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职高数学试卷


安吉艺术高一中学 2013 学年第一学期期中考试数学试卷
命题人 丰文彬 校对 沈苗 班级________姓名_________座位号________ 本试题共三大题 全卷共 4 页 满分 120 分, 考试时间 120 分钟

一、单项选择题(本大题共 18 小题每小题 2 分,共 36 分) 在每小题列出四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的 1、下列量:力、位移、速度、加速度、质量、面积中有____个是向量. ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)7 ? ? 2、某人先位移向量 a =“向东走 3 千米,接着再往移向量 b =向北走 3 千米” , ? ? 则a?b为 ( ) A.向东南走 3 2 千米 C.向东南走 3 2 千米 B.向东北走 3 2 千米 D.向东北走 3 3 千米 ( )

3、若直线过点(1,2) , (4,2+ 3 ) ,则此直线的倾斜角是 A 30° B 45° C 60° 4、直线 x+6y+2=0 在 y 轴上的截距分别是 1 1 A. B. ? C. ? 3 3 3 ??? ? ???? 5、 在四边形 ABCD 中, 若 AB ? DC ,则它一定是 D 90°

( D.3 ( (



) )

(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 6、 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= A、 -3 B、-6 C、 ?
3 2

D、 2
3

7、 平行四边形 ABCD 中, 下面各向量的关系是 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A、 AB ? BC ? CA B、 AB ? AC ? BC ??? ? ??? ? ??? ? ? ???? ??? ? C、 AB ? BD ? DA ? 0 D、 DC ? BA





8、 已知线段 AB 的端点 A (3, 4) 及中点 0 (0, 3) , 则点 B 的坐标为 ( ) 3 7 A、 ( , ) B、 (-3,2) C、 (3,2) D、 (3,10) 2 2 ? ? 9、已知 ?ABC 的三边分别是 6、8、10 则| 3a ? 2b |= ( ) A、2 BC B、 0 C、0 ? ? ? ? 10、已知 a =(3,1) , b =(-2,5) ,则 3a ? 2b =( A、 (13, ? 7 ) B、 (5,-7) C、 (5,13) D、24 ) D、 (13,13) ( D、 2 AD ( ) )

11、已知△ABC,点 D 是 BC 边上的中点,则 AB ? AC ? A、 AD B、 0 C、 BC

12 、 下 列 关 于 向 量 的 关 系 式 , 一 定 成 立 的 是

A. AB+(-AB )=0 B . AB-AC=BC

?? ?

?? ?

??? ? ?? ? ?? ?

?? ? ?? ? ?? ? C. AB+AC=CB

D . AB-AC=CB
( )

?? ? ?? ? ?? ?

??? ? 13、已知点 A( x,3), B(5, y ? 2), 且AB ? (4,5), 则x, y的值为
A. x ? ?1, y ? 10 B. x ? 2 y ? 7 ? 0 C. x ? 1, y ? ?10

D. x ? ?1, y ? ?10 ( ( ) )

14、直线 2 x ? y ? 6 ? 0 与两坐标轴围成的三角形面积为 A、12 B、18 C、 9 D、6 15、已知斜率为 a 与 a+2 的两直线互相垂直,则 a 等于 A 2 B 1 C 0 D -1 16、已知点 则点 (3,7)和直线 ∶ x ? 2 y ? 7 ? 0 ,点 和点

关于已知直线 对称, ( ) (D)(7, ( )

的坐标是 (B)(-1,-1) (C)(-5,1)

(A)(3,-3)

5) 17、 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点,则该点的坐标是 A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 18、 如图 1,直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3, 则必有 ( ) A. k1<k3<k2 B. k3<k1<k2 C. k1<k2<k3 D. k3<k2<k1 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 19、经过点(1,3) (5,11)的直线方程为 ? ? ? ?? ? 20、若 a ? 3e, b ? ?6e ,那么 a 与 b 的关系是 21、 在△ABC中,若 22、已知 倾斜角__.

.

sinB 3 b ? 2c ? ,则 ? ___________ sin C 5 c
, ,那么过 、 两点直线的斜率是___,

23、已知在三角形 ABC 中,a=4,b=5,∠C=30°,则三角形 ABC 的面积
4 ,则直线方程为 . 5 25、曲线 y ? x2 ? 2mx ? 9与x轴有唯一公共点,则m=_____ ??? ? ??? ? 26、下列说法中: (1) AB 与 BA 的长度相等 (2)长度不等且方向相反的两个向

24、 直线过原点且倾斜角的正弦值是

量不一定共线 (3)两个有共同起点且相等的向量 ,终点必相同 的两个向量必共线。错误的说法有 .

(4)长度相等

三、解答题(本大题共 8 小题,共 60 分)
解答应写出文字说明及演算步骤. 27. (本题满分 6)如图: 六边形 ABCD FA ? a, AB ? b,BC ? c, 试求a, b, c, 表示CF, OB, EC

??? ?

? ??? ?

????? ?

?

? ??

??? ? ??? ? ??? ?
F

B

0O 0

E

D C
28.(本题满分 7 分)在△ABC 中,已知 a=6,b=4,C=60°,求 c 和 sinB.

D

29.(本题满分 7 分) 已知三点 A(1,-1) ,B(3,3) ,C(4,5) 。求证:A、B、

C 三点在一条直线上。

30. (本题满分 7 分) 求经过两条直线 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点, 且平

行于直线 3x ? 2 y ? 4 ? 0 的直线方程?

31.(本题满分 7 分)已知△ABC 的三边分别为 m, n, m2 ? mn ? n2 ,求△ABC 的最大角

32.(本题满分 8 分)当 K 为何值时,直线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

33.(本题满分 8 分)在△ABC 中,若

cos A cos B ? ,试判断这个三角形的形状。 b a

34.(本题满分 10 分)已知 a ? ?1,3? , b ? ? ?1,0 ? (1)求向量 3a ? 2b 的坐标 (2)求 a ? 3b (3)求使 x 的值使 xa ? (3 ? x)b与3a ? 2b为平行向量

?

?? ?

?

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