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高中数学人教版A选修2-1导学案第二章 圆锥曲线与方程--§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)


§ 2.4.2 抛物线的简单几何性质(2) 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.抛物线与直线的关系. 学习过程 一、课前准备 (预习教材理 P70~ P72,文 P61~ P63 找出疑惑之处) 复习 1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点 P ( ?2,3) 的抛物线的方程为( 9 9 4 A. y 2 ? x B. y 2 ? ? x 或 x 2 ? ? y 4 4

3 4 9 4 C. x2 ? y D. y 2 ? ? x 或 x2 ? y 3 2 3 ) . 复习 2:已知抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 的焦点恰好是椭圆 . x2 y 2 ? ? 1 的左焦点,则 p = 16 12 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1:抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点的横坐标为 6,这点到焦点距离为 10,则: ① 这点到准线的距离为 ② 焦点到准线的距离为 ③ 抛物线方程 ④ 这点的坐标是 ; ; ; ; . ⑤ 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ※ 典型例题 例 1 过抛物线焦点 F 的直线交抛物线于 A , B 两点,通过点 A 和抛物线顶点的直线交抛物 线的准线于点 D ,求证:直线 DB 平行于抛物线的对称轴. (理)例 2 已知抛物线的方程 y 2 ? 4 x ,直线 l 过定点 P (?2,1) ,斜率为 k k 为何值时,直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x :只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点? 小结: ① 直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切 ; ②直线与抛物线只有一个公共点时, 它们可能相切,也可能相交. ※ 动手试试 练 1. 直线 y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2 x 相交于 A , B 两点,求证: OA ? OB . 2.垂直于 x 轴的直线交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A , B 两点,且 AB ? 4 3 ,求直线 AB 的方程. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.抛物线的几何性质 ; 2.抛物线与直线的关系. ※ 知识拓展 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于 M , N 两点,则 值,其值为 2 . p 1 1 ? 为定 MF NF 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ). ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线交抛物线于 A , B 两点,则 AB 的最小值为( A. ) . p B. p C. 2 p D. 无法确定 2 2.抛物线 y 2 ? 10 x 的焦点到准线的距离是( ) . 5 15 A. B. 5 C. D. 10 2 2 3.过点 (0,1) 且与抛物线 y 2 ? 4 x 只有一个公共点的直线有( ) . A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 0 条 2 4.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是______. 5.抛物线上一点 (?5, 2 5) 到焦点 F ( x,0) 的距离是 6 ,则抛物线的标准方程是 . 课后作业 1.已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线与直线 y ? 2 x ? 1 交于 P , Q 两点, PQ = 15 , 求抛物线的方程. 2. 从抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上各点向 x

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