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高二数学期中试题 理科(2)


2012-2013 学年度吉林省长春外国语学校第一学期高二第一次月考 数学试题(理)
一、选择题(将正确答案填在答题卡相应的表格内,每题 4 分,共计 48 分) 1、下列命题中正确的是( )

A.空间三点可以确定一个平面 B.三角形一定是平面图形 C.若 A、B、C、D 既在 α 内,又在 β 内,则平面 α 和平面 β 重合 D.四条边都相等的四边形是平面图形 2、若直线 a , b , c 满足 a ∥ b , b ? c ,则 a 与 c 的关系是( A.异面 B.平行 C.垂直 ) ) D.相交

3、阅读下面的程序框图,则输出的结果是(

A.4

B.5

C.6

D.13 )

4、如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB、CD 在原正方体中的位置关系是(

A.平行

B.相交且垂直 )

C.异面直线

D.相交成 60° 角

5、垂直于同一条直线的两条直线一定( A.平行 B.相交

C.异面

D.以上都有可能 )

6、如图所示的程序框图,若输出的结果为 2,则①处的处理框内应填的是(

A.x=2

B.b=2

C.x=1

D.a=5

7、已知 m , n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,给出下列命题:
?m ? ? ①? ? n∥? ; ?m ? n ?m ? ? ③? ??∥? ; ?m ? ? ?m ? ? ②? ? m∥n ; ?n ? ?
?m ? ? ? ④ ?n ? ? ? m ∥ n ?? ? ? ?

其中正确的是( A.②③

) B.③④ C.①② ) D.①②③④

8、如图所示,该程序框图运行后输出的结果为(

A.2

B.4

C.8

D.16

9、在正方体 A B C D ? A1 B1 C1 D1 中,直线 AC 1 与平面 ABCD 所成的角为 ? ,则 sin ? 值为 ( )

A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

10 、 在 三 棱 锥 A ? BCD 中 , A C ? 底 面 BC D , BD ? DC , BD ? DC , AC ? a ,
? ABC ? 30 ? ,则点 C 到平面 ABD 的距离是(


3 5 15 3

A.

5 5

a

B.

15 5

a

C.

a

D.

a

11、已知在三棱锥 A ? BCD 中, M , N 分别为 AB , CD 的中点,则下列结论正确的是 ( )

A. MN ? C. MN ?

1 2 1 2

( AC ? BD ) ( AC ? BD )

B. MN ? D. MN ?

1 2 1 2

( AC ? BD ) ( AC ? BD )

12、 如图所示, 正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心) 中,D , E , F 分别是 VC , VA , AC 的中点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小 是( )

A. 30 C. 60

0

B. 90

0

0

D.随 P 点的变化而变化。

二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 4 分,共计 16 分) 13、已知直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则直线 a 与 ? 的位置关系为 14、长方体的共顶点的三个侧面的面积分别为 3,5,15,则它的体对角线长为 15、长方体 ABCD ? A1 B1C 1 D1 中,与棱 AA1 异面的棱共有_____条,与棱 AA1 垂直的棱共有

______条. 16、直二面角 ? - l - ? 的棱 l 上有一点 A ,在 平面 ? , ? 内各有一条射线 AB , AC 与 l 成
0 45 , AB ? ? , AC ? ? ,则 ? BAC ?



三、解答题 17、 (本题满分 10 分)如图: S 是平行四边形 ABCD 平面外一点, M , N 分别是 SA , B D 上 的点,且
AM SM ? DN NB

,求证: MN ∥平面 SBC .

18、 (本题满分 10 分)如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直底面, ? ACB ? 90 ? ,
AC ? 1 2 AA 1 , D 是棱 AA 1 的中点。

证明:平面 BDC 1 ⊥平面 BDC 19、 (本题满分 12 分)如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC ,M 是 AB 的中点, D 是 PB 的中点且 △ PMB 为正三角形.

(1)求证: DM ∥ 平面 APC ; (2)求证: DM ⊥平面 BPC . 20、 (本题满分 12 分)已知正方体 ABC D ? A1 B1C 1 D1 , O 是底面 ABCD 对角线的交点.

(1)求直线 BC 1 和平面 AA 1C1C 所成的角; (2)求证: 平面 AA 1C1C ? 平面 AB 1 D1 . 21、 (本题满分 12 分)已知边长为 2 的正方形 ABCD , E 、 F 分别是 AB , CD 的中点, 将 △ ADE 沿 DE 折起,点 A 在平面 BCDE 的投影点 O 恰好落在直线 EF 上.

(1)证明: BF ∥ 平面 ADE ; (2)证明: AE ? 平面 ACD ; (3)求二面角 A ? CF ? B 的度数.


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