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2009届高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练(二)


2009 届高考数学二轮复习 圆锥曲线专题训练(二)
x2 2 C1 的方程为 4 ? y ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点,而 C2 1.已知椭圆
的左、右顶点分别是 (1)求双曲线

C1 的左、右焦点.

C2 的方程;

??? ??? ? ? l : y ? k

x ? 2 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ?OB ? 2(其中 O (2)若直线
为原点) ,求 k 的范围.

2 如图,过抛物线 x ? 4 y 的对称轴上任一点 P(0, m)(m ? 0) 作直
2

线与抛物线交于 A、B 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称 点.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑴.设点 P 满足 AP ? ? PB ( ? 为实数) ,

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? QP ? (QA ? ?QB) ; 证明:
⑵.设直线 AB 的方程是 x ? 2 y ? 12 ? 0 ,过 A、B 两点 的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线,求圆 C 的方程.

用心

爱心

专心

3.一束光线从点 F1 (?1, 0) 出发,经直线 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 上一点 P 反射后,恰好穿过点

F2 (1 , 0) .
(Ⅰ)求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1 的坐标; (Ⅱ)求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程; (Ⅲ)设直线 l 与椭圆 C 的两条准线分别交于 A 、 B 两点,点 Q 为线段 AB 上的动点,求点 Q 到 F2 的距离与到椭圆 C 右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点 Q 的坐标.

?

4.已知平面上一定点 C (?1, 0) 和一定直线 l : x ? ?4. P为该平面上一动点,作 PQ ? l , 垂足 为 Q , ( PQ? 2 PC) ? ( PQ? 2 PC) ? 0 . (1) 问点P在什么曲线上?并求出该曲线方程;
? ? ? ?

( OC 求 点O是坐标原点, A、B 两点在点P的轨迹上,若 OA ? ?OB ? 1 ? ?) , ? 的取值范围.

??? ?

??? ?

??? ?

| HP GE 5. 如图, 已知 E、 为平面上的两个定点 | EF |? 6 , FG |? 10 , 2 EH ? EG , · ? 0 , F 且
(G 为动点,P 是 HP 和 GF 的交点)
用心 爱心 专心

G P H

(1)建立适当的平面直角坐标系求出点 P 的轨迹方程; (2)若点 P 的轨迹上存在两个不同的点 A 、 B ,且线段 AB 的中垂线与 EF

9 | OC | < 5 ( O 为 EF 的中点) (或 EF 的延长线)相交于一点 C ,则 .

6.已知动圆过定点

?1,0? ,且与直线 x ? ?1 相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹 C 的方程;

??? ???? ? C 交于 P, Q 两点,且满足 OP ? OQ ? 0 ?若 l ,使 l 过点(0,1) (2) 是否存在直线 ,并与轨迹
存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

7.已知 M (4,0), N (1,0) 若动点 P 满足 MN MP ? 6 | NP | (1)求动点 P 的轨迹方 C 的方程; (2)设 Q 是曲线 C 上任意一点,求 Q 到直线 l : x ? 2 y ? 12 ? 0 的距离的最小值.

用心

爱心

专心

8 已知抛物线 x =2py(p>0),过动点 M(0,a),且斜率为 1 的直线 L 与该抛物线交于不同两点 A、 B,|AB|≤2p, (1)求 a 的取值范围; (2)若 p=2,a=3,求直线 L 与抛物线所围成的区域的面积;

2

3 1 9.如图,直角梯形 ABCD 中,∠ DAB ? 90? ,AD∥BC,AB=2,AD= 2 ,BC= 2
椭圆 F 以 A、B 为焦点且过点 D, (Ⅰ)建立适当的直角坐标系,求椭圆的方程; (Ⅱ)若点 E 满足 D C B A

EC ?

1 AB 2 ,是否存在斜率

k ? 0的直线 l 与 椭圆F交于M、 N 两点,且 | ME |?| NE | ,若存在,求 K 的
取值范围;若不存在,说明理由.

10. 已知

P ? x0 , y0 ?

是函数 f ( x) ? ln x 图象上一点, 过点 P 的切线与 x 轴交于 B , 过点 P 作 x

轴的垂线,垂足为 A . (1)求点 B 坐标; (2)若

x0 ? ? 0, 1?

,求 ?PAB 的面积 S 的最大值,并求此时

x0 的值.

用心

爱心

专心

参考答案
x2 y 2 ? 2 ? 1, 2 C b 1.解: (1)设双曲线 2 的方程为 a
则a
2

(1 分) (3 分)

? 4 ? 1 ? 3 ,再由 a 2 ? b2 ? c2 得 b2 ? 1 ,

x2 2 ? y ?1 C2 的方程为 3 故 x2 2 ? y ?1 y ? kx ? 2 代入 3 (2)将


(4 分)

(1? 3k 2 ) x2 ? 6 2kx ? 9 ? 0

(5 分)

由直线 l 与双曲线 C2 交于不同的两点得:

?1 ? 3k 2 ? 0 ? ? 2 2 2 ? ? ? (6 2k ) ? 36(1 ? 3k ) ? 36(1 ? k ) ? 0 ?
(7 分)

?k2 ?

1 3 且 k 2 ? 1??①

(8 分)



A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) ,则

x1 ? x2 ?

6 2k ?9 , x1 x2 ? 2 1 ? 3k 1 ? 3k 2

? x1x2 ? y1 y2 ? x1x2 ? (kx1 ? 2)(kx2 ? 2)
3k 2 ? 7 ? (k ? 1) x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 2 3k ? 1
2

(10 分)

3k 2 ? 7 ??? ??? ? ? ? 2 ?2 x x ? y1 y2 ? 2 3k ? 1 又? OA ? OB ? 2 ,得 1 2

用心

爱心

专心

1 2 ?3k 2 ? 9 ? k ? 3,?? ?0 2 即 3k ? 1 ,解得: 3 ②

(12 分)

1 2 3 3 ? k ?1 (?1, ? ) ? ( ,1) 3 3 . 由①、②得: 3 ,故 k 的取值范围为
2

(14 分)

2.解⑴.依题意,可设直线 AB 的方程为 y ? kx ? m ,代入抛物线方程 x ? 4 y ,得:

x 2 ? 4 k x? 4 m? 0
2分 设 A、B 两点的坐标分别是 所以, 分



……………………………………………………………

( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) ,则 x1 , x2 是方程① 的两根,


x1x2 ? ?4m .

………………………………………………………………………

x x1 ? ?x 2 ??? 1 ??? ? ??? ? ?0 x2 . 由点 P 满足 AP ? ? PB ( ? 为实数, ? ? ?1 ) ,得 1 ? ? , 即 ??? ? (0, ?m) ,从而 QP ? (0, 2m) . 又点 Q 是点 P 关于原点的以称点,故点 Q 的坐标是

y A
B

??? ? ??? ? QA ? ? ? QB ? ( x1, y1 ? m) ? ?( x2 , y2 ? m) ? ( x1 ? ? x2 , y1 ? ? y2 ? (1 ? ? )m).
??? ??? ? ? ??? ? QP ? (QA ? ?QB) ? 2m[ y1 ? ? y2 ? (1 ? ?)m]
x x x22 x 2m[ 1 ? 1 ? ? (1 ? 1 )m] 4 x2 4 x2 =
2m( x1 ? x2 ) ?
=
2

P

O

Q

x1 x2 ? 4m 4 x2

? 4m ? 4m 4 x2 = =0 ………………………… 6 分 ??? ? ??? ? ??? ? 所以,QP ? (QA ? ?QB) . ………………………………………………………………… 7 2m( x1 ? x2 ) ?

用心 爱心 专心

? x ? 2 y ? 12 ? 0 ? 2 x ? 4y ⑵.由 ? 得点 A、B 的坐标分别是 (6,9) 、 (?4, 4) .
2 由 x ? 4y 得

y?

1 2 1 x y ? ? x, 4 , 2
x ?6

y? 所以,抛物线 x ? 4 y 在点 A 处切线的斜率为
2

?3



……………… 9 分

设圆 C 的方程是 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ,
2 2 2

1 ?b ? 9 ?? ? 3 ?a ? 6 2 ?(a ? 6) ? (b ? 9)2 ? (a ? 4) 2 ? (b ? 4) 2 则?

……………………… 11 分

3 23 125 a ? ? , b ? , r 2 ? (a ? 4) 2 ? (b ? 4) 2 ? 2 2 2 .…………………………… 13 分 解得:
3 23 125 (x ? )2 ? ( y ? )2 ? 2 2 2 . 所以,圆 C 的方程是

………………………… 14 分

n 1 m ?1 n ?? 2? ? ?3? 0 ? 的坐标为 (m, n) ,则 m ? 1 2且 2 2 3.解: (Ⅰ)设 F1 .……2 分
m??
解得 (Ⅱ)

9 2 9 2 , n? (? , ) 5 5 , 因此,点 F1? 的坐标为 5 5 . …………………4 分
,根据椭圆定义,

? PF1? ? PF1

9 2 ? (? ? 1) 2 ? ( ? 0) 2 ? 2 2 ? ? 5 5 得 2a ?| PF1 | ? | PF2 |?| F1 F2 | ,……………5 分

? a ? 2 , b ? 2 ? 1 ? 1.
x2 ? y2 ? 1 2 ∴所求椭圆方程为 .

………………………………7 分

用心

爱心

专心

a2 ? ?2 c (Ⅲ) ,? 椭圆的准线方程为 x ? ?2 .
设点 Q 的坐标为 (t , 2t ? 3) (?2 ? t ? 2) ,

…………………………8 分

d1 表示点 Q 到 F2 的距离, d 2 表示点 Q 到椭圆的右准线的距离.


d1 ? (t ? 1) 2 ? (2t ? 3) 2 ? 5t 2 ? 10t ? 10



d2 ? t ? 2



d1 ? d2

5t 2 ? 10t ? 10 t 2 ? 2t ? 2 ? 5? t?2 (t ? 2) 2



……………………………10 分

f (t ) ?


t 2 ? 2t ? 2 (t ? 2) 2

(?2 ? t ? 2)





f ?(t ) ?

(2t ? 2) ? (t ? 2) 2 ? (t 2 ? 2t ? 2) ? 2(t ? 2) ? (6t ? 8) ? (t ? 2) 4 (t ? 2) 3 ,
f ?(t ) ? 0 4 ? t ? 2, , 3 ? f ?(t ) ? 0


4 ?2?t ? ? , 3 ?当 t??

t??

4 3 , f ?(t ) ? 0 .

∴ f (t ) 在

4 3 时取得最小值.

………………………………13 分

d1 4 2 4 1 5 ? f (? ) ? (? , ) d 2 最小值= Q 的坐标为 3 3 .…………14 分 3 2 ,此时点 因此,
注: f (t ) 的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得.

d1 4 1 (? , ) 3 3 即为切点 P , d 2 的最小值即为椭圆的离心率. 说明:求得的点 Q

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? 2 ??? 2 ? ? ( PQ ? 2PC) ? ( PQ ? 2PC) ? 0 ,得: PQ ? 4PC ? 0 ,………(2 分) 4.解:(1)由
x2 y 2 ? ?1 ( x ? 4) ? 4 ?( x ? 1) ? y ? ? 0 ? ? 3 设 P( x, y) ,则 ,化简得: 4 ,………(4 分)
2 2 2

用心

爱心

专心

x2 y 2 ? ?1 3 点 P 在椭圆上,其方程为 4 .………(6 分)

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) ,由 OA ? ?OB ? (1 ? ? )OC 得: CA ? ? CB ? 0 , (2)设
( x ? 1, y1 ) ? ? ( x2 ? 1, y2 ) ? 0 , 所以, A 、B 、C 三点共线.且 ? ? 0 ,得: 1
? x1 ? ?1 ? ? ? ? x2 ? y ? ? ? y2 即: ? 1 …(8 分)

x12 y12 (?1 ? ? ? ? x2 ) (?? y2 )2 ? ?1 ? ?1 4 3 3 因为 4 ,所以 x2 2 y2 2 (? x2 ) 2 (? y2 ) 2 ? ?1 ? ? ?2 3 3 又因为 4 ,所以 4

①………(9 分)

②………(10 分)

3 ? 5? 2? (? ? 1) x2 ? (? ? 1) 2 x2 ? ? 1? ?2 2? ,………(12 分) 4 由①-②得: ,化简得:

?2 ? x2 ? 2 ,所以 因为

?2 ?

3 ? 5? ?2 2? .

?1 ? 1 ?? ?3 ? ,3? 解得: 3 所以 ? 的取值范围为 ? 3 ? .
5.解: (1)如图 1,以 EF 所在的直线为 x 轴, EF 的中垂线为 建立平面直角坐标系.----------------------------------------1 分 由题设 2 EH ? EG , HP ? EG ? 0 ∴ | PG |?| PE | ,而 | PF | ? | PE |?| PG |? 2a -------------3 分 ∴点 P 是以 E 、 F 为焦点、长轴长为 10 的椭圆,

………(14分)

y 轴,

x2 y2 ? ?1 故点 P 的轨迹方程是: 25 16 -----------------4 分
(2)如图 2 ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) ,
用心

C( x0 ,0) ,
y
爱心 专心

G P A

∴ x1 ? x 2 ,且 | CA |?| CB | ,--------------------------------6 分 即

( x1 ? x0 ) 2 ? y1 ? ( x2 ? x0 ) 2 ? y2
2
2 2

2

x1 y x2 y ? 2 ?1 ? 1 ?1 16 又 A 、 B 在轨迹上,∴ 25 16 , 25
y1 ? 16 ?
2

2

2



16 2 16 2 2 x1 y 2 ? 16 ? x2 25 25 , ---------------8 分 2( x 2 ? x1 ) ? x0 ? 9 2 2 ( x 2 ? x1 ) 25

代入整理得:

∵ x1 ? x 2 ,∴

x0 ?

9( x1 ? x 2 ) 50 .---------------------10 分

∵ ? 5 ? x1 ? 5 , ? 5 ? x2 ? 5 ,∴ ? 10 ? x1 ? x2 ? 10 . ∵ x1 ? x 2 ,∴ ? 10 ? x1 ? x2 ? 10

9 9 9 ? x0 ? 5 ,即 | OC | < 5 .---------------14 分 ∴ 5 ?

?1,0? ,过点 M 作直线 x ? ?1 的垂线,垂足为 N ,由 6. (1)如图,设 M 为动圆圆心, F
题意知:

MF ? MN



………………………………………………2 分

即动点 M 到定点 F 与定直线 x ? ?1 的距离相等, 由抛物线的定义知, M 的轨迹为抛物线, 点 其 中

F ?1 , ?0

为 焦 点 , x ? ?1 为 准 线 ,



动 点 R 的 轨 迹 方 程 为

y 2 ? 4 x ………………………5 分
(2)由题可设直线 l 的方程为 x ? k ( y ? 1)(k ? 0) ,
M

N
A

x

用心

爱心

专心
x ? ?1

o

F ?1,0 ?



? x ? k ( y ? 1) ? 2 ? y ? 4x

得 y ? 4ky ? 4k ? 0
2

2 △ ? 16k ? 16 ? 0 , k ? ?1或k ? 1

…………………………………7 分

设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y 2 ) ,则

y1 ? y2 ? 4k , y1 y2 ? 4k …………9 分

??? ? ???? ??? ???? ? OP ? OQ ? 0 ,即 OP ? ? x1 , y1 ? , OQ ? ? x2 , y2 ? , 由
于是 即

x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,……11 分


k 2 ? y1 ?1?? y2 ?1? ? y1 y2 ? 0

(k 2 ?1) y1 y2 ? k 2 ( y1 ? y2 ) ? k 2 ? 0 ,

4k (k2 ? 1 ) k2? 4 ? k ? ,解得 k ? ?4 或 k ? 0 (舍去) ? k 2 0 ,…………………13 分
又 k ? ?4 ? ?1 , ∴ 直线 l 存在,其方程为 x ? 4 y ? 4 ? 0 …………………………14 分

17.解: (1)设动点 P(x,y) ,则 MP( x ? 4, y), MN ? (?3,0), PN ? (1 ? x,? y)

由已知得

? 3( x ? 4) ? 6 (1 ? x) ? (? y ) , 化简得 3 x ? 4 y ? 12
2 2 2 2




x2 y2 ? ?1 4 3

x2 y2 ? ?1 3 ∴点 P 的轨迹方程是椭圆 C: 4
(2)解一:由几何性质意义知,椭圆 C 与平行的切线其中一条 l‘和 l 的距离等于 Q 与 l 的距 离的最小值. 设 l : x ? 2 y ? D ? 0 ,入椭圆方程消去 x 化简得: 16y ? 12Dy ? 3( D ? 4) ? 0
' 2 2

? ? ? 144D 2 ? 192( D 2 ? 4) ? 0 ? D ? ?4 | 12 ? 4 | l '与l距离的最小值为 5 8 5 ? Q与l距离的最小值为 5
解二:由集合意义知,椭圆 C 与平行的切线其中一条 l‘和 l 的距离等于 Q 与 l 的距离的最小

用心

爱心

专心

值.设切点为

R( x0 , y 0 ),则l ' :

3x 1 x0 x y 0 y x2 y2 k ?? 0 ?? ? ? 1, 且 0 ? 0 ? 1 4 y0 2 ,解得 4 3 4 3 ,

? x0 ? 1 ? x0 ? ?1 ? ? ? 3 或? 3 ? y0 ? 2 ? y0 ? ? 2 ? ?

?l '为x ? 2 y ? 4 ? 0 ,

| 12 ? 4 | l '与l距离的最小值为 5 8 5 ? Q与l距离的最小值为 5
解三:由椭圆参数方程设 Q(2 cos? , 3 sin ? )

d?
则 Q 与 l 距离

| 2 cos? ? 2 3 sin ? ? 12 | 5 12 ? 4 5 ? 8 5 5

?

12 ? 4 sin(? ? 30?) 5

? sin(? ? 30?) ? 1时d min ?

解四:设

Q( x0 , y 0 ),

2 2 | x ? 2 y0 ? 12 | x0 y 0 d? 0 ? ?1 5 4 3 ,且 Q 与 l 距离

16 ? (
由柯西不等式

2 2 x0 y 0 x y ? )(4 ? 12) ? ( 0 ? 2 ? 0 ? 2 3 ) 2 ? ( x0 ? 2 y0 ) 2 4 3 2 3

? x0 ? 2 y0 |? 4 , |

?d min ?

12 ? 4 5

?

8 5 5

?y ? x ? a ? 2 x ? 2 py ? x 2 -2px-2ap=0 18.解:(1)设直线 L 方程为:y=x+a 与抛物线联立方程组得 ?

用心

爱心

专心

? ? =4p +8ap>0
2

p a>- 2
x 1 ? x 2 =-2ap

x 1 +x 2 =2p

AB

= 1? k

2

x1 ? x2

= 2

( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2

= 2

4 p 2 ? 8ap ? 2 p

p 解得 a ? - 4 ,

p p ? - 2 <a ? - 4
抛物线方程为 x =4y
2

(2)若 p=2,a=3,则直线 L 方程为:y=x+3

?y ? x ? 3 ? 2 ? x ? 4 y ? x 2 -4x-12=0

? 方程两根为-2 和 6

? 直线与抛物线所围成区域的面积为:

S=

?

6

?2

( x ? 3) ?

68 x2 1 x3 6 2 4 = 2 x +3x- 12 ? 2 = 3
3 D(-1, 2 )

19. (Ⅰ)以 AB 中点为原点 O,AB 所在直线为 x 轴,建立直角坐标系,如图 则 A(-1,0) B(1,0) (1 分)

x2 y2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 b 设椭圆 F 的方程为 a
2 ? ?3? ? ? ? ? (?1) 2 ? 2 ? ? 2 ?1 ? 2 b ? a ?a 2 ? b 2 ? 1 ?

(2 分)



(4 分)

4 2 得 4a ? 17a ? 4 ? 0

? a 2 ? 1 ?a 2 ? 4

b2 ? 3

x2 y2 ? ?1 3 所求椭圆 F 方程 4

(6 分)

(Ⅱ)由

EC ?

1 1 AB 得E(0, ) 2 2 ,显然 l ? AB时不合条件
用心 爱心 专心

设l方程y ? kx ? m (k ? 0)

x2 y2 ? ?1 3 代入 4

得 (3 ? 4k 2 ) x 2 ? 8kmx ? 4m 2 ? 12 ? 0

(7 分)

l 与椭圆 F 有两不同公共点的充要条件是

? ? (8km) 2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m 2 ? 12) ? 0
2 2 即 4k ? m ? 3 ? 0

(8 分)

设 M ( x1 , y1 )、 N ( x2 , y 2 ),MN 中点P( x0 , y 0 ) , | ME |?| NE |

等价于PE ? MN

? 2 x 0 ? x1 ? x 2 ?

? 8km 3 ? 4k 2

? x0 ? ?

4km 3 ? 4k 2

(9 分)

y 0 ? kx 0 ? m ?

6m 3 ? 4k 2

(10 分)

PE ? MN



y0 ?

1 2 ??1 x0 k

(11 分)

6m 1 ? 2 1 2 3 ? 4k ?? ? 4km k 2 3 ? 4k 得


2

m??
2

3 ? 4k 2 2

(12 分)

??0
代入

? 4k 2 ? 3 ? ? 得 4k ? 3 ? ? ? 2 ? ?0 ? ?

?0 ? 4k 2 ? 3 ? 4 ?k ? 0

得k 2 ?

1 4

(13 分) (14 分)



1 1 故k取值范围为 ? (? ,0) ? (0, ) k 2 2

解法 2, 设 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y 2 ) ,

? x12 y12 ?1 ? ? ?4 3 ? 2 2 ? x2 ? y2 ? 1 ? 3 得? 4

① ②

用心

爱心

专心

1 2 1 2 2 2 ( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y 2 ) ? 0 3 ①—② 得 4 y ? y2 3 x ? x2 ? x1 ? x 2 得 1 ?? ? 1 x1 ? x 2 4 y1 ? y 2
MN中点P( x 0 , y 0 )


3 x 得k ? ? ? 0 4 y0

3 ky 0 ? ? x0 4 得



(9 分)

| ME |?| NE |

即 PE ? MN

y0 ?


1 2 ??1 x0 k



ky 0 ? ? x0 ?

k 2



(11 分)

由③、④得 且 P(x0,y0)在椭圆 F 内部

x0 ? 2k ,

3 y0 ? ? 2

9 4k 2 4 ? ?1 3 得 4


得 k2 ?

1 4

(13 分) (14 分)

?k ? 0

1 1 ?k取值范围为 ? (? , 0) ? (0, ) k 2 2

f ' ( x) ?
20.解: (1)∵

1 x , ???2 分

y ? ln x0 ?
∴ 过点 P 的切线方成为

1 ? x ? x0 ? x0 ???4 分

x ? x0 ? x0 ln x0 ,即点 B 的坐标为 ? x0 ? x0 ln x0 ,0? ???6 分 令 y ? 0 ,得
(2)

AB ? x0 ? x0 ln x0 ? x0 ? ? x0 ln x0 , PA ? f ( x0 ) ? ? ln x0
S? 1 1 2 AB ? PA ? x0 ? ? ln x0 ? 2 2 ???9 分



1 1 1 1 S ' ? ln 2 x0 ? x0 ? 2ln x0 ? ? ln x0 ? x0 ? 2 ? 2 2 x0 2 ???11 分

用心

爱心

专心

1 ? x ?1 2 由 S ? 0 得, e ,
'

? 1? ?1 ? x ? ? 0, 2 ? x ? ? 2 ,1? ? e ? 时, S 单调递增; ? e ? 时 S 单调递减; ???13 分 ∴ 1 2 ?1? 1 1 2 Smax ? S ? 2 ? ? 2 ln 2 2 ? 2 x0 ? 2 e e .∴ 当 ? e ? 2e e ,面积 S 的最大值为 e 2 . ???14 分 ∴
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

用心

爱心

专心


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