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高中数学1-1《任意角》课件新人教版必修4


数学:1.1《任意角》 课件PPT(人教版必修4) 任意角 复习回顾 角 平面内一条射线绕着一个端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形 演示课件 旋转方向逆时针 角的范围0°~360° B O α A 现实中其它角 体操上有直体后空翻转体 720度的高难度动作,直体前 空翻转体360度接直体前空 翻转体540度,俄式挺身转体 1080度,直体后空翻转体900 度以及团身后空翻两周转 体360度 现实中其它角 旋转方向也有顺时针与逆时针 演示课件 角的概念的推广 确定一个角要知道旋转量与旋转方向 按逆时针方向旋转 形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转 形成的角叫做负角 如果射线没有作任 何旋转就形成零角 B O O α A α B A O α=0° A(B) 这样,我们就把角的概念推广到了 任意角.包括正角、负角、零角 为了简单起见,在不引起混淆的前 提下,角α或∠α可简记为α 在今后的学习中,我们常在直角坐 标系内讨论角,为此我们必须了解 象限角这个概念. 角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负 半轴重合.那么,角的终 边(除端点外)在第几象 第三象 限,我们就说这个角是 限 角 第几象限角. y 第一象 限 角 30° x -120° 注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这 个角不属于任何一个象限,称为非象限角. 堂上练习 (1)(口答)锐角是第几象限角?第一象 限角一定是锐角吗?再分别就直角、 钝角来回答这两个问题. (2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈z) 天后的那一天是星期几?7k(k∈z)天 前的那一天是星期几?100天后的那一 天是星期几? 探究 将角按上述方法放在直角坐标系中后,给 定一个角,就有唯一的一条终边与之对应. 反之,对于直角坐标系中任意一条射线 OB, 以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那 么终边相同的角有什么关系?请结合堂上 y 练习(2)口答加以分析. 演示课件 o x 探究分析 -32°的终边是OB, 而328°,-392°· · · · · · · 角的终边都是OB 328°=-32°+360° -392°=-32°-360° 与-32°终边相同的角与-32°相差k个(k∈Z)周 角的和. 设S={β|β=-32°+k· 360°,k∈Z} 328°∈S, -392°∈S, -32°∈S 与32°终边相同的角,连同-32°角都是S的元素; S里的元素与-32°角的终边相同. 所有与角α终边相同的角,连同角α 在内,可构成一个集合 S={β|β=α+k· 360°,k∈Z} 即任一与角α终边相同的角,都可 以表示成角α与整数个周角的和. 例1 在0°~360°范围内,找出与 -950°12′角终边相同的角,并判定它是第几 象限角. 解: 950°12′=129°48′-3×360° 所以在0°~360°范围内,与-950°12′角 终边相同的角是129°48′,它是第二象限 角. 例2 写出终边在y轴上的角的集合. 解:与90°终边相同的角构成集合 y S1={β|β=90°+k· 360°,k∈Z} 与270°角终边相同的角构成集合 270° 90° S2={β|β=270°+k· 360°,k∈Z} o 终边在y轴上的角的集合 x S=S1∪S2 ={β|β=90°+k· 360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k· 360°,k∈Z} ={β|β=90°+2k· 180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2

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