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三角函数综合练习题


三角函数综合练习题
3? ? ? sin ? 5? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? 2 ? ? 1 .已知 f ?? ? ? 3? ? ?? ? ? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? tan ?? ? 3? ? 2 ? 2? ? ?
(I)化简 f ?? ? (II)若 ? 是第三象限角,且 cos ?

? 3? ? 1 ? ? ? ? ,求 f ?? ? 的值? ? 2 ? 5

2 2 2.已知函数 f(x)=sin x+ 3 sinxcosx+2cos x,x ? R.

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?

3.已知 a ? ?

? 3 3? ?x ?x ? ? 2 ,? 2 ? , b ? (sin 4 , cos 4 ) , f ( x) ? a ? b ? ? ?

(1)求 f ( x) 的单调递减区间? (2) 若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 关于直线 x ? 1 对称 , 求当 x ? [0, ] 时 , y ? g ( x) 的最 大值?

4 3

4.已知 cos ?

? ?2sin ? ,求下列各式的值;

(1)

2sin ? ? cos ? ; sin ? ? 3cos ?

(2) sin 2 ? ? 2sin ? cos ?

5.设向量 a ? (sin x,cos x), b ? (cos x,cos x), x ? R ,函数 f ( x) ? a ? (a ? b)

(I)求函数 f ( x) 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式 f ( x) ?

3 成立的 x 的取值集合? 2

6.如图为一个观览车示意图.该观览车圆半径为 4.8m,圆上最低点与地面距离为 0.8m,

60 秒转动一圈.途中 OA 与地面垂直.以 OA 为始边,逆时针转动 ? 角到

OB .设 B 点与地面距离为 h .
(1)求 h 与 ? 的函数解析式; (2)设从 OA 开始转动,经过 80 秒到达 OB ,求 h

7.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

)的图象与 x 轴的交

2? ? ,且图象上一个最低点为 M ( , ?2) . 3 2 ? ? (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;(Ⅱ)当 x ? [ , ] ,求 f ( x) 的值域. w.w.w.k.s.5. 12 2
点中,相邻两个交点之间的距离为

8 .已知函数 y ? A sin( ?x ? ?) (

A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? )的一段图象如图所示,

(1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调递增区间。

9. 已知函数 f ( x) ? (1 ? tan x)[1 ?

2 sin(2 x ?

?
4

)] ,求:

(1)函数 f ( x) 的定义域和值域; (2)写出函数 f ( x) 的单调递增区间。

10.设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? )

?

?

?

(1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b .

?

?

?

? ?

?

?

课后作业:
1、已知 sin ? ? cos? ?

1 ? ,? ? ( ,? ) , 5 2

求(1) sin ? ? cos? (2) sin 3 ? ? cos3 ? (3) sin 4 ? ? cos 4 ?

2、设函数 f ( x) ? a ? b, 其中向量a ? (2 cos x,1), b ? (cos x, 3 sin 2 x ? m).

[0, ? ] 上的单调递增区间; (1)求函数 f ( x)的最小正周期和在
(2)当 x ? [0,

?
6

]时,?4 ? f ( x) ? 4恒成立, 求实数m 的取值范围。

3、已知向量 m ? (cos? ?

2 ? ,?1) , n ? (sin ? ,1) , m 与 n 为共线向量,且 ? ? [? ,0] 3 2

(Ⅰ)求 sin? ? cos? 的值; (Ⅱ)求

sin 2? 的值.? sin ? ? cos?

4.已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(1)求 f ( x) 的最大值和最小值; (2) f ( x ) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

5、已知: a ? ( 3 sin x, cos x), b ? (cos x, cos x) , f ( x) ? 2a ? b ? 2m ? 1 ( x , m ? R ). (Ⅰ) 求 f ( x) 关于 x 的表达式,并求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ) 若 x ? [0 ,

?

?

? ?

?
2

] 时, f ( x) 的最小值为 5,求 m 的值.

6、设函数 f ( x) ? a ? b, 其中a ? (2 cos x,1), b(cos x, 3 sin 2 x, )( x ? R)

(Ⅰ)若 f ( x) ? 1 ? 3且x ? ??

? ? ?? , ? ,求 x; ? 3 3?

(Ⅱ)若函数 y ? 2 sin x的图象按向量c ? (m, n)(| m |?

?
2

) 平移后得到函数

y ? f ( x) 的图像,求实数 m,n 的值。


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