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郑州市2014-2015学年上期期末考试


郑州市 2014-2015 学年上期期末考试

高 一 数 学 试 题 卷
考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

2015} ,则满足条件的集 1. 已知集合 A={2014, 2015} ,非空集合 B 满足 A ? B ? {2014,
合 B 的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列函数中与函数 y ? x3 相等的是 A. y ?

x6

B. y ?

3

x9

C. y ?

x6 x3

D. y ? ( x )6

3.已知集合 A={1, 2,3},B= {x, y} ,则从 A 到 B 的映射共有 A. 6 个 B. 5 个 C. 8 个 D. 9 个 4. 下列命题正确的是 A. 有两个平面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体 C. 有两个平面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 5.已知一个圆的方程满足:圆心在点 (?3, 4) ,且经过原点,则它的方程为 A. ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 5
2 2

B. ( x+3) ? ( y+4) ? 25
2 2

C. ( x ? 3) ? ( y+4) ? 5
2 2

D. ( x+3) ? ( y ? 4) ? 25
2 2

6.下列命题中不是公理的是 A. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 B. 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面 C. 垂直于同一个平面的两条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 7.函数 f ( x) ? lg

2? x 的定义域为 x ?1
B. (??, 2] C. [1, 2] D. (1, 2)

A. (1, 2]

8.已知直线 l 在 x 轴上的截距为 3,在 y 轴上的截距为 ?2 ,则 l 的方程为 A. 3x ? 2 y ? 6 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 6 ? 0

高一数学试题卷

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C. 2 x ? 3 y ? 6 ? 0

D. 3x ? 2 y ? 6 ? 0

9.已知点 A(?2, 0) ,动点 B 的纵坐标小于等于零,且点 B 满足方程 x 2 ? y 2 ? 1 ,则直线

AB 的斜率的取值范围是
A. [?

3 3 , ] 3 3

B. [?

3 ,0] 3

C. [? 3, 3]

D. [? 3,0]

, 2) 和点 B(?2, ?4) ,点 P 在坐标轴上,且满足 ?APB 为直角,则这样 10. 已知点 A(1
的点 P 有 A.4 个 11.函数 y ? B. 3 个 C. 2 个 D.6 个

x 的图像的对称中心的坐标为 2? x
B. (?2, ?1) C. (2,1) D. (?2,1)

A. (2, ?1)

12.已知 log2 3 ? a,log3 5 ? b ,则 lg 24 可用 a , b 表示为 A.

3 b

B.

a?3 1 ? ab

C.

1 ? 3a a?b

D.

a?3 1? b

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知空间直角坐标系中有两点 A(1, 2,3), B(5, ?1, 4) ,则它们之间的距离为 ________ 14.已知 x ? x
2 2
?1

? 5 ,则 x 2 +x 2 ? _______
2 2

?

1

1

15.圆 x ? y ? 4 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 20 的公共弦所在的直线方程为 ________ 16.在三棱锥 P ? ABC 中, BC ? 3,CA ? 4,AB ? 5 ,若三个侧面与底面 ABC 所成二 面角均为 60
?

,则三棱锥的体积为 ________

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 f ( x) ?

3 ? k 是奇函数,求实数 k 的值 2 ?1
x

18.(本小题满分 12 分)
2 2 已知集合 A ? {x x ? 2 px ? p ? 2 p ? 2 ? 0, x ? R} ,且 A ? R? ? ? ,求实数 p 的取值

范围 19. (本小题满分 12 分) 如图直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,D, E, M , N 分别为 AB, AC, A?B?, A?C? 的中点, 求证: 平面 A?DE ∥平面 MNCB

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C E A D B

C' N A'
20. (本小题满分 12 分)

M

B'

已知正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, M , N 分别是 A?B?, B?C ? 的中点 (1)求证: D ?M ? 面 AA?N (2)求直线 DB 与平面 ADN 所成角的大小
A D C

B

D" N

C"

21. (本小题满分 12 分)

A

"

1 2 求抛物线 C:y ? x 上的点到直线 l : y ? x ? 1 的最小距离 2
22. (本小题满分 12 分)

M

B"

0), P(2, 0)的距离的比为 31 (1)已知点 M 与两个定点 O(0, : ,求点 M 的轨迹方程;
(2)已知过点 Q(?1, 0) 的直线 l 截(1)中 M 的轨迹的弦长为 2,求直线 l 的方程

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