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黄冈实验学校人教A版高一数学教案3.1.1.1方程的根与函数的零点


教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学” heda2007@163.com 3、1、1、1 方程的根与函数的零点 学案编写者:黄冈实验学校数学教师孟凡洲 (寄语教师:这节课是方程的根和函数的零点,其中涉及到了方程与函数两个方面, 作为老师, 我们一定要注意的是, 要点名函数和方程的联系.函数是函数, 方程式方程. 当然这一点我们老师是十分清晰的,但是我们不能排除有些学生确实是不知道函数和 方程的区别.函数是 y ? f ( x) 的形式,而方程是 f ( x) ? 0 的形式,这是我们要对学 生点明的,甚至有必要的话我们要花费一些时间给学生讲解一些.不要认为我们的学生 很高明,只有我们老师高明了,学生才会高明.) 一、【学习目标】 (寄语教师:我们知道,研究函数,事实上就是研究函数的图像,二函数的图像是怎么 得来的呢?当然我们老师多是从几何画板作图而来的 .但是学生高考是不可能让带着 电脑进考场的,所以,学生作图的基本功是我们重视的.每一次研究函数,譬如对数函 数、指数函数、幂函数,我都花费很多课时来讲函数的图像画法,来讲函数德尔图像 的平移,所以,这节课是方程的根和函数的零点,涉及函数,我们老师最好还是督促 学生作图,我们要把落实学生作图的基本功,纳入这节课的范畴.) 1、了解方程的根与函数的零点的概念; 会利用根与零点的概念解 决简单的问题; 2、切实落实学生作图基本功的培养,渗透分类讨论、及数形结合 的思想. 【教学效果】 :学习目标的出示,有利于学生明确本节课的学习任务 二、 【自学内容和要求及自学过程】 阅读下列材料,结合教材第 85 到 86 页内容,然后回答下列问题 (寄语教师:这部分若是有时间的话,最好让学生能亲手画一画图,动手做一做,其实 很重要的是学生能够熟练的画出图像,图像是做题的根本.) 材料:①求方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的根,画函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的 图象;②求方程 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 的根,画函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1的图象; ③求方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的根,画函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 的图象 . 图如 下: 黄冈实验学校高一数学讲义 编写者:孟凡洲 QQ:191745313 1 教学,重要的不是教师的“教” ,而是学生的“学” heda2007@163.com <1>观察函数图象发现: 方程的根与函数的图象和 x 轴交点的横坐 标有什么关系? (教师寄语:同学们要注意,方程的根的个数就是函数图像与 x 轴交点的个数.) <2>如何判断一元二次方程根的个数, 如何判断二次函数图象与 x 轴交点的个数,它们之间有什么关系? (寄语教师: 要做好引导工作, 要让学生自己归纳总结出来, 这样才能达到最好的效果.) <3>通过以上学习,请你归纳出零点的概念. 结论: <1>方程的根就是函数的图象与 x 轴交点的横坐标; <2>a.当Δ>0 时,一元二次方程有两个不等的实根 x1、x2,相应的二次函数的图象与 x 轴有两个交点(x1,0)、(x2,0);b.当Δ=0 时,一元二次方程有两个相等的实 根 x1=x2, 相应的二次函数的图象与 x 轴有唯一的交点(x1,0);c.当Δ<0 时, 一元二次方程没有实根, 相应的二次函数的图象与 x 轴没有交点; <3>一般 地, 对于函数 y=f(x), 我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. (注意强调零点是一个数,

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