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高中数学


高中数学选修 1-2 模块检测题
考试时间:120 分钟,满分:150 分

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 ) ) D.第四象限

C.第三象限

2.有下列关系:其中有相关关系的是 (

①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系; ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系; ③苹果的产量与气候之间的关系; ④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系. A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④

3.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: … ③ ② ① 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( A . 8n ? 2 4. 命题“对于任意角 ? , cos “ cos
4 4

) D. 6 n ? 2

B. 8n ? 2

C. 6 n ? 2

? ? sin 4 ? ? cos2? ”的证明如下:


? ? sin 4 ? ? (cos2 ? ? sin 2 ? )(cos2 ? ? sin 2 ? ) ? cos2 ? ? sin 2 ? ? cos2? ”过程应用了 (
B. 综合法 C. 综合法、分析法结合使用 ) D.间接证法

A. 分析法

5.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是 ( A. y ? bx ? a ? e 是一次函数

B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的

C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 6.对相关系数 r,下列说法正确的是 ( A. | r | 越大,线性相关程度越大 B. | r | 越小,线性相关程度越大 C. | r | 越大,线性相关程度越小, | r | 越接近 0,线性相关程度越大 D. | r |? 1 且 | r | 越接近 1,线性相关程度越大, | r | 越接近 0,线性相关程度越小 7. 下面说法正确的有 ( )
1



(1)演绎推理是由一般到特殊的推理; (2)演绎推理得到的结论一定是正确的; (3)演绎推理一般模式是“三段论”形式; (4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
开始 S=0 A=1

8.求 S ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 101 的流程图程序如右图所示, 其中①应为 ( A. A ? 101? B. A ? 101? C. A ? 101? D. A ? 101? )


是 S=S+A A=A+2

否 输出 x 结束

9. 在独立性检验中,统计量 ? 2 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 ? 2 >3.841 时,有 95%的把握说明两个事件有关, 当 ? 2 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 ? 2 ? 3.841 时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病 的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 ? 2 =20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间 ( A.有 95%的把握认为两者有关 C.有 99%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 ( ) )

? a ( a ? b) 10.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是 .... ? b ( a ? b)
A. a ? b ? b ? a C. (a ? b)2 ? a2 ? b2 B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 )

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 用演绎法证明 y ? x 是增函数时的大前提是
2



12. 已知复数 z0 ? 3 ? 2i, 复数 z 满足 z ? z0 ? 3z ? z0 , 则复数 z =______。 13.在如图所示程序图中,输出结果是 14. 从 1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 3),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3, , .

1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),L 概括出第 n 个式子为



15.在平面直角坐标系中,以点 ( x0 , y0 ) 为圆心, r 为半径的圆的方程为 ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2 ,类比圆的方程,
2

请写出在空间直角坐标系中以点 P( x0 , y0 , z0 ) 为球心,半径为 r 的球的方程为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分)



16.(本小题 12 分)考查小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系,经试验观察,得到数据如下表所示: 种子灭菌 黑穗病 无黑穗病 合计 种子未灭菌 合计

26

184

210

50
76

200
384

250
460

试按照原实验目的作统计分析推断。

17. (本小题 12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1,

an?1 ?

2a n 2 ? an

(n ? N ? ) ,试猜想这个数列的通项公式。

,ac ? bd ? 1, 求证: a,b, c, d 中至少有一个是负数。 18. (本小题 12 分)已知 a, b, c, d ? R ,且 a ? b ? c ? d ? 1

19. (本小题 12 分)用适当方法证明:已知: a ? 0, b ? 0 ,求证:
3

a b ? ? a ? b。 b a

20.(本题 13 分)某校高一 2 班学生每周用于数学学习的时间 x (单位 h )与数学成绩 y (单位分)有如下数据:

x
y

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

某同学每周用于数学学习的时间为 18 小时,试预测该生数学成绩。

21.(本题 14 分)若 1 ? 3 ? 5 ? L ? n ? 10000 ,试设计一个程序框图,寻找满足条件的最小整数。

参考答案
4

一、 选择题 1—5 DDABC 二、填空题 11.增函数的定义 12. 16—10 DCBCC

3 i 2 n(n ? 1) 2

13. ?3 14. 1 ? 4 ? 9 ? 16 ? L ? (?1)
n ?1

n 2 ? (?1) n ?1

15. ( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? ( z ? z0 )2 ? r 2 ; 三、解答题 16. 解: k ?
2

460? (26 ? 200 ? 184? 50) 2 ? 4.8 ? 3.841, 210? 250? 76 ? 384

? 有 95 ℅的把握认为小麦种子灭菌与否跟发生黑穗病有关。
17. 解:在数列 ?an ? 中,∵ a1 ? 1,

an?1 ?

2a n 2 ? an

(n ? N ? )



a1 ? 1 ?

2a3 2a1 2a2 2a4 2 2 2 2 2 , a2 ? ? , a3 ? ? , a4 ? ? , a5 ? ? ,L 2 2 ? a1 2 ? 1 2 ? a2 3 ? 1 2 ? a3 4 ? 1 2 ? a4 5 ? 1

∴可以猜想,这个数列的通项公式是 a n ? 18. 证明:假设 a、b、c、d 都是非负数

2 。 n ?1

因为 a ? b ? c ? d ? 1 ,所以 (a ? b)(c ? d ) ? 1 , 又 (a ? b)(c ? d ) ? ac ? bd ? ad ? bc ? ac ? bd ,所以 ac ? bd ? 1 , 这与已知 ac ? bd ? 1 矛盾。所以 a、b、c、d 中至少有一个是负数。 19. 证明: (用综合法) ∵ a ? 0, b ? 0 ,

a b a b a ?b b ?a ? ? a? b? ? b? ? a? ? b a b a b a

? (a ? b)(
? a b ? ? a ? b. b a

1 1 ( a ? b )2 ( a ? b ) ? )? ? 0, b a ab

20.解:因为学习时间与学习成绩间具有相关关系。可以列出下表并用科学计算器进行计算。
5

i
xi

1 24 92 2208

2 15 79 1185
10

3 23 97 2231
2

4 19 89 1691
10

5 16 64 1024
2

6 11 47 517
10

7 20 83 1660

8 16 68 1088

9 17 71 1207

10 13 59 767

yi

xi yi

x ? 17.4 , y ? 74.9 , ? xi ? 3182, ? yi ? 58375, ? xi y i ? 13578
i ?1 i ?1 i ?1

?? 于是可得 b

?x y
i ?1 10 i

10

i

? 10x y ? 10x
2

?x
i ?1

?

2 i

545.4 ? 3.53 , 154.4

? ? y ? b x ? 74.9 ? 3.53?17.4 ? 13.5 , a
? ? 3.53x ? 13.5 , 因此可求得回归直线方程 y ? ? 3.53? 18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 , 当 x ? 18 时, y
故该同学预计可得 77 分左右。 21.解:

6


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