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河南省百校联盟2016届高三1月教学质量监测文科数学试题


河南省百校联盟 2015—2016 学年普通高中高三教学质量监测

文科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 l.已知集合 A={x|y= 2x- 1 },B={x| x -1>0},则 A∩B= A. (-∞,-1) B.[0,1) 2.已知复数 z=2+i,则 A. + i C. (1,+∞) D.[0,+∞)
2

z 2-2 z = z-1
1 2 3 2
C. - - i

1 2

3 2

B. - - i

1 2

1 2

D. + i

1 2

1 2

3.下列结论中正确的是 A. ? n ∈N﹡,2n2+5n+2 能被 2 整除是真命题 B. ? n ∈N﹡,2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 C. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 不能被 2 整除是真命题 D. ?n ∈N﹡,2n2+5n+2 能被 2 整除是假命题 4.已知双曲线 C:

x2 y 2 10 - 2 =1 (a>0,b>0)的离心率为 ,且经过点(2, 3 ) ,则 2 a b 2

双曲线 C 的标准方程为 A.

x2 y 2 x2 y 2 - = 1 B. - = 1 2 3 3 9

C.

x2 y 2 - = 1 4 6

D. x -y = 1

2

2

5.已知等差数列{ an },满足 a1+a5=6,a2+a14=26,则{ an }的前 10 项和 S10= A.40 B.120 C.100 D.80 6.已知定义在 R 上的函数 f(x)在[1,+∞)上单调递增,且 f(x+1)为偶函数,则

·1·

A.f(0)<f(

1 ) 2

B.f(-2)>f(2)

C.f(-1)<f(3) D.f(-4)=f(4) 7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 A.56 B.36 C.54 D.64

? x+2 y-5≤0 ? 8.设变量 x,y 满足约束条件 ? x-y-2≤0 ,则 z=|2x+3y-2| ? x≥0 ?
范围是 A.[7,8] B.[0,8] C.[

的取值

11 ,8] 2

D. [

11 ,7] 2

9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

7 ? 3 8 B.8+ ? 3 10 C.8+ ? 3
A.8+ D.8+3π

?1 ? sin? x, x≤0 10.已知函数 f(x)= ? 2 ,其图象在区间 ? ?cos2? x, x>0
[-a,a](a>0)上至少存在 10 对关于 y 轴对称的点,则 a 的值不可能 为 ...

11 D.6 2 p 2 11.已知抛物线 y =2px (p>0) ,直线 l:y=x- 与抛物线 C 相交于点 A,B,过 A,B 作直线 x 2
A. B.5 C. =4 的垂线,垂足分别为 C,D,且 C,D 在直线 l 的右侧,若梯形 ABDC 的面积为 4 2 ,则 p = A.

9 2

2 或2 3

B.

3 2

C.

2 3

D.

3 或2 2

12.已知关于 x 的不等式 lnx- A.1+

2 e

1 2 ax +(1-a)x+1≤b 恒成立,则 ab 的最小值为 2 1 2 1 1 1 B. + C.1+ D. + 2 e e 2 e
·2·

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题。每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题。考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知函数 f(x)=lg(1-

a )的定义域为(4,+∞) ,则 a=_________. 2x

14.已知|a|=2,|b|= 3 ,a,b 的夹角为 30°, (a+2b)∥(2a+λ b) ,则(a+λ b) · (a-b)=_________. 15.已知三棱锥 P—ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=2,其外接球的表面积为 24π ,则外接球球心到平面 ABC 的距离为__________.

22 16.数列{ an }中,a1=0,且对任意 k∈N﹡, a2 k-1 , a2 k , a2 k+1 成等差数列,其公差为 2k,则 + a2 4n 2 32 +…+ =_________. a2 n a3
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,B= (3c-a)cosB. (Ⅰ)求 tanA 的值; (Ⅱ)若 b= 14 ,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 在某项娱乐活动的海选过程中评分人员 需对同批次的选手进行考核并评分, 并将 其得分作为该选手的成绩, 成绩大于等于 60 分的选手定为合格选手,直接参加第 二轮比赛,不超过 40 分的选手将直接被 淘汰,成绩在(40,60)内的选手可以参 加复活赛, 如果通过, 也可以参加第二轮 比赛. (Ⅰ)已知成绩合格的 200 名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,估计这 200 名参赛选手的成 绩平均数和中位数; (Ⅱ)现有 6 名选手的海选成绩分别为(单位:分)43,45,52,53, 58,59,经过复活赛之 后,有 2 名选手进入到第二轮比赛,求这 2 名选手的海选成绩均在(50,60)的概率.

? ,且(cosA-3cosC)b= 3

·3·

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面△ABC 是边长 为 6 的等边三角形,点 A1 在底面△ABC 内的射影为△ABC 的中心 O,D,E 分别为 A1B1,BC 的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面 ACC1A1; (Ⅱ)若 AA1= 4 3 ,求四棱锥 A1-CBB1C1 的表面积. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 2 + 2 =1(a>b>0) 离心率为 , 2 a b 2

右焦点 F 到直线 x=

a2 的距离为 1. c

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)不过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 中点为 D,O 为坐标原点,直线 OD 与 y=

1 x +2 平行,求△OAB 面积的最大值. 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx- x +x-m. (Ⅰ)求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)若函数 f(x)<2x- x -(x-2) e 在 x∈(0,3)上恒成立,求实数 m 的取值范围.
2 x 2

请考生从第 22、23、24 题中任选一题作答,并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑,按所选涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行 评分。 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 如图所示,AB 是⊙O 的一条弦,延长 AB 到点 C,使 得 AB=BC, 过点 B 作 BD⊥AC 且 DB=AB, 连接 AD 与⊙O 交于点 E,连接 CE 与⊙O 交于点 F. (Ⅰ)求证:D,F,B,C 四点共圆; (Ⅱ)若 AB= 6 ,DF= 3 ,求 BE2.
·4·

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4—4:坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 ? 数分别为α ,α +

? ? x= 2cos? ?y= 2sin? ?

( ? 为参数)上的两点 A,B 对应的参

? . 2

(Ⅰ)求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程; (Ⅱ)求点(1,1)到直线 AB 距离的最大值.

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4—5:不等式选讲】 已知函数 f(x)=|x-a|+|x-2|,a>0. (Ⅰ)当 a=3 时,解不等式 f(x)<4;

a 2+b 2+c 2 (Ⅱ)若正实数 b,c 满足 a+b+c=1,且不等式 f(x)≥ 对任意实数 x 都成立,求 b+c
a 的取值范围.

·5·

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·7·

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