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圆锥曲线经典练习


圆锥曲线练习 一、选择题 1.若抛物线 y 2 ? x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离,则点 P 的坐标为( ) A. ( 1 , ? 2 ) B. ( 1 , ? 2 ) C. ( 1 , 2 ) D. ( 1 , 2 ) 4 4 8 4 4 4 8 4 2 2 x y 2.椭圆 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF 1 F2 的面 49 24 积为( ) A. 20 B. 22 C. 28 D. 24 3.若点 A 的坐标为 (3, 2) , F 是抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,点 M 在抛物线上移动时,使

MF ? MA 取得最小值的 M 的坐标为(
A. ?0,0?



1 ? B. ? C. 1, 2 D. ?2,2? ? ,1? ?2 ? 2 2 4.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,那么 k 的取值范围是 ( ) A. ( ? 15 , 15 ) B. ( 0, 15 ) C. ( ? 15 ,0 ) D. ( ? 15 ,?1 ) 3 3 3 3 3

?

?

5. 抛物线 y ? 2 x 2 上两点 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y 2 ) 关于直线 则 m 等于( A. ) B. 2 C.

y ? x ? m 对称,且 x1 ? x 2 ? ? 1 ,
2
D. 3

3 2

5 2

二、填空题
2 2 1.椭圆 x ? y ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠F1 P F2 为钝角时,点 P 横坐标的取

9

4

值范围是


2

2 .双曲线 tx ? y 2 ? 1 的一条渐近线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,则这双曲线的离心率为 _ __。 3.若直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y ? 8x 交于 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的横坐标是 2 ,
2

则 AB ? ______。 4 .设 AB 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦 , M 为 AB 的中点 , O 为坐标原点 , 则 a 2 b2

k AB ? kOM ? ______。
三、解答题

x2 y 2 ? 2 ?1 2 (a ? b ? 0) 的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的 b 已知抛物线的顶点为椭圆 a

2 2 6 M ( ,? ) 3 3 ,求抛物 线与椭圆的 一半,且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点
方程.


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