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广东省肇庆市2014届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)


第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 肇庆市 2014 届高中毕业班第一次模拟考试 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 B 10 D 二、填空题 11.70 [] 12. y ? 4 x ? 2 13. k ? ?1 或 k ? 15.10 1 (对 1 个得 3 分,对 2 个得 5 分) 2 14. ? ? 4 sin ? 三、解答题 16. (本小题满分 12 分) a b a sin B 3 ,得 sin A ? ? ? . sin A sin B b 5 4 ∵A、B 是锐角,∴ cos A ? 1 ? sin 2 A ? , 5 解: (1)由正弦定理 (3 分) (4 分) cos B ? 1 ? sin 2 B ? 3 , 2 (5 分) (6 分) (7 分) (8 分) 由 C ? ? ? ( A ? B ) ,得 cos C ? cos[? ? ( A ? B )] ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B 4 3 3 1 3?4 3 ?? ? ? ? ? 5 2 5 2 10 (2)由(1)知 cos A ? ∴f? 4 , 5 (11 分) ?? ? ?? ? 2 ? ? sin ? ? 2 A ? ? cos 2 A ? 2 cos A ? 1 2 2 ? ? ? ? 7 ?4? ? 2 ? ? ? ?1 ? 25 ?5? 17. (本小题满分 13 分) 解: (1)由题意,得抽出号码为 22 的组数为 3. 2 (12 分) (2 分) 第 5 页 共 10 页 因为 2+10× (3-1)=22,所以第 1 组抽出的号码应该为 02,抽出的 10 名学生的号码依次分 别为:02, 12, 22, 32, 42,52,62,72,82,92. (2)这 10 名学生的平均成绩为: (4 分) x? 1 × (81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71, 10 (6 分) 故样本方差为: s 2 ? 1 ? (102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52. (8 分) 10 (3)从这 10 名学生中随机抽取两名成绩不低于 73 分的学生,共有如下 10 种不同的取法: (73,76) , (73,78) , (73,79) , (73,81) , (76,78) , (76,79) , (76,81) , (78,79) , (78,81), (79,81). (10 分) 其中成绩之和不小于 154 分的有如下 7 种: (73,81) , (76,78) , (76,79) , (76,81) , (78, 79) , (78,81), (79,81). 故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于 154 分的概率为: p ? (12 分) 7 10 (13 分) 18. (本小题满分 13 分) 证明: (1)∵ O、D 分别是 AB 和 AC 的中点,∴OD//BC . 又 OD ? 面 VBC, BC (1 分) (3 分) (4 分) ? 面 VBC,∴OD//平面 VBC. (2)∵VA=VB,O 为 AB 中点,∴ VO ? AB . 连接 OC ,在 ?VOA 和 ?

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