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2017优化方案高考总复习·数学(文)山东专用第三章第2讲知能训练轻松闯关


π π 3 1.若 α∈?- , ?,sin α =- ,则 cos(-α)=( 5 ? 2 2? 4 A.- 5 3 C. 5 4 B. 5 3 D.- 5 ) π π 3 4 4 解析:选 B.因为 α∈?- , ?,sin α=- ,所以 cos α= ,即 cos(-α)= . 5 5 5 ? 2 2? 2.(2016· 哈尔滨模拟)已知 sin(π +θ)=- 3c

os(2π -θ),|θ |< π A.- 6 π C. 6 π B.- 3 π D. 3 π ,则 θ 等于( 2 ) 解析:选 D.因为 sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ), 所以-sin θ=- 3cos θ,所以 tan θ= 3. 因为|θ|< π π ,所以 θ= . 2 3 ) π π 1 3.已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α?=( 4? 3 ? ?4 ? 2 2 A. 3 1 C. 3 解析:选 D.cos? =sin? 2 2 B.- 3 1 D.- 3 π ?π ?π ?? ? ? 4 +α?=sin? 2 -? 4 +α?? π π? 1 ? ? ? 4 -α?=-sin?α- 4 ?=-3. π 3π π 3 4.(2016· 成都外国语学校月考)已知 tan(α-π )= ,且 α∈? , ?,则 sin?α + ?= 4 2 ? 2? ?2 ? ( ) 4 A. 5 3 C. 5 3 3 解析:选 B.tan(α-π)= ?tan α= . 4 4 π 3π 又因为 α∈? , ?, ?2 2 ? 4 B.- 5 3 D.- 5 π 4 所以 α 为第三象限的角,sin?α+ ?=cos α=- . 5 2? ? π 3π cos? +α?sin? -α? ?2 ? ? 2 ? 25 ? 5.(2016· 杭州一模)已知 f(α)= ,则 f? ?- 3 π ?的值为( cos(-π -α)tan(π -α) 1 A. 2 C. 3 2 1 B.- 2 D.- 3 2 ) π 3π cos? +α?sin? -α? ?2 ? ? 2 ? sin αcos α 解析: 选 A. 由于 f(α) = = = cos α ,所以 cos(-π-α)tan(π-α) cos αtan α 25 25 π 1 - π?=cos?- π?=cos?-8π- ?= . f? ? 3 ? ? 3 ? 3? 2 ? 6.已知 sin α + 2cos α = 3,则 tan α =( A. 2 2 2 2 B. 2 D.- 2 ) C.- 解析:选 A.因为 sin α+ 2cos α= 3, 所以(sin α+ 2cos α)2=3, 所以 sin2α+2 2sin αcos α+2cos2α=3, sin2α+2 2sin αcos α+2cos2α 所以 =3, sin2α+cos2α tan2α+2 2tan α+2 所以 =3, tan2α+1 所以 2tan2α-2 2tan α+1=0,所以 tan α= 2 . 2 π π π sin? +α?cos? -α? sin(π -α)cos? +α? ?2 ? ?2 ? ?2 ? 7.化简 + cos(π +α) sin(π +α) =________. cos αsin α sin α(-sin α) 解析:原式= + =-sin α+sin α=0. -cos α -sin α 答案:0 sin θ +cos θ 3π 8.若 =2,则 sin(θ-

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