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高三数学一轮复习第27课时正余弦定理应用举例学案


高三数学一轮复习 第 27 课时 正余弦定理应用举例学案 实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中,视线在水平线 (如图①). 的角叫仰角,在水平线 的角叫俯角 (2) 方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如 B 点的方位角为 α ( 如图 ② ). (3)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数. 题型一:测量距离问题 例1 如图所示,为了测量河对岸 A, B 两点间的距离,在这一岸定一基线 CD,现已测出 CD= a 和∠ACD=60°,∠ BCD=30°,∠BDC=105°,∠ ADC=60°, 试求 AB 的长. 思考题 1 为了测量两 山顶 M,N 之间的距离,飞机沿水平方向在 A,B 两点进行测量.A,B, M, N 在同一个铅垂平面内 (如图所示 ).飞机能够测量的数据有俯角和 A, B 间的距离.请设计一 个方案,包括:①指出需要测量的数据 (用字母表示,并在图中标出 );②用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤. 1 题型二:测量高度问题 例2 某人在 塔的正东沿着南偏西 60°的方向前进 40 米后,望见塔在东北方向,若沿途测 得塔顶的最大仰角为 30°,求塔高. 思考题 2 要测底部不能到达的电视塔 AB 的高度,在 C 点测得塔顶 A 的仰角是 45°,在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30°,并测得水平面上的∠ BCD=120°, CD= 40 m,求电视塔的高度. 2 例3 题型三:测量角度问题 如图所示, A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3) 海里的两个观测点.现位于 A 点北偏 东 45°, B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且 与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里 /小时,该救援船到达 D 点需要多长时间? 思考题 3 如图所示,中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业,中国海监船在 A 地侦察发 现,在南偏东 60°方向的 B 地,有一艘某国军舰正以每小时 1 3 海里的速度向正西方向的 C 地行 驶,企图抓捕正在 C 地捕鱼的中国渔民.此时,C 地位于中国海监船的南偏东 45°方向的 10 海里 处,中国海监船以每小时 30 海里的 速度赶往 C 地救援我国渔民,能不能及时赶到? ( 2≈1.41, 3≈1.73, 6≈2.45) 3

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