础训练 A 组]一、选择题 1.在△ABC 中,若 C ? 900 ,...
更多相关标签: